九年級數(shù)學階段性測試一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.在實數(shù)－3，0，，1.8中，最小的是（）A.－3 B.0 C． D.1.82.下列計算正確的是（）A.a3.a2＝a6 B．a3＋a2＝2a5 C.（3a3）2＝9a6 D.a8÷a2＝a43.一元一次不等式組的解集為（）A.x＜1 B.x＜4 C.1＜x＜4 D.無解4.如圖是正方體展開圖，將《論語》十二章中的一句話：“學而不思則罔”這六個字寫在正方體展開圖的六個面內，則“而”對面的文字是（）A.不 B.思 C.則 D.罔5.如圖，△ABC中BC邊上的高為，△DEF中DE邊上的高為，若AC＝EF，則下列關于與的大小關系的說法正確的是（）A.＜ B.＝ C.＞ D.無法確定6.如圖，在坡比為i＝1∶2.5的山坡種樹，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為5m，那么相鄰兩棵樹間的坡面距離為（）A.2.5m B.5m C.6.25m D.m7.如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；②以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；③連結BD、BC．則下列說法不正確的是（）A.△ABC是正三角形 B.∠CBD＝30° C.點C在BD的中垂線上 D.cosD＝8.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在第一象限，且AB⊥x軸，點P為線段AB的中點，函數(shù)y＝、y＝、y＝的圖象分別經過點A、P、B，若＝2，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.因式分解：x2－4＝．10.一件商品的進價是a元，提價30%后出售，則這件商品的售價是元．11.關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)m的值可以是．（寫出一個符合題意的值即可）12.圖中的交通禁令標志是停車讓行標志，此標志形狀為各角均相等的八角形，在中間加停字，紅底白字白邊，表示車輛必須在停止線以外停車瞭望，確認安全后，才準許通行，該標志中八角形的一個內角是度．13.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O．若，△ABC的周長與△DEF的周長之比為．14.對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a為整數(shù)），有四種說法：①函數(shù)與x軸的一個交點為（－1，0）；②對稱軸為直線x＝1；③當a＞0時，函數(shù)的最小值為3；=4\*GB3④點（2，8）在函數(shù)圖象上．若其中只有一個說法是錯誤的，則a的值為．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）先化簡，再求值：（x＋2）（x－3）－（x－2）2，其中x＝－．16.（6分）人工智能是數(shù)字經濟高質量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產業(yè)變革的重要驅動，人工智能市場在應用領域分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同）將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上從中隨機抽取一張，記錄卡片的內容質放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內容一致的概率．17.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，點E在邊AD上，且DE＝DC，連結CE．當CE平分∠BCD時，求證：AB＝CD．18.（7分）為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著讀書活動，用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城8折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套，求第一批購進的“四大名著”每套的價格是多少元．19.（7分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊稱為格線，點A、點B、點C均在格點上，點P、點M在格線上，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，畫CD∥AB，且點D在格點上；（2）在圖②中，先標記PC的中點O，再畫點B關于點O的對稱點E；（3）在圖③中，以點A、B、M為頂點畫平行四邊形ABMN．圖①圖②圖③20.（7分）青少年體重指數(shù)（BMI）是評價青少年營養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式，體重指數(shù)BMI計算公式為：，其中G表示體重（kg），h表示身高（m）．《國家學生體質健康標準》將學生體重指數(shù)（BMI）分成四個等級，如下表：等級偏瘦（A）標準（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8為了解學校學生體重指數(shù)分布情況，數(shù)學綜合實踐小組開展了一次調查．【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并收集數(shù)據(jù)；【數(shù)據(jù)整理】調查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）若一位男生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則他的體重指數(shù)（BMI）屬于等級；（填“A”，“B”，“C”，“D"）（2）求本次調查的總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示體重指數(shù)（BMI）“A”等級的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有男學生1200名，女學生1100名，估計全校體重指數(shù)為“肥胖”的學生約為多少人？21.（8分）某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯，小李和媽媽兩人從二樓同時下行，媽媽乘自動扶梯，小李走步行樓梯，媽媽離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間滿足一次函數(shù)關系，其部分對應數(shù)據(jù)如表所示，小李離一樓地面的高度y（單位．m）與下行時間x（單位：s）的函數(shù)關系如圖所示．x…135…h(huán)…5.44.23…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）請通過計算說明小李和媽媽兩人誰先到達一樓地面．22.（9分）在等邊△ABC中，AB＝4，以A為圓心，2為半徑畫60°的DE．（1）【特例感知】如圖①，當點D、E分別在AB、AC上時，BD與CE的數(shù)量關系為．（不需要證明）（2）【一般探究】如圖②，將圖①中的扇形EAD繞點A轉動，在旋轉過程中，上述（1）的數(shù)量關系還存在嗎？請說明理由．（3）【思維拓展】如圖②，在扇形EAD旋轉過程中，當點B、E、D三點共線時，CE的長為．圖①圖②23.（10分）如圖，在正方形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿A－B－C運動到點C停止．過點C作DP的垂線，垂足為點G，延長CG到點E，使EG＝CG，連結DE，AE，直線EA與DP交于點F．設∠ADP為，且0°＜＜90°．（1）當＝10°時，∠ADE＝°，∠DAE＝°；（2）當點P在AB上時，①求sinF的值；②當△DEF為軸對稱圖形時，求的大??；（3）若正方形ABCD的面積為4，直接寫出△DAF面積的最大值．24.（12分）在平面直角坐標系中拋物線y＝ax2＋bx＋3交x軸于點A（－1，0）、B（3，0），交y軸于點C，連結AC、BC．點D在該拋物線上，過點D作DE//AC，交直線BC于點E，連結AD、AE、BD．設點D橫坐標為m（m＞0），△DAE的面積為，△DBE的面積為．（1）求a，b的值；（2）設拋物線上D、B兩個點和它們之間的部分為圖象G，當圖象G的最高點的縱坐標與m無關時，求m的取值范圍；（3）當點D在第一象限時，求＋的最大值；（4）當∶＝2∶1時，直接寫出m的值．九年級數(shù)學階段性測試答案及評分標準一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.（x＋2）（x－2） 10.1.3a 11.1（答案不唯一，1或2均可）12.135 13.（也可以寫成3∶2） 14.5三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.解：（x＋2）（x－3）－（x－2）2＝x2－3x＋2x－6－（x2－4x＋4）＝x2－3x＋2x－6－x2＋4x－4＝3x－10（4分）當時，原式＝3×（）－10＝－10－10＝－20．（6分）16.解：根據(jù)題意，畫圖如下：（4分）共有16個等可能的結果，其中抽取到的兩張卡片內容一致的結果數(shù)為4，所以，P（抽取到的兩張卡片內容一致）＝．（6分）17.證明：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE．（1分）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE．（2分）∴∠BCE＝∠DEC．（3分）∴AD∥BC．（4分）∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（5分）∴AB＝CD．（6分）18.解：設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則第二批購買的“四大名著”每套的價格為0.8x元．（1分）根據(jù)題意，得（4分）解得x＝150．（6分）經檢驗，x＝150是原方程的解，且符合題意．答：第一批購進的“四大名著”每套的價格是150元．（7分）19.第（1）題2分，第（2）題2分，第（3）第3分圖①圖②圖③20.解：（1）B；（1分）（2）本次調查的總人數(shù)是：（8＋5）÷13%＝100，（2分）B等級的女生人數(shù)為：100×71%－32＝39（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3分）（3）360°×＝36°．答：“A”等級的扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（5分）（4）（人）答：估計全校體重指數(shù)為“肥胖”的學生約為140人．（7分）21.解：（1）設小李離一樓地面的高度y與下行時間x的函數(shù)解析式為y＝mx＋n，把（0，6），（15，3）代入解析式，得，解得∴小李離二樓地面的高度y與下行時間：的函數(shù)解析式為y＝－x＋6；（3分）（2）設媽媽離一樓地面的高度h與下行時間x之間的函數(shù)解析式為h＝kx＋b（k≠0），把（1.5，4），（3，4.2）代入解析式，得，解得∴媽媽離一樓地面的高度h與下行時間x之間的函數(shù)解析式為h＝－0.6x＋6．（5分）當h＝0時，－0.6x＋6＝0，解得x＝10；（6分）由（1）知，當y＝0時，－x＋6＝0，解得x＝30（7分）∵10＜30，∴媽媽先到達一樓地面．（8分）22.（1）BD＝CE（2分）（2）存在，理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠BAC＝60°＝∠DAE，AB＝AC．∴∠EAC＝∠DAB．（5分）又∵AE＝AD，∴△ACE≌△ABD．∴BD＝CE．（7分）（3）±1（9分）圖①圖②23.（1）7055（2分）（2）①在正方形ABCD中，∵∠ADC＝90°，∠ADP＝，∴∠PDE＝∠PDC＝90°－．∴∠ADE＝90°－2．∵DG⊥CE，EG＝CG，∴DE＝DC＝DA，∴∠DAE＝∠DEA＝[180°－（90°－2）]÷2＝45°＋．∵∠DAE＝∠ADE＋∠F，∴∠F＝45°．∴sinF＝．（5分）②當∠F＝∠FDE時，＝90°－，＝45°；當∠DEF＝∠FDE時，45°＋＝90°－，＝225°；當∠F＝∠DEF時，＝45°＋，＝0°（舍去）；綜上，當△DEF為軸對稱圖形時，的大小為45°或22.5°；（8分）（3）＋1（10分）24.（1）由題意，得，解得所以，a的值為－1，b的值為2； （