【中考數(shù)學(xué)】2024屆安徽省蕪湖市九年級下學(xué)期模擬試題（一模）注意事項：請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．2020的相反數(shù)是（）A．2020 B． C D．2．剪紙是我國古老的民間藝術(shù)，下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知，若關(guān)于的方程的解為．關(guān)于的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于為直徑，，連接．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．班長邀請四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機坐在①②③④四個座位，則兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在四邊形材料中，．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A． B． C． D．9．如圖①，為矩形的邊上一點，點從點出發(fā)沿折線運動到點停止，點從點出發(fā)沿運動到點停止，它們的運動速度都是．現(xiàn)兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為的面積為，若與的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形的面積是（）圖①圖②A． B． C． D．10．如圖，在中，是的中點，直線經(jīng)過點，垂足分別為，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．則______．12．2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進行太空授課，本次授課結(jié)束時，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計超過人次．把“”用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．如圖，正方形的頂點在坐標軸上，點在上，點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標是______．14．如圖，為邊上一點，三點共線（1）______（2）若，則______．三、解答題（本大題2小題，每題8分，滿分16分）15．求方程的解．16．某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2020年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2022年該市計劃投資“改水工程”1176萬元．（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2020年到2022年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系．（1）以原點為位似中心，將放大，使變換后得到的與對應(yīng)邊的比為，且點的對應(yīng)點在第三象限，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出；（2）點的坐標為______，點的坐標為______．18．將一些相同的“☆”按如圖所示擺放，觀察其規(guī)律并回答下列問題；（1）圖6中的“☆”的個數(shù)有______個；（2）圖n中的“☆”的個數(shù)有______個；（3）圖n中的“☆”的個數(shù)有可能是100個嗎？如果能，求出n的值；如果不能，試用一元二次方程的相關(guān)知識說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖所示，阿進站在河岸上的點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船的俯角是．若阿進的眼睛與地面的距離是平行于所在的直線，迎水坡的坡度，坡長，點在同一個平面上，則此時小船到岸邊的距離的長約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）20．如圖，是的直徑，的弦于點．過點作的切線交的延長線于點，連接．（1）求證：平分；（2）為上一點，連接交于點，若，求的長．六、（本題滿分12分）21．某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，間卷調(diào)查的結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C、基本了解”、“D．不太了解”四個等級，將所得數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題等級ABCD頻數(shù)4012036n頻率0.2m0.180.02（1）表中______，______；（2）扇形統(tǒng)計圖中，A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是______°，所抽取學(xué)生對于霧霾了解程度的眾數(shù)是______；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少？七、（本題滿分12分）22．在平行四邊形中（頂點按逆時針方向排列），為銳角，且．圖1圖2備用圖（1）如圖1，求邊上的高的長．（2）是邊上的一動點，點同時繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點．①如圖2，當點落在射線上時，求的長．②當是直角三角形時，求的長．八、（本題滿分14分）23．已知，在以為原點的直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點，與軸分別交于兩點．圖1圖2（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖（1），點是拋物線上的一個動點，且在直線的下方，過點作軸的平行線與直線交于點，求的最大值；（3）如圖（2），過點的直線交軸于點，且軸，點是拋物線上之間的一個動點，直線PC、PD與分別交于兩點．當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

數(shù)學(xué)答案1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.C10.A11.-.1.46×10713. 14.(1);(2)15.∵，∴2x+1＝4-4x．∴．經(jīng)檢驗是原方程的解．16.（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則．解之，得或（不合題意，舍去）．所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬元）．A市三年共投資“改水工程”2616萬元．17.解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）點A1的坐標為（﹣4，2），點C1的坐標為（2，﹣4），故（﹣4，2），（2，﹣4）．18（1）35；（2）n2－n＋5；（3）不可能是100個；理由如下：令n2－n＋5=100，解得n=而n為整數(shù)，故不合題意19.解：過點作于點，延長交于點，則，在中，，，設(shè)米，米，（米，米，，，，，（米，（米，，，，在中，，，，（米．答：小船到岸邊的距離的長約為8.36米．20.（1）解：連接，∵是的切線，∴，∵是?O的直徑，∴，∴，∵是?O的直徑，且，，∴，∵，∴，∴，∴平分；(2)解：連接，，過點G作于點M，∵是?O的直徑，且，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，，中，，即，解得(負值已舍去)，∴．21.解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，、，故0.6、4；（2）等級為“非常了解”的學(xué)生在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是．故，．（3），答：估計這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為900人．22.（1）8（2）①；②或解：（1）在?ABCD中，，在Rt△BCH中，．（2）①如圖1，作于點，由（1）得，，則，作交延長線于點，則，∴．∵∴．由旋轉(zhuǎn)知，∴．設(shè)，則．∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．②由旋轉(zhuǎn)得，，又因為AB//CD，所以．情況一：當以為直角頂點時，如圖2．∵，∴落在線段延長線上．∵，∴，由（1）知，，∴．情況二：當以為直角頂點時，如圖3．設(shè)與射線的交點為，作于點．∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴，∴．設(shè)，則，∴∵，∴△ATD’～△C’TA，∴，∴，∴，化簡得，解得，∴．情況三：當以D’為直角頂點時，點落在的延長線上，不符合題意．綜上所述，或．23.(1)y=x2＋2x－3；(2)設(shè)M(t,t2＋2t－3)，MN=s，則N的橫坐標為t－s，縱坐標為,由MN//x軸