2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

1.（2分）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星

堆文物圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.（2分）在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與3cm,8c7〃長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）

A.3cmB.5cmC.1cmD.\2cm

4.（2分）下列數(shù)軸上，正確表示不等式3x-l>2x的解集的是（）

B.-2012

D.-2-1012

5.（2分）如圖，在△ABC中，AB=4C,點(diǎn)。在8c上（不與8,C重合），只需添加一個(gè)

條件即可證明這個(gè)條件不可以是（）

A.ZBAD=ZCADB.AD=BCC.BD=CDD.ADVBC

6.（2分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則它的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.9D.12

7.（2分）如圖，點(diǎn)。在BC上,AC=AE,且Nl=N2=N3=30°,則乙4DE的度數(shù)為（）

8.（2分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)P（xi,yi）,Q（X2,"）,定義它們之間的一

種"距離''為辦Q=|X2-xil+l*-yi|.己知不同三點(diǎn)月，B,C滿足dAC=dAB-dBC,下列

四個(gè)結(jié)論中，不正確的結(jié)論是（）

A.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成銳角三角形

B.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成直角三角形

C.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成鈍角三角形

D.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成等腰三角形

二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）用來(lái)證明“若2<3,則2c<3c”是假命題的c的值可以是.

（舉出一個(gè)即可）

10.（2分）如圖，己知線段AB,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)8為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧線

相交于點(diǎn)C,連接4C,BC,則/BAC的度數(shù)為.

11.（2分）已知點(diǎn)4（a,3）與點(diǎn)8（2,b）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝ija+b=.

12.（2分）如圖所示為兩個(gè)形狀、大小一樣的小長(zhǎng)方形拼接而成的圖形.已知AB=5,CD

=3,則小長(zhǎng)方形的面積為

13.（2分）如圖所示，CE是△ABC的外角NBCQ的角平分線，且CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,若NA=40°,ZE=18°,則NABC的度數(shù)為.

14.（2分）如圖表示某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集，若x=m-2是該不等式的一個(gè)解，則機(jī)

的取值范圍是.

---------------------------------o----------------------------------?

3m+8

15.（2分）如圖，點(diǎn)。在NAOB的平分線0C上，P為0B上的一點(diǎn)，N￡）PO=40°,點(diǎn)

16.（2分）將五個(gè)1,五個(gè)2,五個(gè)3,五個(gè)4,五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格

內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2.每次填滿表后，

考察每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為日

（1）下表所示為符合題意的一種填表方式，則此表的〃2值等于;

（2）在所有的填表可能中，機(jī)的最大值為.

42244

54533

21311

55354

13212

三、解答題（本大題共12小題，共68分）

17.解不等式2?+1>乂-3,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

18.解方程組：（4x+3y=6

12x-y=8

’4（x-l）《x+2

19.解不等式組：［x+7、

1->X

20.如圖，AB=CD=4,AD=3,NACB=NE,ZA=ZCDE,求。E的長(zhǎng).

21.如圖，點(diǎn)M,N分別是NAOB的邊OA,。8上的點(diǎn).請(qǐng)你作出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M和

點(diǎn)N的距離相等，且到/40B兩邊的距離也相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

22.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8在格點(diǎn)上.

（1）已知四邊形48CD關(guān)于x軸對(duì)稱（其中A,8的對(duì)稱點(diǎn)分別是D,C）,補(bǔ)全圖形并

寫出點(diǎn)。坐標(biāo)；

(2)P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使△物8的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)

P的坐標(biāo).

23.如圖所示，在△ABC中，C￡＞是NACB的角平分線，AD=CD,ZB=3ZA.

(1)試求NA的度數(shù)：

(2)求證：AB—3BD.

(1)求a的值；

(2)［、書也是該方程的一個(gè)解，求人的值.

Iy=b

25.如圖，在△ABC中，AB=^AC,BD1AC,AE,BE分別平分NBA。，NABD.

(1)求NAEB的度數(shù)；

(2)試判斷△8CE的形狀，并說(shuō)明理由.

A

26.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組[2乂號(hào)5“為常數(shù)）.

[x-2y=3

（1）若該方程組的解x、y滿足3x-y>4,求人的取值范圍;

（2）若該方程組的解x、y均為正整數(shù)，且&W12,直接寫出該方程組的解.

27.如圖，四邊形A8CQ中點(diǎn)8,。在直線/上，點(diǎn)A,C在直線/異側(cè)，AD=AC,ABAC

=ZBDC.過(guò)點(diǎn)A作AH1BD于點(diǎn)H.

(1)求證：ZBAH=^ZDAC；

2

(2)求證：BD=BC+2BH；

（3）保持點(diǎn)A和點(diǎn)。位置不變，以直線/為x軸，過(guò)點(diǎn)4作直線/的垂線為y軸，若點(diǎn)

A坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)/）坐標(biāo)為（6,0）.若運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)C一直保持在直線/的下方,

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)h的取值范圍是.

28.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)7（，，0）作垂直于x軸的直線/,若對(duì)于點(diǎn)尸，先將其關(guān)

于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)Pi,再將點(diǎn)尸?關(guān)于直線I對(duì)稱得到點(diǎn)P2,若尸2在y軸和/關(guān)于y軸的

對(duì)稱直線/1之間（可以在），軸或者直線P上），我們就稱點(diǎn)P為近，對(duì)稱點(diǎn).

（1）在點(diǎn)（2,0）,（-2,0）和（-J尸，0）中，近1對(duì)稱點(diǎn)是；

（2）點(diǎn)A（a,0）是近2對(duì)稱點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）該坐標(biāo)系所在平面上一條平行于x軸的線段長(zhǎng)為5個(gè)單位，若該線段上所有點(diǎn)都是

近f對(duì)稱點(diǎn)，直接寫出該線段中點(diǎn)橫坐標(biāo)機(jī)的取值范圍:

（4）若存在底邊為4的等腰直角三角形上每一點(diǎn)既是近1對(duì)稱點(diǎn)又是近（f+1）對(duì)稱點(diǎn)，

求，的取值范圍.

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

1.（2分）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解決此題.

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

C.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)

鍵.

2.（2分）下列是方程2x+y=7的解的是（）

A.0=-1B」X=1c./X=3D.卜=4

Iy=5Iy=5Iy=4Iy=3

【分析】將各個(gè)選項(xiàng)中的X、y的值代入2x+y驗(yàn)證結(jié)果是否為7即可.

【解答】解：A.把［*"I代入2x+y得，2X（-1）+5=3#7,因此選項(xiàng)A不符合題意;

Iy=5

B.把f'口代入2x+y得，2X1+5=7,因此選項(xiàng)B符合題意；

Iy=5

C.把代入2y+y得，2X3+4=10W7,因此選項(xiàng)C不符合題意；

Iy=4

D.把［x=4代入合+y得，2X4+3=11W7,因此選項(xiàng)。不符合題意；

1y=3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的解，理解“解”的定義是正確解答的前提，將x、y的

值代入是常用的方法.

3.（2分）在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與3c制,8c,”長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）

A.3cmB.5cmC.1cmD.12cm

【分析】首先設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得8-3<x<8+3,

計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案.

【解答】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xa”，由題意得：8-3<x<8+3,

C選項(xiàng)7cro符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最

長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形.

4.（2分）下列數(shù)軸上，正確表示不等式3x-l>2x的解集的是（）

【分析】求出不等式3x-1>2%的解集，再在數(shù)軸上將解集表示出來(lái)即可.

【解答】解：解不等式3x-l>2x得，x>l,

將x>l在數(shù)軸上表示為:

—J__i-J>1?

-2-1012

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數(shù)軸上表示的方法是

正確解答的前提.

5.（2分）如圖，在△ABC中，A8=AC,點(diǎn)。在8c上（不與8,C重合），只需添加一個(gè)

條件即可證明△A8。絲△ACQ,這個(gè)條件不可以是（)

A.ZBAD=ZCADB.AD=BCC.BD=CDD.ADLBC

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC,然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各

選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：

：.ZB=ZC,

，當(dāng)添加NBAO=NCA。時(shí)，根據(jù)“ASA”可判斷△ABO四△AC。，所以A選項(xiàng)不符合

題意；

當(dāng)添加AD=BC,不能判斷所以B選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)添加BD=CO時(shí)，根據(jù)“SAS”可判斷△4BO絲△AC。，所以C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)添加ADLBC時(shí)，NA￡）B=N4OC=90°,根據(jù)“4AS”或“HL”可判斷

ACD,所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.選用哪一種方法，取決于題目中的己知條件.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

6.（2分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則它的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.9D.12

【分析】由多邊形的內(nèi)角和定理，即可計(jì)算.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

由題意得：（〃-2）X180°=720：

??〃=6,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（〃

23且”為整數(shù)）.

7.（2分）如圖，點(diǎn)。在BC上,AC=AE,且Nl=/2=N3=30°，則NADE的度數(shù)為（)

A

"/1"__________，

BDc

A.60°B.70°C.74°D.75°

【分析】根據(jù)角的和差推出NAOE=ZB,NBAC=ADAE,利用A4S證明△ABC絲△AOE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理求解即可.

【解答】解：VZADC=ZADE+Z3=Z\+ZB,Z1=Z3,

NADE=ZB,

VZ1=Z2,

：.Zl+ZDAC^Z2+ZDAC,

即NBAC=ND4E,

在△ABC和△AOE中，

"ZBAC=ZDAE

■ZB=ZADE，

AC=AE

.?.△ABC若ZUOE（AAS）,

：.AB=AD,

：.NB=/ADB,

；/l=30°,

.\ZB=ZADB=AX（180°-30°）=75°,

2

VZADB+ZADE+Z3^180°,Z3=30°,

:.NADE=75°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理

是解題的關(guān)鍵.

8.（2分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)尸（xi,yi）,Q（m，”），定義它們之間的一

種''距離"為力Q=|%2-刈+|”-劉.已知不同三點(diǎn)A,B,C滿足以C=dAB-“BC,下列

四個(gè)結(jié)論中，不正確的結(jié)論是（）

A.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成銳角三角形

B.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成直角三角形

C.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成鈍角三角形

D.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成等腰三角形

【分析】不妨設(shè)C（0,0）,A（1,0）,B（XI,yi）,則||4Q=1,||C8||=|xi|+|yi|,||A8||

=|xi-l|+|yi|,討論xi,yi的值即可判定.

【解答】解：不妨設(shè)C（0,0）,A（1,0）1B（xi,yi）,則dac=l,4cB=|xi|+|yi|,dAB

=|xi-l|+|yi|,

由MQ+||CB||=||A8||,可知1+刈=陽(yáng)-1|,

當(dāng)xi=0,yiWO時(shí)1+1刈=|xi-1|成立，此時(shí)ZXABC為直角三角形，故B正確；

當(dāng)xi=0,yi=l時(shí)，此時(shí)aABC為等腰三角形，故。正確；

當(dāng)xi>0時(shí)，無(wú)解，故A錯(cuò)；

當(dāng)加<0時(shí)，此時(shí)NBC4為鈍角，且1+M|=ki-1|成立，故C正確.

故答案為：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了以命題的真假為載體，考查新定義，解題的關(guān)鍵是理解新的定

義，同時(shí)考查了學(xué)生的推理能力.

二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）用來(lái)證明“若2<3,則2c<3c”是假命題的c的值可以是-2（答案不唯一）.

（舉出一個(gè)即可）

【分析】找到一個(gè)滿足條件但不滿足結(jié)論的c的值即可.

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)知：當(dāng)c<0時(shí)，原命題是假命題，

故答案為：-2（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大.

10.（2分）如圖，已知線段AB,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧線

相交于點(diǎn)C,連接4C,BC,則/54C的度數(shù)為60°.

【分析】根據(jù)題意得出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解.

【解答】解：??,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，A5的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧線相交于點(diǎn)C

：.AC=BC=AB,

/\ABC是等邊二角形，

，NBAC=60°,

故答案為：60°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟記“等邊三角形的內(nèi)角均為60°”是解題的

關(guān)鍵.

11.(2分)己知點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=-1.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(X,

y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)尸’的坐標(biāo)是(x,-y),進(jìn)而得出“，b的值即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，

.,.a=2,b--3,

則a+h=2-3=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的坐標(biāo)

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.(2分)如圖所示為兩個(gè)形狀、大小一樣的小長(zhǎng)方形拼接而成的圖形.已知AB=5,CD

=3,則小長(zhǎng)方形的面積為4.

【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x,y的二

元一次方程組，解之即可得出x,y的值，再將其代入孫中即可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為A

依題意得：卜4V",

Ix-y=3

解得：卜”，

Iy=l

，W=4X1=4,

小長(zhǎng)方形的面積為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

13.（2分）如圖所示，CE是△ABC的外角的角平分線，且CE交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,若NA=40°,ZE=18°,則NABC的度數(shù)為76°.

【分析】由三角形的外角性質(zhì)可求得NOCE=58°,再由角平分線的定義求得

116°,再次利用三角形的外角性質(zhì)即可求N4BC的度數(shù).

【解答】解：；NA=40°,/E=18°,NZ5CE是△ACE的外角，

.*./￡>CE=/A+/E=58°,

平分NBC￡）,

AZBCD=2ZDCE=116°,

,/ABCD是△ABC的外角，

，NABC=NBCD-/A=76°.

故答案為：76。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角等于與其不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

14.（2分）如圖表示某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集，若X=〃L2是該不等式的一個(gè)解，則“

的取值范圍是-5.

3m+8

【分析】由圖形得：x>3m+8,根據(jù)x=〃?-2是該不等式的一個(gè)解得出，*-2>3〃?+8,據(jù)

此進(jìn)一步求解即可.

【解答】解：由圖形得：x>3m+8,

因?yàn)閤=m-2是x>3/n+8的一個(gè)解，

所以〃？-2>3/n+8,

所以m<-5,

故答案為：〃?<-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不

等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等

號(hào)方向要改變.

15.（2分）如圖，點(diǎn)。在NA08的平分線0C上，P為。8上的一點(diǎn)，NOPO=40°,點(diǎn)

。是射線0A上的一點(diǎn)，并且滿足。尸=。。，則的度數(shù)為40°或140°.

【分析】由“HL”可證RtZiQPNgRtZX。?！?，由全等三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解；如圖，過(guò)點(diǎn)。作于H,DNLOB于N,

：.DH=DN,

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí)，

在Rt/XDPN和RtAD0W中，

<fDN=DH>

lDP=DQ，

.".Rt^DPN^Rt^DQH(HL),

.?.NOPO=NOQO=40°,

當(dāng)點(diǎn)。'在點(diǎn)H左側(cè)時(shí)，同理可求/。。'，=40°,

：.ZDQ'O=\40a,

綜上所述：/。。。的度數(shù)為40?；?40。，

故答案為：40°或140°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造

全等三角形是解題的關(guān)鍵.

16.（2分）將五個(gè)1,五個(gè)2,五個(gè)3,五個(gè)4,五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格

內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2.每次填滿表后，

考察每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為m

（1）下表所示為符合題意的一種填表方式，則此表的，"值等于8；

（2）在所有的填表可能中，機(jī)的最大值為10.

42244

54533

21311

55354

13212

【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可求出答案；

（2）依據(jù)5個(gè)1分布的列數(shù)的不同情形進(jìn)行討論，確定M的最大值.

【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知第三行中五個(gè)數(shù)之和最小為8.

故答案為：8；

（2）若5個(gè)1分布在同一列，則，"=5；

若5個(gè)1分布在兩列中，則由題意知這兩列中出現(xiàn)的最大數(shù)至多為3,故2〃?W5Xl+5義

3=20,故山W10；

若5個(gè)1分布在三列中，則由題意知這兩三中出現(xiàn)的最大數(shù)至多為3,故3/nW5Xl+5X

2+5X3=30,故mW10；

若5個(gè)1分布在四列中，則其中某一列至少有一個(gè)數(shù)大于3,這與已知矛盾.

綜上所述，mW10.

另一方面，如下表的例子說(shuō)明m可以取到10.故m的最大值為10.

11145

11245

22245

33245

33345

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，涉及分類討論的思想，以及合情推理的問(wèn)題，屬于

競(jìng)賽題型.

三、解答題(本大題共12小題，共68分)

17.解不等式8_+i>x_3,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

【分析】首先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1,即可求得答案.注意系數(shù)化

1時(shí)，因?yàn)橄禂?shù)是-1,所以不等號(hào)的方向要發(fā)生改變，在數(shù)軸上表示時(shí)：注意此題為空

心點(diǎn)，方向向左.

【解答】解：去分母得：x-5+2>2(x-3),

去括號(hào)得：x-5+2>2x-6>

移項(xiàng)合并得：-x>-3,

系數(shù)化1,得：x<3.

二原不等式的解集為：x<3.

在數(shù)軸上為：

1II?Ii)

-101224

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的解法.注意解不等式依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，特

別是在系數(shù)化為1這一個(gè)過(guò)程中要注意不等號(hào)的方向的變化.去分母的過(guò)程中注意不能

漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)：注意時(shí)實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)，方向是向

右還是向左.

18.解方程組：(以+3丫=6

\2x-y=8

【分析】原式利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：產(chǎn)+3丫=吧,

I2x-y=8②

①+②X3得：10x=30,

解得：x=3,

把龍=3代入②得：y=-2,

則方程組的解為fx=3.

ly=-2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法與加減消元法.

4(x-1)《x+2

19.解不等式組：［x+7、

*

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

’4(x-l)(x+2①

【解答】解：x+7、，

由①得xW2,

由②得x<3.5,

則不等式組的解集為xW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大：同小取小；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，A8=C￡>=4,AD=3,NACB=NE,ZA=ZCDE,求的長(zhǎng).

【分析】由ZA^ZCDE,AB^CD,根據(jù)全等三角形的判定定理“A4S”

證明△ABC絲△￡)(?￡',則AC=Z)E=AZ)+C￡>=3+4=7.

【解答】解：在△48C和中，

，ZACB=ZE

<ZA=ZCDE>

AB=DC

AABC^ADCE(AAS),

：.AC=DE,

：AZ)=3,CD=4,

：.AC^AD+CD^1,

：.DE=1,

...QE的長(zhǎng)是7.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確地找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)

應(yīng)角并且證明AABC四△OCE是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)M,N分別是NAOB的邊0A,上的點(diǎn).請(qǐng)你作出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)用和

點(diǎn)N的距離相等，且到NAOB兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).

【分析】連接MN,分別作線段MN的垂直平分線和NAOB的平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平

分線和線段垂直平分線的作圖方法及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上.

(1)已知四邊形ABC。關(guān)于x軸對(duì)稱(其中4,8的對(duì)稱點(diǎn)分別是D,C),補(bǔ)全圖形并

寫出點(diǎn)。坐標(biāo)；

(2)尸為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使△BAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)

P的坐標(biāo).

。即可;

(2)連接AC交x軸于點(diǎn)P,連接PB即可，點(diǎn)P即為所求.

【解答】解：(1)如圖，四邊形即為所求;

(-2,4),C(4,-1),

直線AC的解析式為y=-互x+」層，

66

令)'=o,可得

5

：.P(40).

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，勾股定理，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，一次函數(shù)的性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

23.如圖所示，在△ABC中，CD是NACB的角平分線，AD=CD,N8=3/A.

(1)試求/A的度數(shù)；

(2)求證：AB=3BD.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/A=NAC￡>,即可得出NACBO=2NA,然后

利用三角形內(nèi)角和定理即可求得NA=30°；

(2)作力E_LAC于E,利用角平分線的性質(zhì)即可得出口>=BD,然后含30°角的直角三

角形的性質(zhì)得出AD=2DE=2BD,即可證得AB=3B。.

【解答】(1)解：???CD是NAC8的角平分線，

/AC￡>=NBCD,

"：AD=CD,

：.ZA=ZACD,

：.ZACBD=2ZA,

；NB=3N4,ZA+ZB+ZACB=180°,

...N4+2NA+3N4=180°,

AZA=30°；

(2)證明：作DELAC于E,

；/B=3/A=90°,CO是NAC8的角平分線，

：.DE=DB,

：.ZA=30°,

：.AD=2DE,

：.AD=2DB,

：.AB=3BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.已知關(guān)于x,y的二元一次方程x+y=〃?，/x=1和產(chǎn)2a都是該方程的解.

ly=a+8(y=l

(1)求〃的值；

(2)]、毛也是該方程的一個(gè)解，求。的值.

\y=b

【分析】(1)根據(jù)解得定義，代入可得l+a+8=，w,2a+\—m,進(jìn)而求出a=8；

(2)將。=8代入求出二元一次方程x+y^m的兩個(gè)解，進(jìn)而確定m的值，代入求出b

的值即可.

【解答】解：⑴V(x=1和,x=2a都是關(guān)于-y的二元一次方程》+》=相的解.

ly=a+8Iy=l

，1+。+8=加，2a+\=mf

解得。=8；

(2)當(dāng)。=8時(shí)，二元一次方程的解為f'氣和!*=16,

ly=161y=l

m=x~^y=17,

又...fx=b也是肝/=[7的解，

Iy=b

：.b+b=\l,

即

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程(組)的解，理解解的定義是正確解答的前提.

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD±AC,AE,BE分別平分NBA。，ZABD.

(1)求/AEB的度數(shù)；

(2)試判斷ABCE的形狀，并說(shuō)明理由.

A

【分析】(1)先證明ND4B+/OBA=90°,再由/E4B=JLND48,NEBA=L/DBA,

22

得/(/OAB+/OBA)=45°,則/AEB=135°；

2

(2)先證明△AEB絲△4￡(?,BE=CE,/AEB=/AEC=135°,再求得/BEC=360°

-135°-135°=90°,則4BCE是等腰直角三角形.

【解答】解：(1)-：BD±AC,

：.ZADB=90°,

：.ZDAB+ZDBA=90°,

'：AE,BE分別平分ZBAO,ZABD,

：.ZEAB=^-ZDAB,ZEBA=1.ZDBA,

22

：.ZEAB+ZEBA=1-(ZDAB+ZDBA)=45°,

2

AZAEfi=180°-(NEAB+NEBA)=135°,

；.NAE8的度數(shù)是135°.

(2)Z^BCE是等腰直角三角形，

理由：由(1)得乙4EB=135",

在△AEB和△AEC中，

，AB=AC

<ZBAE=ZCAE>

AE=AE

AAEBg/XAEC(ASA),

：.BE=CE,NAEB=NAEC=135°,

AZB￡C=360°-135°-135°=90°,

...△BCE是等腰直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角形的內(nèi)角和等于180°、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、全等三

角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明AAEB之ZXAEC是解題的關(guān)鍵.

26.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組［2乂如二卜儀為常數(shù)）.

Ix-2y=3

（1）若該方程組的解x、y滿足3x-y>4,求k的取值范圍；

（2）若該方程組的解x、y均為正整數(shù)，且&W12,直接寫出該方程組的解.

【分析】（1）根據(jù)題意得到關(guān)于人的不等式，解不等式即可求得；

（2）解方程組用含有/的代數(shù)式表示出x和y,結(jié)合1<ZW12即可求出&的值，進(jìn)而求

得方程組的解.

【解答】解：⑴儼于吧，

Ix-2y=3②

①+②得，3x-y=k+3f

???方程組的解x、y滿足3x-y>4,

???好3>4,

解得人>1;

（、⑵?女①

\Z/，

x-2y=30

①X2+②得5x=2k+3,

①-②X2得5y=&-6,

解得x=?k+3.,

5-5

???方程組的解x、y均為正整數(shù)，且1VAW12,

"=11,

方程組的解為fx=5.

Iy=l

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，二元一次方程的解的應(yīng)用，

能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)求出k的值是解此題的關(guān)鍵.

27.如圖，四邊形A8CO中點(diǎn)8,。在直線/上，點(diǎn)A,C在直線/異側(cè)，AD=AC,ABAC

=ZBDC.過(guò)點(diǎn)A作AHLBD于點(diǎn)H.

（1）求證：ZBAH^^LZDAC；

2

（2）求證：BD=BC+2BH-.

（3）保持點(diǎn)A和點(diǎn)。位置不變，以直線/為x軸，過(guò)點(diǎn)A作直線/的垂線為y軸，若點(diǎn)

A坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)。坐標(biāo)為（6,0）.若運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)C一直保持在直線/的下方，

則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)人的取值范圍是-6<b<0.

【分析】(1)如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AJJ_C￡＞于點(diǎn)J,設(shè)AC交8。于點(diǎn)K.利用等角的余

角相等證明/氏4H=NCV,可得結(jié)論；

(2)如圖1中，在，。上取一點(diǎn)L,使得HL=HB.利用全等三角形的性質(zhì)證明BC=LD,

可得結(jié)論：

(3)判斷出兩種特殊位置的b的值，可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AJJ_C。于點(diǎn)J,設(shè)AC交8。于點(diǎn)K.

?：NBAC=NBDC,NAKB=NCKD,

：.NABH=ZACJ,

?：AHtBD,AJLCD,

：.ZAHB=ZAJC=90°,

；.NABH+NBAH=90°,ZACJ+ZCAJ=90°,

：.ZBAH=ZCAJ,

'：AC=AD,AJLCD,

：.NCA/=/DAJ,

;.NBAH=L/CAD；

2

(2)證明：如圖1中，在HD上取一點(diǎn)八使得HL=HB.

；AHLBL,BH=HL,

：.AB=AL,

：.ZBAH=ZLAH,

；NBAH=L/CAD,

2

：.ZBAL=ZCAD,

；.NBAC=NLAD,

'：AB=AL,AC=AD,

/.△BAC^AMD(SAS),

:.BC=DL,

,:BD=BL+DL,

：.BD=2BH+BC；

圖2

(0,4),D(6,0),

AOA=4,OD=6,

當(dāng)點(diǎn)C落在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，此時(shí)B,C重合，3(-6,0),

當(dāng)C,力重合時(shí)，B(0,0),

觀察圖象可知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)b的取值范圍是-6<*<0.

故答案為：

圖I

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)特殊位置解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

28.平面直角坐標(biāo)系X。)，中，過(guò)點(diǎn)TC,0)作垂直于x軸的直線/,若對(duì)于點(diǎn)P,先將其關(guān)

于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)Pi,再將點(diǎn)P\關(guān)于直線/對(duì)稱得到點(diǎn)P2,若尸2在)，軸和I關(guān)于y軸的

對(duì)稱直線，之間(可以在)，軸或者直線，上)，我們就稱點(diǎn)P為近?對(duì)稱點(diǎn).

(1)在點(diǎn)(2,0),(-2,0)和(-夜，0)中，近1對(duì)稱點(diǎn)是(-2,0)和(-J7,

0)

(2)點(diǎn)A(a,0)是近2對(duì)稱點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)該坐標(biāo)系所在平面上一條平行于x軸的線段長(zhǎng)為5個(gè)單位，若該線段上所有點(diǎn)都是

近t對(duì)稱點(diǎn)，直接寫出該線段中點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值范圍80時(shí)，”-2/-S：

22~

〈0時(shí)，5