備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復(fù)習備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復(fù)習第9講拋物線與幾何綜合№考向解讀第9講拋物線與幾何綜合№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第三章函數(shù)第9講拋物線與幾何綜合→?考點精析←→?真題精講←考向一拋物線與三角形有關(guān)問題考向二拋物線與線段有關(guān)問題考向三拋物線與角度有關(guān)問題考向四拋物線與四邊形有關(guān)問題考向五拋物線與圓有關(guān)問題考向六拋物線與面積有關(guān)問題第9講拋物線與幾何綜合二次函數(shù)是非常重要的函數(shù),年年都會考查,總分值為18~20分，預(yù)計2024年各地中考還會考,它經(jīng)常以一個壓軸題獨立出現(xiàn)，有的地區(qū)也會考察二次函數(shù)的應(yīng)用題，小題的考察主要是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及或與幾何圖形結(jié)合來考查.→?考點精析←1、函數(shù)存在性問題解決二次函數(shù)存在點問題，一般先假設(shè)該點存在，根據(jù)該點所在的直線或拋物線的表達式，設(shè)出該點的坐標；然后用該點的坐標表示出與該點有關(guān)的線段長或其他點的坐標等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點的坐標，然后判別該點坐標是否符合題意，若符合題意，則該點存在，否則該點不存在．2、函數(shù)動點問題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動點函數(shù)圖象問題；二是與動點、存在點、相似等有關(guān)的二次函數(shù)綜合題．（2）解答動點函數(shù)圖象問題，要把問題拆分，分清動點在不同位置運動或不同時間段運動時對應(yīng)的函數(shù)表達式，進而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數(shù)動點問題，首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動，運動速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達式設(shè)出動點的坐標或表示出與動點有關(guān)的線段長度，最后結(jié)合題干中與動點有關(guān)的條件進行計算．→?真題精講←考向一拋物線與三角形有關(guān)問題1．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與軸，軸分別交于點，拋物線的頂點在直線上，與軸的交點為，其中點的坐標為．直線與直線相交于點．(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點．①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求的值．(2)連接與能否相等？若能，求符合條件的點的橫坐標；若不能，試說明理由．2．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點．(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；(2)P是拋物線上一動點（不與點A，B，C重合），作軸，垂足為D，連接．①如圖，若點P在第三象限，且，求點P的坐標；②直線交直線于點E，當點E關(guān)于直線的對稱點落在y軸上時，請直接寫出四邊形的周長．3．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中，．(1)求該拋物線的表達式；(2)點是直線下方拋物線上一動點，過點作于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移個單位，點為點的對應(yīng)點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點的坐標，并把求其中一個點的坐標的過程寫出來．4．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，平面直角坐標系中，拋物線過點，和，連接，點為拋物線上一動點，過點作軸交直線于點，交軸于點．(1)直接寫出拋物線和直線的解析式；(2)如圖2，連接，當為等腰三角形時，求的值；(3)當點在運動過程中，在軸上是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似（其中點與點相對應(yīng)），若存在，直接寫出點和點的坐標；若不存在，請說明理由．考向二拋物線與線段有關(guān)問題5．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線與軸交于點，與直線交于點，點在軸上．點從點出發(fā)，沿線段方向勻速運動，運動到點時停止．(1)求拋物線的表達式；(2)當時，請在圖1中過點作交拋物線于點，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．(3)如圖2，點從點開始運動時，點從點同時出發(fā)，以與點相同的速度沿軸正方向勻速運動，點停止運動時點也停止運動．連接，，求的最小值．6．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點，當時，總有(1)求b的值；(2)將拋物線平移后得到拋物線．探究下列問題：①若拋物線與拋物線有一個交點，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E，外接圓的圓心為點F，如果對拋物線上的任意一點P，在拋物線上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求長的取值范圍．考向三拋物線與角度有關(guān)問題7．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與軸交于兩點，交軸于點．(1)請求出拋物線的表達式．(2)如圖1，在軸上有一點，點在拋物線上，點為坐標平面內(nèi)一點，是否存在點使得四邊形為正方形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線，拋物線的頂點為，與軸正半軸交于點，拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．考向四拋物線與四邊形有關(guān)問題8．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點是直線上方拋物線上一點，求出的最大面積及此時點的坐標；(3)若點是拋物線對稱軸上一動點，點為坐標平面內(nèi)一點，是否存在以為邊，點為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．9．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線交軸于點，交軸于點，對稱軸為的拋物線經(jīng)過兩點，交軸負半軸于點．為拋物線上一動點，點的橫坐標為，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)若，當為何值時，四邊形是平行四邊形？(3)若，設(shè)直線交直線于點，是否存在這樣的值，使？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．10．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；(3)如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點，直線，分別交x軸于點M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．考向五拋物線與圓有關(guān)問題11．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸分別交于點（點A在點的左側(cè)），直線是對稱軸．點在函數(shù)圖像上，其橫坐標大于4，連接，過點作，垂足為，以點為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點為．(1)求點的坐標；(2)若以的切線長為邊長的正方形的面積與的面積相等，且不經(jīng)過點，求長的取值范圍．12．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．拋物線的對稱軸與經(jīng)過點的直線交于點，與軸交于點．(1)求直線及拋物線的表達式；(2)在拋物線上是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)以點為圓心，畫半徑為2的圓，點為上一個動點，請求出的最小值．考向六拋物線與面積有關(guān)問題13．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，頂點為D．O為坐標原點，．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)求四邊形的面積；(3)P是拋物線上的一點，且在第一象限內(nèi)，若，求P點的坐標．14．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，拋物線經(jīng)過點，對稱軸為直線．(1)求的值；(2)已知點在拋物線上，點的橫坐標為，點的橫坐標為．過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線交直線于點．（ⅰ）當時，求與的面積之和；（ⅱ）在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點，使得以為頂點的四邊形的面積為？若存在，請求出點的橫坐標的值；若不存在，請說明理由．15．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題