遼寧省遼陽市西馬峰鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷．【詳解】由圖象可知，函數(shù)的增長越來越快，故函數(shù)在該點的斜率越來越大，∵a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故選：B．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題．2.已知P為△ABC所在平面α外一點，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(

)A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：A3.已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞﹣b＞﹣a B．a(chǎn)＞﹣b＞﹣a＞b C．a(chǎn)＞﹣b＞b＞﹣a D．a(chǎn)＞b＞﹣a＞﹣b參考答案：C【考點】不等式比較大?。痉治觥糠ㄒ唬禾厥庵捣?，令a=2，b=﹣1代入檢驗即可．法二：利用不等式的性質(zhì)，及不等式的符號法則，先把正數(shù)的大小比較出來，再把負(fù)數(shù)的大小比較出來．【解答】解：法一：∵A、B、C、D四個選項中，每個選項都是唯一確定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，則有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．4.用秦九韶算法求多項式在時的值，的結(jié)果是（

）

A.

B.

C.5

D.6參考答案：D5.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.三張卡片的正反面上分別寫有數(shù)字0與2，3與4，5與6，把這三張卡片拼在一起表示一個三位數(shù)，則三位數(shù)的個數(shù)為（

）

A．36

B．40

C．44

D．48參考答案：B略8.函數(shù)的大致圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】首先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，從而排除B,C兩項，再結(jié)合相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)值的符號，排除A項，從而得到正確的結(jié)果.【詳解】根據(jù)，可知其為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，所以排除B,C兩項，當(dāng)時，鑒于正弦函數(shù)的有界性，可知函數(shù)值趨向于正無窮，所以圖象應(yīng)落在軸的上方，所以排除A，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問題，在解題的過程中，注意從定義域，單調(diào)性，圖象的對稱性，特殊點以及函數(shù)值的符號等方面入手，就可以正確選擇函數(shù)的圖象，屬于簡單題目.9.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，這個導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖像在該點處切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列出方程即可求解實數(shù)?！驹斀狻坑深}可得：，，曲線在處的切線的斜率為1，

曲線在處的切線與直線互相垂直，且直線的斜率為，，解得：；故答案選D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題。10.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，判斷它最可能的函數(shù)模型是

（

）x45678910y15171921232527 A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，集合.求（Ⅰ）(CUA)∪B；

（Ⅱ）.(CUA)∩(CUB)參考答案：已知全集，集合，集合.求（Ⅰ）(CUA)∪B；

（Ⅱ）.(CUA)∩(CUB)解：（Ⅰ）（Ⅱ）略12.數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略13.平面上兩點滿足設(shè)為實數(shù)，令表示平面上滿足的所有點所成的圖形．又令圓為平面上以為圓心，9為半徑的圓．給出下列選項:1

當(dāng)時，為直線；2

當(dāng)時，為雙曲線；3

當(dāng)時，與有兩個公共點；4

當(dāng)時，與有三個公共點；5

當(dāng)時，與有兩個公共點．其中是真命題的有:.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

參考答案：略14.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積

．參考答案：6【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．15.已知拋物線上一點P到焦點F的距離是10,則P點的坐標(biāo)是

參考答案：略16.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個頂點是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值1，此時a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識可得：1≥∴ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時，取等號∴ab的最大值等于故答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．17.已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則為．

參考答案：﹣0.61考點：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題．分析：本題考查回歸直線方程的求法．依據(jù)所給條件可以求得、，因為點（，）滿足回歸直線的方程，所以將點的坐標(biāo)代入即可得到a的值．解答：解：依題意可得，==3.5，==4.5，則a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案為：﹣0.61．點評：回歸分析部分作為新課改新加內(nèi)容，在高考中一直受到重視，從山東考題看，一般以選擇題或填空題出現(xiàn)．本題給出了線性回歸直線方程考查的常見題型，體現(xiàn)了回歸直線方程與樣本中心點的關(guān)聯(lián)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：點（m，4）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13內(nèi)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】探究型．【分析】先求出命題p，q為真命題的等價條件，然后根據(jù)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，然后求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程表示焦點在x軸上的橢圓，則，解得，即4＜m＜10．即p：4＜m＜10．若（m，4）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，則，即（m﹣10）2＜4，即﹣2＜m﹣10＜2，所以8＜m＜12．即q：8＜m＜12．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，若p真q假，則，解得4＜m≤8．若p假q真，則，解得10≤m＜12．綜上實數(shù)m的取值范圍是4＜m≤8或10≤m＜12．【點評】本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，將條件進(jìn)行等價化簡是解決本題的關(guān)鍵．19.設(shè)命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）求使“p∨q”為假命題的實數(shù)m的取值范圍．．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）命題p為真命題時，方程+=1表示雙曲線，求出（1﹣2m）（m+2）＜0時的解集即可；（Ⅱ）命題q為真命題時，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”為假命題時，p、q都是假命題，求出m的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)命題p為真命題時，方程+=1表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣2，或m＞}；

…（Ⅱ）當(dāng)命題q為真命題時，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴實數(shù)m的取值范圍是{|m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）當(dāng)“p∨q”為假命題時，p，q都是假命題，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范圍為（﹣2，]．

…【點評】本題考查了雙曲線的概念與應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，一元二次方程有解的判斷問題，是綜合題目．20.（本題滿分12分）設(shè)a為實數(shù),函數(shù)

(1)求的極值.(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.參考答案：解：(1)=3－2－1若=0，則==－，=1當(dāng)變化時，，變化情況如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是

(2)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時，有>0，取足夠小的負(fù)數(shù)時有<0，結(jié)合的單調(diào)性可知：<0，或－1>0時，曲線=與軸僅有一個交點，∴當(dāng)∪(1，+∞)時，曲線=與軸僅有一個交點。略21.（本小題14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{2nan}的前n項和為Tn，.試比較與的大?。畢⒖即鸢福寒?dāng)n≥3時，f(n＋1)－f(n)＞0.∴當(dāng)n≥3時，f(n)單調(diào)遞增，∴當(dāng)n≥4時，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，∴當(dāng)n≥4時，f(n)＞g(n)，經(jīng)檢驗n＝1,2,3時，仍有f(n)＞g(n)，因此，對任意正整數(shù)n，都有f(n)＞g(n)，即.

22.從集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任選2個數(shù)，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個雙曲線？（2）可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個正數(shù)，5個負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個雙曲