上海市長寧區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（

）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長為，則正方體的表面積，由正方體的體對(duì)角線就是其外接球的直徑可知：，即，所以外接球的表面積：，故正方體的表面積與其外接球的表面積的比為：．故選．3.由直線，曲線以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A. B.3 C. D.參考答案：C【分析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計(jì)算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點(diǎn)，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為

，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。4.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值．故選C．5.過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥?，求得ω的最小值．【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值．顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥?，求得ω≥，故則ω的最小值為，故選：D．7.若,則直線2cos＋3y＋1=0的傾斜角的取值范圍（

）A.

B.

C.(0,)

D.參考答案：B8.甲、乙、丙三人中只有一人去游覽過黃鶴樓，當(dāng)他們被問到誰去過時(shí)，甲說：“丙沒有去”；乙說：“我去過”；丙說：“甲說的是真話”．事實(shí)證明：三人中，只有一人說的是假話，那么游覽過黃鶴樓的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】合情推理的含義與作用．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說的是假話，即丙去過，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙去過，又丙沒有去過，故甲去過；故選：A．9.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略10.雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），漸近線方程為：y=±x，即±2y=0，則其焦點(diǎn)到漸近線的距離d==；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與點(diǎn)P到軸的距離之和的最小值是___參考答案：12.過點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】因?yàn)檫^點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切，

所以圓心為或，半徑為2．

故答案為：13.點(diǎn)P（8，1）平分雙曲線x2﹣4y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣15=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點(diǎn)是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點(diǎn)差法能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中點(diǎn)是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴這條弦所在的直線方程是2x﹣y﹣15=0．故答案為：2x﹣y﹣15=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弦中點(diǎn)問題及直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．14.命題使的否定是

參考答案：略15.已知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為

參考答案：或216.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是

cm3

參考答案：117.過點(diǎn)M（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x或x2=y．【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的位置確定拋物線焦點(diǎn)的位置，然后分焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)、焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行求解．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）是第一象限的點(diǎn)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y．故答案為：y2=4x或x2=y．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長方形，，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明平面；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)平面；（2）線段上存在一點(diǎn)，使得平面（點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)）試題分析：(1)利用平行的傳遞性證明,再結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面；（2）在線段AD上存在靠A點(diǎn)較近的一個(gè)四等分點(diǎn)O，使得平面,先在長方體ABCD中，證出△∽△，利用角互余的關(guān)系得到，再利用線面垂直的判定定理，可證明,結(jié)合PA,AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，最終得到平面試題解析：證明：（1）∵，，∴，又∵平面,平面，∴平面．……6分(2)在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí)點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)，且，

………………8分∵底面，∴，又∵長方形中，△∽△，∴， 10分又∵，∴平面． 12分考點(diǎn)：1.相似的判定及性質(zhì)；2.直線與平面垂直的判定及性質(zhì)；3.直線與平面平行的判定及性質(zhì)19.（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，．（Ⅰ）求DP與所成角的大??；（Ⅱ）求DP與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯喝鐖D，以為原點(diǎn)，為單位長建立空間直角坐標(biāo)系．則，．連結(jié)，．在平面中，延長交于．設(shè)，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因?yàn)?，所以．即與所成的角為．（Ⅱ）平面的一個(gè)法向量是．因?yàn)?，所以．可得與平面所成的角為．略20.已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R2：絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）變形已知表達(dá)式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通過2|x﹣1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，利用x的范圍分類討論，求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，∴a+b≤3，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．故m的最小值為3．…（II）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，須且只須2|x﹣1|+|x|≥3．∴或或∴或．…21.已知,則下列向量中是平面ABC的法向量的是

(

)A.

B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)平面ABC的法向量為，那么,那么，那么，滿足條件的只有C,故選C.考點(diǎn)：空間向量