2022年湖南省岳陽(yáng)市縣楊林鄉(xiāng)蘭田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給甲看丁的成績(jī)．看后丁對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A.甲、乙可以知道對(duì)方的成績(jī) B.甲、乙可以知道自己的成績(jī)C.乙可以知道四人的成績(jī) D.甲可以知道四人的成績(jī)參考答案：B【分析】由丁不知道自己的成績(jī)可知：乙和丙只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，可得丁和甲也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好，然后經(jīng)過(guò)推理、論證即可得結(jié)論.【詳解】由丁不知道自己的成績(jī)可知：乙和丙只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)乙知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是乙不知道甲和丁的成績(jī)；由于丁和甲也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好，所以甲知道丁的成績(jī)后，能夠知道自己的成績(jī)，但是甲不知道乙和丙的成績(jī)．綜上所述，甲，乙可以知道自己的成績(jī)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問(wèn)題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問(wèn)題得以解決.

2.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(

)A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人

D．30人，50人，10人參考答案：B略4.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0，則f(－1)·f(1)的值A(chǔ)．大于0

B．小于0 C．等于0

D．無(wú)法確定參考答案：D5.設(shè)，那么等于(

)A.

B.

C.D.參考答案：B6.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

① ② ③ ④ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C略7.在利用反證法證明命題“是無(wú)理數(shù)”時(shí),假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)是有理數(shù)

B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù)

D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：S8.若關(guān)于x的不等式x2﹣4x≥m對(duì)x∈（0，1]恒成立，則（）A．m≥﹣3 B．m≤﹣3 C．﹣3≤m＜0 D．m≥﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．

【專題】計(jì)算題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x），將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值問(wèn)題，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出其單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍．【解答】解：∵x2﹣4x≥m對(duì)任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]∵f（x）的對(duì)稱軸為x=2∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí)取到最小值為﹣3∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]故選B．【點(diǎn)評(píng)】解決不等式恒成立問(wèn)題常通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題；求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，常利用公式求出對(duì)稱軸，據(jù)區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系判斷出其單調(diào)性，求出最值．9.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi)10.在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：四項(xiàng)比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項(xiàng)冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：11.(1.5,4)，略12.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當(dāng)y=﹣+經(jīng)過(guò)可行域的O時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．13.2005年10月12日，第五屆亞太城市市長(zhǎng)峰會(huì)在重慶會(huì)展中心隆重開(kāi)幕。會(huì)議期間，為滿足會(huì)議工作人員的需要，某賓館將并排的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入各個(gè)房間是等可能的，則每個(gè)房間恰好進(jìn)去1人的概率是

參考答案：略14.，，是空間三條直線，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

.（1），；（2），（3），，共面 ；（4），，共點(diǎn)，，共面參考答案：115.如下圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是

參考答案：416.已知定點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

▲

.參考答案：1【分析】由已知條件，設(shè)P（x，），利用兩點(diǎn)間距離公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【詳解】∵點(diǎn)P是拋物線y2=x上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)P（x，），∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），∴|PQ|===，∴當(dāng)x=，即P（）時(shí)，|PQ|取最小值．故答案為：．

17.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(-∞,4]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，利用n≥2時(shí)，bn=sn﹣sn﹣1，b1=s1可求bn（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用錯(cuò)位相減求和方法即可求解【解答】解（1）∵∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)以3為公辦的等比數(shù)列∴∵Sn=n2+2n當(dāng)n≥2時(shí)，bn=sn﹣sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n+1當(dāng)n=1時(shí)，b1=s1=3適合上式∴bn=2n+1（2）由（1）可知，cn=anbn=（2n+1）?3n﹣1∴Tn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣13Tn=3?3+5?32+…+（2n+1）?3n兩式相減可得，﹣2Tn=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3=2n?3n∴【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)及錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用，要注意掌握該求和方法19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該曲線上，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知即可求得曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)圓的參數(shù)，將P代入圓的方程，即可求得x+y的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）原方程變形為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，化直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，∴曲線C的普通方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2；…5分（Ⅱ）設(shè)圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），點(diǎn)P（x，y）在圓上，則x．所以x+y的最大值為6，最小值為2，∴x+y的取值范圍[2，6]．…10分20.本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求的最大值；（2）若平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ)．參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為將代入橢圓的方程，得………2分解得，所以橢圓的方程為

…………2分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．又是上的動(dòng)點(diǎn)，所以，得，代入上式得，故時(shí)，．的最大值為．………………2分（2）因?yàn)橹本€平行于，且在軸上的截距為，又，