數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績(jī)________（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或多選均得0分）1.﹣3的絕對(duì)值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.2.小友家陽臺(tái)上有一個(gè)如圖所示的移動(dòng)臺(tái)階,它的主視圖是（）A. B. C. D.3.如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.已知正比例函數(shù)y=mx的圖象過第一、三象限,則m的取值范圍是（）A.m<0 B.m≤0 C.m≥0 D.m>05.計(jì)算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A.﹣6x2y6 B.﹣6x3y5 C.﹣5x3y5 D.﹣24x7y56.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A.144° B.140° C.135° D.120°7.如圖所示,有6張寫有數(shù)字的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張是數(shù)字3的概率是（）A. B. C. D.8.廣西北部灣某中學(xué)為了使學(xué)生能夠更好地進(jìn)行體育活動(dòng),決定修建一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的游泳池,其底面周長(zhǎng)為100m,設(shè)游泳池的底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,要使游泳池的底面面積為400m2,則可列方程為（）A.x（100-x）=400 B.2x（100-2x）=400C.x（100-2x）=400 D.x（50-x）=4009.在一次夏令營活動(dòng)中,小明同學(xué)從營地A出發(fā),要到A地的北偏東60°方向的C處,他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地,再沿B地北偏東30°方向走,恰好到達(dá)目的地C處,那么,由此可知,B,C兩地相距（）A.200m B.150m C.100m D.250m10.如圖,圓的兩條弦相交于點(diǎn),且弧=弧,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)M在AC邊上,且AM=2,MC=6,動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上,連接PC,PM,則PC+PM最小值是（）

A.2 B.8 C.2 D.1012.如圖,E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn),CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若∠FCD=∠D,則下列結(jié)論不成立的是（）A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.請(qǐng)將答案直接填寫在題中橫線上的空白處）13.分解因式：x2﹣4x=__．14.如圖,在△ABC中,P,Q分別為AB,AC的中點(diǎn)．若S△APQ=1,則S四邊形PBCQ=____．

15.如圖,已知直線a∥b,c⊥d,∠1=36°,則∠2的度數(shù)是____．16.小明同學(xué)5次數(shù)學(xué)單元測(cè)試的平均成績(jī)是90分,中位數(shù)是91分,眾數(shù)是94分,則兩次最低成績(jī)之和是__分．17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,連接OA,OB,則△OAC與△OBD的面積之和為_____．18.一張直角三角形紙片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,點(diǎn)D為BC邊上的任一點(diǎn),沿過點(diǎn)D的直線折疊,使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),則CD的長(zhǎng)為____．三、解答題（本大題共8小題,滿分66分.其中19、20題每題6分,21、22、23題每題8分,24、25、26題每題10分）19.計(jì)算：20.已知：如圖①,直線l和l外一點(diǎn)P．求作：直線l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖②,（1）在直線l上任取一點(diǎn)A；（2）連接AP,以點(diǎn)P為圓心,AP長(zhǎng)為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)B（點(diǎn)A,B不重合）；（3）連接BP,作∠APB的平分線,交AB于點(diǎn)H,所以直線PH就是所求作的垂線．根據(jù)上面的作法,完成以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：∵PH平分∠APB,∴∠APH=．

∵PA=,

∴PH⊥直線l于H．（）（填推理的依據(jù)）21.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BC邊上,DE與AC交于點(diǎn)F,∠CDE=∠ADB．求：（1）CE的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)．22.某種子培育基地用A,B,C三種型號(hào)的甜玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣,通過試驗(yàn)知道,C型號(hào)種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求C型號(hào)種子的發(fā)芽數(shù)；（2）通過計(jì)算說明,應(yīng)選哪種型號(hào)的種子進(jìn)行推廣?23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點(diǎn)B（2,n）,連接BO,若S△AOB=4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若直線AB與y軸交點(diǎn)為C,求△OCB的面積．24.某中學(xué)為豐富學(xué)生校園生活,準(zhǔn)備一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同）,若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需170元,購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需260元．（1）足球、籃球單價(jià)分別是多少元?（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況,需一次性購買足球和籃球共46個(gè),要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元,這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球?25.如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)D,AM⊥CD于點(diǎn)M,BN⊥CD于N．（1）求證：∠ADC=∠ABD；（2）求證：AD2=AM?AB；（3）若AM=,sin∠ABD=,求線段BN的長(zhǎng)．26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C（0,－3）,點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO,PC,并將△POC沿y軸對(duì)折,得到四邊形.是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形？若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或多選均得0分）1.﹣3的絕對(duì)值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-3|=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì),需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).2.小友家陽臺(tái)上有一個(gè)如圖所示的移動(dòng)臺(tái)階,它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．【詳解】從正面看是三個(gè)臺(tái)階,如圖所示：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,熟知從正面看得到的圖形是主視圖是解決問題的關(guān)鍵.3.如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4.已知正比例函數(shù)y=mx的圖象過第一、三象限,則m的取值范圍是（）A.m<0 B.m≤0 C.m≥0 D.m>0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可知正比例函數(shù)y=mx的圖象過第一、三象限,所以m>0,故可得答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=mx圖象過第一、三象限,∴m>0,故選D．【點(diǎn)睛】本題正比例函數(shù)的性質(zhì)．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）,k>0時(shí),圖象在一、三象限,y隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),圖象在二、四象限,y隨x增大而減?。?.計(jì)算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A.﹣6x2y6 B.﹣6x3y5 C.﹣5x3y5 D.﹣24x7y5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則直接計(jì)算即可.【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5,故選B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)整式乘法的考查,熟練掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.6.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A.144° B.140° C.135° D.120°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)n邊形的外角和為360°得到正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù),然后利用補(bǔ)角的定義即可得到正八邊形的每個(gè)內(nèi)角．【詳解】∵正八邊形的外角和為360°,∴正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)＝＝45°,∴正八邊形的每個(gè)內(nèi)角＝180°﹣45°＝135°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是熟記邊形的外角和就是360.7.如圖所示,有6張寫有數(shù)字的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張是數(shù)字3的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】數(shù)字是3的卡片有2張,總共有6張,數(shù)字是3的卡片數(shù)與總卡片數(shù)之比即為所求．【詳解】解：由圖知,6張卡片中有2張是數(shù)字3,∴從中任取一張是數(shù)字3的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.廣西北部灣某中學(xué)為了使學(xué)生能夠更好地進(jìn)行體育活動(dòng),決定修建一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的游泳池,其底面周長(zhǎng)為100m,設(shè)游泳池的底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,要使游泳池的底面面積為400m2,則可列方程為（）A.x（100-x）=400 B.2x（100-2x）=400C.x（100-2x）=400 D.x（50-x）=400【答案】D【解析】【分析】設(shè)游泳池的底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,則寬為（50-x）m,然后根據(jù)“游泳池的底面面積為400m2”的等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)游泳池的底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,則寬為（50-x）m由題意可得：x（50-x）=400．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元二次方程,審請(qǐng)題意、找到等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．9.在一次夏令營活動(dòng)中,小明同學(xué)從營地A出發(fā),要到A地的北偏東60°方向的C處,他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地,再沿B地北偏東30°方向走,恰好到達(dá)目的地C處,那么,由此可知,B,C兩地相距（）A.200m B.150m C.100m D.250m【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形,再根據(jù)方位角即可判定是等腰三角形,即可求出米．【詳解】根據(jù)題意可作出圖形,如圖：

由圖可知,,∴,∴,∴是等腰三角形,∴米．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方位角,等腰三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖,圓的兩條弦相交于點(diǎn),且弧=弧,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠C=40°,由三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵弧AD=弧CB,∴∠A=∠C．∵∠A=40°,∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)M在AC邊上,且AM=2,MC=6,動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上,連接PC,PM,則PC+PM的最小值是（）

A.2 B.8 C.2 D.10【答案】A【解析】【分析】首先利用等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)求出和,然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如解圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接,交于點(diǎn),此時(shí)的值最小,連接,,．,,,,,,的最小值為．故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),垂直平分線的應(yīng)用和勾股定理,找到P點(diǎn)的位置是關(guān)鍵．12.如圖,E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn),CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若∠FCD=∠D,則下列結(jié)論不成立的是（）A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF【答案】B【解析】【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∠B=∠D,AB∥CD．∵BF∥CD,∴∠F=∠FCD,∠FAE=∠D．∵AE=ED,∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD,EF=CE．∵∠FCD=∠D,∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F,則CF=BC=AD．故A成立．沒有條件證明BF=CF．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.請(qǐng)將答案直接填寫在題中橫線上的空白處）13.分解因式：x2﹣4x=__．【答案】x（x﹣4）【解析】【詳解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案為：x（x﹣4）．14.如圖,在△ABC中,P,Q分別為AB,AC的中點(diǎn)．若S△APQ=1,則S四邊形PBCQ=____．

【答案】3．【解析】【分析】利用三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】∵P,Q分別為AB,AC的中點(diǎn),∴,,∴,∴,∵,∴,∴,故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理等知識(shí),熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15.如圖,已知直線a∥b,c⊥d,∠1=36°,則∠2的度數(shù)是____．【答案】126°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等,求得∠3=36°,根據(jù)垂直的定義,求得∠4=90°,利用∠2=∠3+∠4求解即可【詳解】∵a∥b,∴∠3=∠1=36°,∵c⊥d,∴∠4=90°,∵∠2=∠3+∠4,∴∠2=126°,故答案為：126°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),垂直的定義,三角形外角和定理,靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.小明同學(xué)5次數(shù)學(xué)單元測(cè)試的平均成績(jī)是90分,中位數(shù)是91分,眾數(shù)是94分,則兩次最低成績(jī)之和是__分．【答案】171【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)求出5次成績(jī)之和,再運(yùn)用中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵五次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是90分,∴5次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)是450分,∵中位數(shù)是91分,眾數(shù)是94分,∴最低兩次測(cè)試成績(jī)?yōu)?50-91-2×94=171．故填171．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)點(diǎn),靈活運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義成為解答本題的關(guān)鍵．17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,連接OA,OB,則△OAC與△OBD的面積之和為_____．【答案】2【解析】【分析】由反比例函數(shù)中k值的含義,可知△OAC與△OBD的面積為1,則可求出答案.【詳解】在函數(shù)中k=2,∴S△OAC=S△OAD==1,∴S△OAC+S△OBD=2【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)中k值的含義.18.一張直角三角形紙片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,點(diǎn)D為BC邊上的任一點(diǎn),沿過點(diǎn)D的直線折疊,使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),則CD的長(zhǎng)為____．【答案】3或【解析】【分析】依據(jù)沿過點(diǎn)D的直線折疊,使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),分兩種情況討論：①∠DEB=90°,連接AD,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得Rt△ACD≌Rt△AED,所以AE=AC=6,BE=10-6=4,設(shè)CD=DE=x,則BD=8-x,根據(jù)勾股定理即可求得答案；②∠BDE=90°,根據(jù)正方形的判定可得四邊形CDEF是正方形,所以∠AFE=∠EDB=90°,∠AEF=∠B,可得△AEF∽△EBD,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,設(shè)CD=x,則EF=CF=x,AF=6-x,BD=8-x,列出方程解方程即可得到CD的長(zhǎng)．【詳解】解：分兩種情況：①若∠DEB=90°時(shí),則∠AED=90°=∠C,CD=ED,連接AD,則Rt△ACD≌Rt△AED,∴AE=AC=6,BE=10-6=4,設(shè)CD=DE=x,則BD=8-x,在Rt△BDE中,DE2+BE2=BD2,∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴CD=3；②若∠BDE=90°,則∠CDE=∠DEF=∠C=90°,CD=DE,∴四邊形CDEF是正方形,∴∠AFE=∠EDB=90°,∠AEF=∠B,∴△AEF∽△EBD,∴,設(shè)CD=x,則EF=CF=x,AF=6-x,BD=8-x,∴,解得x=,綜上所述,CD的長(zhǎng)為3或．故答案為3或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題,勾股定理,正方形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．解題時(shí),我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（本大題共8小題,滿分66分.其中19、20題每題6分,21、22、23題每題8分,24、25、26題每題10分）19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及整數(shù)的奇次冪、偶次冪的意義計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖①,直線l和l外一點(diǎn)P．求作：直線l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖②,（1）在直線l上任取一點(diǎn)A；（2）連接AP,以點(diǎn)P為圓心,AP長(zhǎng)為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)B（點(diǎn)A,B不重合）；（3）連接BP,作∠APB的平分線,交AB于點(diǎn)H,所以直線PH就是所求作的垂線．根據(jù)上面的作法,完成以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵PH平分∠APB,∴∠APH=．

∵PA=,

∴PH⊥直線l于H．（）（填推理的依據(jù)）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖提示,用直尺和圓規(guī)描述出來即可；（2）根據(jù)角的平分線定義,同圓的半徑相等,等腰三角形三線合一的性質(zhì)填空即可【詳解】解：（1）補(bǔ)圖如下；（2）證明：∵PH平分∠APB,∴∠APH=∠BPH．∵PA=PB,∴PH⊥直線l于H（等腰三角形三線合一）．【點(diǎn)睛】本題考查了過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線,熟練掌握作圖的基本要領(lǐng),靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BC邊上,DE與AC交于點(diǎn)F,∠CDE=∠ADB．求：（1）CE的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)．【答案】（1）CE=1；（2）EF=．【解析】【分析】（1）先由矩形ABCD和∠CDE=∠ADB可得∠EDC=∠ADB,可證△CDECO△CBD,然后由相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）先證△ADF∽△CEF,可得EF:DE=1：5,然后運(yùn)用勾股定理得到DE,最后代入EF:DE=1：5求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,∴AD//BC,CD=AB=2,∴∠ADB=∠CBD．∵∠CDE=∠ADB,∴∠CDE=∠CBD,∵∠ECD=∠DCB,∴△CDE∽△CBD,∴CE∶CD=CD∶CB,∴CE∶2=2∶4,解得CE=1．（2）∵AD//BC,∴△ADF∽△CEF,∴DF∶EF=AD∶CE=4∶1,∴EF∶DE=1∶5．∵∠DCB=90°,∴DE==,∴EF=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),掌握相似三角形的判定與形成成為解答本題的關(guān)鍵．22.某種子培育基地用A,B,C三種型號(hào)的甜玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣,通過試驗(yàn)知道,C型號(hào)種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求C型號(hào)種子的發(fā)芽數(shù)；（2）通過計(jì)算說明,應(yīng)選哪種型號(hào)的種子進(jìn)行推廣?【答案】（1）480（粒）；（2）應(yīng)選A型號(hào)的種子進(jìn)行推廣,見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意,A,B,C三種型號(hào)的甜玉米種子共1500粒,A、B型號(hào)種子百分比各,由此可知C型號(hào)種子的百分比,再用1500×40%求出C型號(hào)種子的種子數(shù),由C型號(hào)種子的發(fā)芽率為80%即可得出答案；（2）分別求出A,B,C三種型號(hào)的甜玉米種子的發(fā)芽率,選用其中發(fā)芽率最高的種子進(jìn)行推廣即可．【詳解】解：（1）由圖可知,C型號(hào)種子百分比為：1-30%-30%=40%,則C型號(hào)種子數(shù)為1500×40%=600（粒）．因?yàn)槠浒l(fā)芽率為80%,故其發(fā)芽數(shù)是600×80%=480（粒）．（2）A型號(hào)種子數(shù)為1500×30%=450（粒）,發(fā)芽率為：×100%≈93%；B型號(hào)種子數(shù)為1500×30%=450（粒）,發(fā)芽率為：×100%≈82%；C型號(hào)種子的發(fā)芽率為80%,所以應(yīng)選A型號(hào)的種子進(jìn)行推廣．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚的表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）,與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點(diǎn)B（2,n）,連接BO,若S△AOB=4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求△OCB的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）S△OCB=2．【解析】【分析】（1）先求得OA的長(zhǎng),然后根據(jù)△AOB的面積,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得m即可確定反比例函數(shù)解析式；將A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式求解即可；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由A（-2,0）,得OA=2．∵點(diǎn)B（2,n）在第一象限,S△AOB=4,∴OA·n=4,解得n=4,∴點(diǎn)B坐標(biāo)是（2,4）．將點(diǎn)B的坐標(biāo)（2,4）代入反比例函數(shù)y=,得4=,解得m=8．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．將點(diǎn)A（-2,0）,B（2,4）的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）在y=x+2中,令x=0,得：y=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,2）,∴OC=2,∴S△OCB=×2×2=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及三角形面積的問題,正確運(yùn)用坐標(biāo)求三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．24.某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同）,若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需170元,購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需260元．（1）足球、籃球的單價(jià)分別是多少元?（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況,需一次性購買足球和籃球共46個(gè),要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元,這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球?【答案】（1）足球的單價(jià)為30元,籃球的單價(jià)為40元；（2）這所中學(xué)最多可以購買10個(gè)籃球.【解析】【分析】（1）根據(jù)“購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需170元,購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需260元”列二元一次方程組解答即可；（2）根據(jù)（1）求得的單價(jià),買籃球m個(gè),則購買足球（46-m）個(gè),再根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元,籃球的單價(jià)為y元,根據(jù)題意得解得答：足球的單價(jià)為30元,籃球的單價(jià)為40元；（2）設(shè)購買籃球m個(gè),則購買足球（46-m）個(gè),根據(jù)題意得40m+30（46-m）≤1480,解得m≤10,∵m為整數(shù),∴m最大取10．答：這所中學(xué)最多可以購買10個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用二元一次方程組和一元一次不等式解決實(shí)際問題,審清題意,確定建立方程的等量關(guān)系和不等式的不等關(guān)系量成為解答本題的關(guān)鍵.25.如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)D,AM⊥CD于點(diǎn)M,BN⊥CD于N．（1）求證：∠ADC=∠ABD；（2）求證：AD2=AM?AB；（3）若AM=,sin∠ABD=,求線段BN的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）．【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OD,由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)果；（2）證明△ADM∽△ABD,即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理即可得到結(jié)果．試題解析：（1）連接OD,∵直線CD切⊙O于點(diǎn)D,∴∠CDO=90°,∵AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵OB=OD,∴∠3=∠4,∴∠ADC=∠ABD；（2）∵AM⊥CD,∴∠AMD=∠ADB=90°,∵∠1=∠4,∴△ADM∽△ABD,∴,∴AD2=AM?AB；（3）∵sin∠ABD=,∴sin∠1=,∵AM=,∴AD=6,∴AB=10,∴BD==8,∵BN