四川省成都市溫江縣中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象如圖，其中、為常數，則下列結論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點P（1，1），只需判斷點P（1，1）與橢圓橢圓的位置關系即可【解答】解：直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點P（1，1），∵，∴點P（1，1）在橢圓的內部，∴直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關系為相交．故選：A．【點評】本題考查了只限于橢圓的位置關系，屬于基礎題．3.正棱錐的高和底面邊長都縮小為原來的，則它的體積是原來的A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.有關正弦定理的敘述： ①正弦定理僅適用于銳角三角形； ②正弦定理不適用于直角三角形； ③正弦定理僅適用于鈍角三角形； ④在給定三角形中，各邊與它的對角的正弦的比為定值； ⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c． 其中正確的個數是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】正弦定理． 【專題】計算題；閱讀型；轉化思想；分析法；解三角形． 【分析】由正弦定理及比例的性質即可得解． 【解答】解：∵由正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．對于任意三角形ABC，都有，其中R為三角形外接圓半徑． 所以，選項①，②，③對定理描述錯誤；選項④⑤是對正弦定理的闡述正確； 故：正確個數是2個． 故選：B． 【點評】本題主要考查了正弦定理及比例性質的應用，屬于基本知識的考查． 5.已知復數z的共軛復數，則復數z的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復數乘除運算化簡，求得后得到答案【詳解】，則，則復數的虛部是.故選：A.【點睛】本題主要考查了復數代數形式的乘除運算以及復數的基本概念，屬于基礎題．6.直線（t為參數）和圓x2+y2=16交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標為（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）參考答案：B【考點】QH：參數方程化成普通方程．【專題】4R：轉化法；5B：直線與圓；5S：坐標系和參數方程．【分析】直線（t為參數），消去參數t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓的方程可得：x2﹣6x+8=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標為M（x0，y0）．利用根與系數的關系、中點坐標公式即可得出．【解答】解：直線（t為參數），消去參數t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標為M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故選：B．【點評】本題考查了參數方程方程化為直角坐標方程、直線與圓相交問題、中點坐標公式、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.雙曲線的兩個焦點為,，若為其圖象上一點，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為

A． B． C． D．參考答案：A8.曲線關于直線對稱的曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9..若命題；命題，則下列為真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過舉特例判斷出命題p，q的真假，然后根據真值表即可找到正確選項．【詳解】對于命題p：當時，，故p為假命題；對于命題q：當x＝1時成立，∴命題q是真命題；∴p∧q為假命題，￢p為真命題，（￢p）∧q是真命題．故選：A．【點睛】本題考查真命題、假命題的概念，以及真值表的應用，關鍵是判斷出命題p，q的真假．10.以下四個命題：

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。

②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1

③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位

④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

參考答案：，

略12.正四棱錐（頂點在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對角線的長為，則側面與底面所成的二面角等于_____。參考答案：

解析：底面邊長為，高為，

13.設θ∈R，則“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要根據充分條件和必要條件的定義，結合三角函數的倍角公式進行判斷即可．解：當sinθ=0時，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，當cosθ=0，sinθ≠0時，滿足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要14.已知復數z滿足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據絕對值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復數滿足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點睛】本題主要考查了不等式的應用問題，也考查了復數的運算問題，是基礎題目．15.若復數z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進行整理化簡出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點評】本題考查了共軛復數的性質，，本題也可設三角形式進行運算，計算過程有一定的技巧．16.某物體做直線運動，其運動規(guī)律是

(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在上的路程為.

參考答案：略17.△ABC的三個頂點A、B、C到平面的距離分別為2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同側，則△ABC的重心到平面的距離為___________。,參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點（在x軸上方），連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，設=λ．（1）若點P的坐標為（1，），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由F1，F2為橢圓C的兩焦點，且P，Q為橢圓上的點，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長為4a．由點P的坐標為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標運算性質、點與橢圓的位置關系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F2為橢圓C的兩焦點，且P，Q為橢圓上的點，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點P的坐標為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程為+=1．（2）∵PF2⊥x軸，且P在x軸上方，故設P（c，y0），y0＞0．設Q（x1，y1）．∵P在橢圓上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣）．∵點Q在橢圓上，∴（）2e2+=1，即（λ+2）2e2+（1﹣e2）=λ2，（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣119.（本小題滿分13分）

已知是等差數列，其前項和為，是等比數列，且，，．（1）求數列與的通項公式；（2）對任意N，是否存在正實數，使不等式恒成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，說明理由．參考答案：解：設數列的公差為，數列的公比為，則……………4分所以……………6分（2）存在正實數，使不等式恒成立，即對任意N恒成立．設，則…………8分當時，，為單調遞減數列；當時，，為單調遞增數列。又，所以當時，取得最大值…………10分所以要使對任意N恒成立，則，即……………13分20.如下圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．（1）若最大拱高h為6m，則隧道設計的拱寬l是多少？（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應如何設計拱高h和拱寬l？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）（3）為了使隧道內部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若

=30m，梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價與梯形頂部單位面積鋼板造價相同且為定值，試確定M、N的位置以及的值，使總造價最少.參考答案：解：（1）如下圖建立直角坐標系，則點P（10，2）在橢圓上，令橢圓方程為+=1.將b=h-3=3與點P坐標代入橢圓方程，得a=，此時=2a=,因此隧道的拱寬約為

m.（2）要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，由柱體的體積公式可知：只需半橢圓的面積最小即可．由橢圓方程+=1，得+=1.因為+≥，即ab≥40，所以半橢圓面積S=≥.當S取最小值時，有==，得a=10，b=.此時l=2a=20，

h=b+3=+3故當拱高為(+3)m、拱寬為20m時，隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小

（3）根據題意設要使總造價最低，只要梯形的兩腰長與上底長之和最短即可，令這個和為，則，的幾何意義是點（x，0）到點（0,0）和點（15,2）的距離和的兩倍，答：，總造價最小。21.如圖，四邊形SABC中，AB∥SC，，，D為邊SC的中點，現將△SAD沿AD折起到達PAD的位置（折起后點S記為P）．（1）求證：；（2）若M為PD中點，當時，求二面角的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（１）根據題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（２）以為原點，以，分別為，建立空間直角坐標，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據二面角的余弦值公式即可求解出結果?！驹斀狻浚?）證明：因為，，，所以面，又因為面，所以．（2）解：以為原點，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，，，，，，設面的法向量，則有取，，，則由，，設面的法向量為，則有取，，，，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為．【