/第7課時(shí)商不變的規(guī)律（教案）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)-北師大版一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生掌握商不變的規(guī)律，能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括和推理能力。3.滲透函數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。二、教學(xué)重點(diǎn)1.掌握商不變的規(guī)律。2.能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)1.理解商不變的規(guī)律。2.運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。四、教學(xué)準(zhǔn)備1.教學(xué)課件或黑板、粉筆。2.練習(xí)題。五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)舊知，為新課做好鋪墊。（1）計(jì)算下列各題，并說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的。480÷80480÷40480÷20480÷10480÷8（2）討論：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），商反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。2.揭示課題。（二）探究新知1.探索商不變的規(guī)律。（1）觀察下面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？6÷3=260÷30=2600÷300=26000÷3000=2（2）討論：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。2.小結(jié)：商不變的規(guī)律。3.鞏固練習(xí)。（1）根據(jù)商不變的規(guī)律填空。540÷90=6540÷（）=60540÷（）=600540÷（）=0.6（2）判斷下面的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。①被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），商也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。②被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），商不變。（三）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？（四）課后作業(yè)1.完成練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)習(xí)題。2.思考：如何運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？六、板書(shū)設(shè)計(jì)第7課時(shí)商不變的規(guī)律被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），商反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。七、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、概括和推理，使學(xué)生掌握了商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。在教學(xué)過(guò)程中，要注意讓學(xué)生充分理解規(guī)律，避免機(jī)械記憶。同時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括和推理能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。需要重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)是：理解商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。商不變的規(guī)律是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它揭示了除法運(yùn)算中一個(gè)有趣的性質(zhì)。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入理解這一規(guī)律，并能夠靈活運(yùn)用它來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。以下是對(duì)這一重點(diǎn)細(xì)節(jié)的詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明：1.理解商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律指的是，在除法運(yùn)算中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），那么它們的商保持不變。這個(gè)規(guī)律可以通過(guò)具體的例子來(lái)理解：例如，對(duì)于算式6÷3=2，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成60÷30，或者擴(kuò)大100倍，變成600÷300，甚至擴(kuò)大1000倍，變成6000÷3000，商仍然是2。這就是商不變的規(guī)律。2.運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算理解了商不變的規(guī)律之后，我們可以利用這個(gè)規(guī)律來(lái)簡(jiǎn)化一些計(jì)算。例如，當(dāng)我們遇到一個(gè)復(fù)雜的除法問(wèn)題時(shí)，我們可以嘗試將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以一個(gè)合適的數(shù)，使得計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單。例如，計(jì)算480÷40，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以8，變成60÷5，計(jì)算就變得非常簡(jiǎn)單，因?yàn)?0除以5等于12。這就是利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。3.注意事項(xiàng)在運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：-被除數(shù)和除數(shù)必須同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，否則商不會(huì)保持不變。-擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)不能為0，因?yàn)?不能作為除數(shù)。-在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，要確保計(jì)算的準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。4.教學(xué)策略為了幫助學(xué)生深入理解商不變的規(guī)律，并能夠靈活運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，教師可以采取以下教學(xué)策略：-通過(guò)具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和總結(jié)商不變的規(guī)律。-設(shè)計(jì)一些有趣的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用規(guī)律，加深對(duì)規(guī)律的理解。-鼓勵(lì)學(xué)生思考如何將復(fù)雜的除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的計(jì)算，提高他們的計(jì)算能力。總之，理解商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是本節(jié)課的重點(diǎn)。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生深入理解這一規(guī)律，并通過(guò)具體的例子和練習(xí)題，幫助他們掌握這一規(guī)律，提高計(jì)算能力。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)他們的觀察、分析、概括和推理能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在繼續(xù)深入探討商不變的規(guī)律的教學(xué)細(xì)節(jié)之前，我們需要明確的是，商不變的規(guī)律不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，而且是一種解決問(wèn)題的策略。它要求學(xué)生在面對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠識(shí)別并應(yīng)用這一規(guī)律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。以下是對(duì)這一重點(diǎn)細(xì)節(jié)的進(jìn)一步補(bǔ)充和說(shuō)明：1.規(guī)律的數(shù)學(xué)證明雖然小學(xué)階段的學(xué)生可能不需要進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，但是教師可以通過(guò)直觀的方式解釋為什么商不變。例如，可以將被除數(shù)想象成一定數(shù)量的物品，除數(shù)則是每組的數(shù)量。如果物品的總數(shù)和每組的數(shù)量同時(shí)增加或減少，那么組的總數(shù)（商）不會(huì)改變。這樣的解釋可以幫助學(xué)生從直觀上理解規(guī)律，為將來(lái)的形式化證明打下基礎(chǔ)。2.規(guī)律的應(yīng)用范圍學(xué)生需要明白，商不變的規(guī)律并不是在所有情況下都適用。例如，當(dāng)除數(shù)為0時(shí)，除法是沒(méi)有意義的。此外，當(dāng)被除數(shù)或除數(shù)有分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，情況會(huì)變得更加復(fù)雜。因此，教師應(yīng)該提供各種不同類型的例子，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中理解規(guī)律的限制和適用條件。3.計(jì)算策略的培養(yǎng)商不變的規(guī)律不僅僅是用來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算的，它還能幫助學(xué)生發(fā)展有效的計(jì)算策略。教師可以通過(guò)以下步驟來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算策略：-讓學(xué)生識(shí)別何時(shí)可以使用商不變的規(guī)律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)體驗(yàn)規(guī)律的應(yīng)用，例如使用計(jì)算器或?qū)嵨锬Ｐ汀?鼓勵(lì)學(xué)生與他人合作，討論如何在不同的問(wèn)題中應(yīng)用規(guī)律。-提供反饋，幫助學(xué)生修正錯(cuò)誤的理解，并鞏固正確的應(yīng)用方法。4.評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果為了確保學(xué)生真正理解并能夠應(yīng)用商不變的規(guī)律，教師需要設(shè)計(jì)合適的評(píng)價(jià)任務(wù)。這些任務(wù)應(yīng)該包括：-簡(jiǎn)單的直接應(yīng)用題目，如填空題或選擇題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)規(guī)律的記憶。-綜合應(yīng)用題目，要求學(xué)生在一個(gè)復(fù)雜的情境中識(shí)別并應(yīng)用規(guī)律。-創(chuàng)造性題目，鼓勵(lì)學(xué)生自己構(gòu)造問(wèn)題，展示對(duì)規(guī)律的理解和應(yīng)用能力。5.教學(xué)資源的利用教師可以利用各種教學(xué)資源來(lái)輔助教學(xué)，例如：-使用多媒體教學(xué)工具，如動(dòng)畫(huà)或視頻，來(lái)展示商不變的規(guī)律。-提供在線練習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生能夠在家中進(jìn)行額外的練習(xí)。-利用數(shù)學(xué)游戲或競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在實(shí)踐中應(yīng)用規(guī)律。6.對(duì)學(xué)習(xí)差異的考慮由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和風(fēng)格各不相同，教師需要根據(jù)學(xué)生的具體情況來(lái)調(diào)整教學(xué)策略。對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以提供更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，而對(duì)于需要額外支持的學(xué)生，則應(yīng)該提供更多的指導(dǎo)和練習(xí)機(jī)會(huì)。通過(guò)上