山西省陽(yáng)泉市郊區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某公司承擔(dān)了制作600個(gè)廣州亞運(yùn)會(huì)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計(jì)劃x天完成，實(shí)際平均每天多制作了10個(gè)，因此提前5天完成任務(wù)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．2．一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（）A．51 B．31 C．12 D．83．以下是某市自來(lái)水價(jià)格調(diào)整表(部分)：(單位：元/立方米)用水類(lèi)別現(xiàn)行水價(jià)擬調(diào)整水價(jià)一、居民生活用水0.721、一戶(hù)一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶(hù)0.82第二階梯：月用水量超過(guò)30立方米/戶(hù)部分1.23則調(diào)整水價(jià)后某戶(hù)居民月用水量x(立方米)與應(yīng)交水費(fèi)y(元)的函數(shù)圖象是()A． B． C． D．4．已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，則一邊上的高為()A． B．2 C．3 D．5．某商店今年1月份的銷(xiāo)售額是2萬(wàn)元，3月份的銷(xiāo)售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%6．一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b≥0的解集是()A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤47．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣6），則點(diǎn)A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A． B．6 C．13 D．9．如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D移動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形10．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若，，則為A． B． C． D．11．重慶、昆明兩地相距700km．渝昆高速公路開(kāi)通后，在重慶、昆明兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均速度提高了25km/h，而從重慶地到昆明的時(shí)間縮短了3小時(shí)．求長(zhǎng)途客車(chē)原來(lái)的平均速度．設(shè)長(zhǎng)途客車(chē)原來(lái)的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A．700x-C．700x-12．下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…1272m﹣8…則m的值為_(kāi)____．14．（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．若xy=3，則16．一個(gè)小區(qū)大門(mén)的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE＝2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)______18．已知點(diǎn)P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．三、解答題（共78分）19．（8分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過(guò)點(diǎn)E作DC的平行線，并在其上取一點(diǎn)K（與點(diǎn)F位于直線BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點(diǎn)，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

（1）探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上的什么位置時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？為什么？21．（8分）解下列一元二次方程(1)(2)22．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，則|+|＝．23．（10分）如圖，高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個(gè)出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出P的位置，并作簡(jiǎn)單說(shuō)明.（2）求這個(gè)最短距離．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k，b的值；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M為射線CB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交y＝3x于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝OD時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．（1）尺規(guī)作圖：求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊的距離相等；（2）在（1）作出點(diǎn)P后，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF．求證：BE=CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

關(guān)鍵描述語(yǔ)是：實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了10個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系列式．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，解題時(shí)找到等量關(guān)系是列式的關(guān)鍵2、B【解析】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率.3、B【解析】

根據(jù)水費(fèi)等于單價(jià)乘用水量，30立方米內(nèi)單價(jià)低，水費(fèi)增長(zhǎng)的慢，超過(guò)30立方米的部分水費(fèi)單價(jià)高，水費(fèi)增長(zhǎng)快，可得答案．【詳解】解：30立方米內(nèi)每立方是0.82元，超過(guò)30立方米的部分每立方是1.23元，調(diào)整水價(jià)后某戶(hù)居民月用水量x（立方米）與應(yīng)交水費(fèi)y（元）的函數(shù)圖象先增長(zhǎng)慢，后增長(zhǎng)快，B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，單價(jià)乘以用水量等于水費(fèi)，單價(jià)低水增長(zhǎng)的慢，單價(jià)高水費(fèi)增長(zhǎng)的快．4、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)三線合一求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求高．【詳解】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，根據(jù)等邊三角形三線合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，較為簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.5、C【解析】試題解析：設(shè)該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份銷(xiāo)售額為2（1+x）萬(wàn)元，三月份銷(xiāo)售額為2（1+x）2萬(wàn)元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為50%；故選C．6、B【解析】

解不等式ax+b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)，自變量的取值范圍．【詳解】不等式ax+b≥0的解集為x≤1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用圖象求解各問(wèn)題，解題關(guān)鍵是先畫(huà)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．7、D【解析】

在平面直角坐標(biāo)系中要判定一個(gè)點(diǎn)所在的象限，通常只需要判斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號(hào)是正還是負(fù)就可以確定它所在的象限了.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)A在第四象限.【詳解】橫縱坐標(biāo)同是正數(shù)在第一象限，橫坐標(biāo)負(fù)數(shù)縱坐標(biāo)正數(shù)在第二象限，橫縱坐標(biāo)同是負(fù)數(shù)在第三象限，橫坐標(biāo)正數(shù)縱坐標(biāo)負(fù)數(shù)在第四象限，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)A在第四象限.【點(diǎn)睛】此題主要考查如何判斷點(diǎn)所在的象限，熟練掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)符號(hào)特征，即可輕松判斷.8、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為，故選D.9、C【解析】

先判斷出點(diǎn)E在移動(dòng)過(guò)程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當(dāng)∠AFC=80°時(shí)，四邊形AECF是菱形，當(dāng)∠AFC=90°時(shí)，四邊形AECF是矩形，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線得交點(diǎn)，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°當(dāng)∠AFC=80°時(shí)，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四邊形AECF是菱形當(dāng)∠AFC=90°時(shí)，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)E與點(diǎn)D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．10、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出，由三角形的外角性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到結(jié)果．【詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、A【解析】

設(shè)長(zhǎng)途客車(chē)原來(lái)的平均速度為xkm/h，根據(jù)從重慶地到昆明的時(shí)間縮短了3小時(shí)，得出方程即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)途客車(chē)原來(lái)的平均速度為xkm/h，則原來(lái)從重慶地到昆明的時(shí)間為700x平均速度提高了25km/h后所花時(shí)間為700x+25，根據(jù)題意提速后所花時(shí)間縮短3∴700x故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【解析】

把兩組坐標(biāo)代入解析式，即可求解.【詳解】解：將（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣5x+1．當(dāng)x＝1時(shí)，m＝﹣5×1+1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.14、P（5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】試題解析：由題意，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為4的等腰三角形時(shí)，有三種情況：（5）如圖所示，PD=OD=4，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，5）；（4）如圖所示，OP=OD=4．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，5）；（5）如圖所示，PD=OD=4，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD+DE=4+5=8，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，5）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考點(diǎn)：5．矩形的性質(zhì)；4．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；5．等腰三角形的性質(zhì)；5．勾股定理．15、1【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出x=3y．16、【解析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．17、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點(diǎn)E在AC上,∴當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時(shí)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時(shí)∴或；故答案為或.點(diǎn)睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.18、m>3.【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以，，解得：考點(diǎn)：（1）平面直角坐標(biāo)；（2）解不等式組三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答（2）連接BG,AG，根據(jù)題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質(zhì)，證明△ABG≌△CEG,即可解答（3）連接AK,BK,FK，先得出四邊形BFKE是菱形,，再利用菱形的性質(zhì)證明△KBE,△KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函數(shù)即可解答【詳解】（1）證明：如圖①中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以，AD∥EC，AB∥CD，所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，因?yàn)镋D平分∠ADC，所以，∠ADF＝∠EDC，所以，∠E＝∠EFB，所以，BE＝BF(2)解:如圖⊙中,結(jié)論:GO⊥AC連接BG,AG∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=90°,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG≌△CEG(SAS),∵GA=GC∴AO=OC.∴GO⊥AC(3)解:如圖⊙中,連接AK,BK,FK∵BF=EK,BF∥EK,∴四邊形BFKE是平行四邊形,∵BF=BE,∴四邊形BFKE是菱形,∵邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF都是等邊三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK是等邊三角形∵OA=OC,CH=HK∴AK=2OH,AH⊥CK,∴AH=AK·cos30°=AK∴AH=OH.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、（1）OE=OF，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿(mǎn)足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．理由見(jiàn)解析；【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根據(jù)“等角對(duì)等邊”得出OE=OC，OF=OC，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得出的OE=OC=OF，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則由OE=OC=OF=OA，證出四邊形AECF是平行四邊形，再證出∠ECF=90°即可；

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿(mǎn)足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，則推出四邊形AECF是矩形且對(duì)角線垂直，得出四邊形AECF是正方形．【詳解】（1）OE=OF，理由如下：

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴OE=OC，OF=OC，

∴OE=OF；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．

∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，

又EO=FO，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

又CE為∠ACB的平分線，CF為∠ACD的平分線，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，

即∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形；

（3）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿(mǎn)足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．理由如下：

∵由（2）知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，

∵M(jìn)N∥BC，

當(dāng)∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四邊形AECF是正方形．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題目，正方形和矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.21、；.【解析】

(1)利用因式分解法進(jìn)行求解即可；(2)利用公式法進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)，(x+2)(x+8)=0x+2=0或x+8=0，所以；(2)，a=3，b=6，c=-2，b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0，x===-1±，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

（1)(2)根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可解決問(wèn)題；(3)利用勾股定理計(jì)算即可；【詳解】解：（1）＝+＝﹣；（2）＝+＝；（3）∵AC⊥BD，||＝4，||＝6，∴|+|＝2．故答案為﹣，，2【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的加法法則，勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則23、這個(gè)最短距離為10km.【解析】分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接PA，此時(shí)PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長(zhǎng)線于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；詳解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接PA，此時(shí)PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長(zhǎng)線于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．24、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．【解析】

（1）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值