2024屆湖南省益陽市名校數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝62．對于任意的正數m，n定義運算※為：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．203．下列式子中，可以表示為的是（）A． B． C． D．4．有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，所得分前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學得分的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．總分5．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時從A地前往B地，同時乙騎摩托車從B地前往A地，設兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時間為t（小時），若s與t的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．經過2小時兩人相遇B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3C．當乙到達終點時，甲離終點還有60千米D．若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.57．已知關于的方程的兩根互為倒數，則的值為（）A． B． C． D．8．關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一個根是0，則它的另一個根是()A．0 B． C．﹣ D．29．一組數據5，2，3，5，4，5的眾數是（）A．3 B．4 C．5 D．810．在函數y=x+3中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長為_______。12．當x＝4時，二次根式的值為______．13．已知一次函數，當時，對應的函數的取值范圍是，的值為__．14．已知一次函數的圖象過點，那么此一次函數的解析式為__________．15．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，．若，，則四邊形的面積為________．16．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是_______(只填一個即可).17．分式的值為1．則x的值為_____．18．如圖，函數與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再選擇一恰當的a的值代入求值．20．（6分）已知一次函數y＝﹣x+1．（1）在給定的坐標系中畫出該函數的圖象；（2）點M（﹣1，y1），N（3，y2）在該函數的圖象上，試比較y1與y2的大小．21．（6分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點、運動的時間是秒（）．過點作于點，連接、．（1）的長是，的長是；（2）在、的運動過程中，線段與的關系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關系，并給予證明；若變化，請說明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由．22．（8分）某公司對應聘者A，B進行面試，并按三個方面給應聘者打分，每方面滿分20分，打分結果如下表：根據實際需要，公司將專業(yè)知識、工作經驗和儀表形象三項成績得分按6：1：3的比例確定兩人的成績，通過計算說明誰將被錄用．23．（8分）一次函數y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數的解析式；(2)O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標．24．（8分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.25．（10分）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.甲、乙兩城市產生的不可回收垃圾需運送到、兩垃圾場進行處理，其中甲城市每天產生不可回收垃圾噸，乙城市每天產生不可回收垃圾噸。、兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米；從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米。（1）請設計一個運輸方案使垃圾的運輸量（噸.千米）盡可能??；（2）因部分道路維修，造成運輸量不低于噸，請求出此時最合理的運輸方案.26．（10分）已知，如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：DE=BF

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項．【詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關鍵．2、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．3、A【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】A、a2÷a5=a-3，符合題意；B、a5÷a2=a3，不符合題意；C、a-1×a3=a2，不符合題意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4、B【解析】

因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數．所以需知道這19位同學成績的中位數．【詳解】解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數就可以，故選：B．【點睛】本題考查了統計量的選擇，掌握各個統計量的特點是解題關鍵．5、A【解析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據角平分線的性質得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據互為鄰補角的性質得到答案．【詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數=180°-140°=40°，故選：A．【點睛】此題考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，鄰補角的性質，解題關鍵在于作輔助線6、B【解析】

由圖象得到經過2小時兩人相遇，A選項正確，由于乙的速度是=40千米/時，乙的速度是甲的速度的2倍可知B選項錯誤，計算出乙到達終點時，甲走的路程，可得C選項正確，當0<t≤2時，得到t=0.5，當3<t≤6時，得到t=4.5，于是得到若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．【詳解】由圖象知：經過2小時兩人相遇，A選項正確；甲的速度是20千米/小時，則乙的速度是=40千米/時，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到達終點之前，乙行駛的路程都是甲的二倍，B選項錯誤；乙到達終點時所需時間為=3（小時），3小時甲行駛3×20=60（千米），離終點還有120-60=60（千米），故C選項正確，當0<t≤2時，S=-60t+120，當S=90時，即-60t+120=90，解得：t=0.5，當3<t≤6時，S=20t，當S=90時，即20t=90，解得：t=4.5，∴若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．故選B．【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于看懂函數圖象，從函數圖像得出解題所需的必要條件.7、C【解析】

設兩根為x1，x2，根據當兩根互為倒數時：x1x2=1，再根據根與系數的關系即可求解．【詳解】解：設兩根為x1，x2，∵關于的方程的兩根互為倒數，∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．故選：C【點睛】本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根則8、C【解析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個根為﹣，故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應用，關鍵是求出m的值．9、C【解析】

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據即可得出答案．【詳解】因為5出現3次，最多，所以，眾數為3，選C。【點睛】此題考查眾數，解題關鍵在于掌握其定義10、B【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式即可.【詳解】解:根據題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項是正確的.【點睛】本題考查二次根式及不等式知識,解題時只需找出函數有意義必須滿足的條件列出不等式即可,對于一些較復雜的函數一定要仔細.函數自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當函數表達式是整式時,自變量可取全體實數;(2)當函數表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據平行線的性質和角平分線的定義證明ED=EB，計算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于得到EF=BC=612、0【解析】

直接將，代入二次根式解答即可．【詳解】解：把x＝4代入二次根式＝0，故答案為：0【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，直接將代入求出，利用二次根式的性質直接開平方是解決問題的關鍵．13、4.【解析】

根據題意判斷函數是減函數，再利用特殊點代入解答即可.【詳解】當時，隨的增大而減小，即一次函數為減函數，當時，，當時，，代入一次函數解析式得：，解得，故答案為：4.【點睛】本題考查求一次函數的解析式，掌握求解析式的待定系數法是解題關鍵.14、【解析】

用待定系數法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數解析式為．故答案為【點睛】本題考查求一次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法.15、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【詳解】解：連接AE，交BF于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.【點睛】本題考查菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識點的應用，能綜合運用性質和判定進行推理是解此題的關鍵，難度適中．16、∠DAB=90°．【解析】

根據對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件∠DAB=90°可根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．【詳解】解：可以添加條件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為∠DAB=90°．【點睛】此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定定理．17、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．【點睛】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點來命題．18、【解析】

函數與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【詳解】解：由圖象可得：函數與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數形結合思想的應用．三、解答題(共66分)19、均可【解析】分析：根據分式的運算法則即可求出答案．詳解：原式=（+）?=?=∵，∴a≠±1，∴把a=1代入得：原式=1．點睛：本題考查了分式的運算，解題的關鍵是運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20、（1）見解析；（2）y1＞y2．【解析】

（1）根據兩點確定一條直線作出函數圖象即可；（2）根據y隨x的增大而減小求解．【詳解】（1）令y＝0，則x＝2令x＝0，則y＝1所以，點A的坐標為（2，0）點B的坐標為（0，1）畫出函數圖象如圖：；（2）∵一次函數y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y隨x的增大而減小∵﹣1＜3∴y1＞y2．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象，熟練掌握一次函數與坐標軸的交點坐標的求解方法是解題的關鍵．21、（1），；（2）與平行且相等；（3）當時，四邊形為菱形【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，則AC=2AB，根據勾股定理得到AC和AB的值．

（2）先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD∥EF，并且AD=EF，在運動過程中關系不變．

（3）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使?AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得．【詳解】（1）解：在中，，，根據勾股定理得：,，，；（2）與平行且相等．證明：在中，，，，．又，．，，．四邊形為平行四邊形．與平行且相等．（3）解：能；理由如下：，，．又，四邊形為平行四邊形．，，．若使平行四邊形為菱形，則需，即，解得：．即當時，四邊形為菱形．【點睛】本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質.22、應聘者將被錄用【解析】

根據加權平均數的定義分別計算A、B兩人的成績，比較即得答案．【詳解】解：的成績：，的成績：，∵，∴應聘者將被錄用．【點睛】本題考查了加權平均數的計算，屬于基礎題型，正確理解題意、熟練掌握計算方法是解答的關鍵．23、（1）y＝－2x＋1；（2）22；點P的坐標為(0，1)．【解析】試題分析：(1)、將A、B兩點的坐標代入解析式求出k和b的值，從而得出函數解析式；(2)、首先得出點C關于y軸的對稱點為C′，然后得出點D的坐標，根據C′、D的坐標求出直線C′D的解析式，從而求出點P的坐標，然后根據勾股定理得出C′D的長度，從而得出答案.試題解析：(1)將點A、B的坐標代入y＝kx＋b并計算得k＝－2，b＝1．∴解析式為：y＝－2x＋1；（2）存在一點P，使PC+PD最?。?/p>

∵0（0，0），A（2，0），且C為AO的中點，

∴點C的坐標為（1，0），則C關于y軸的對稱點為C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D為AB的中點，∴點D的坐標為（1，2），

連接C′D，設C′D的解析式為y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即24、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個等式