人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第8章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第1課時(shí)用代入法解二元一次方程組1.會(huì)用代入消元法解簡單的二元一次方程組。2.理解解二元一次方程組的思路是“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，體會(huì)化歸思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程什么叫做二元一次方程？有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程的方程組什么叫做二元一次方程組？回顧舊知一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組和二元一次方程組的解，那給出一個(gè)一般的二元一次方程組，我們?cè)趺吹玫剿慕饽?？本?jié)課我們將學(xué)習(xí)解二元一次方程組的方法.導(dǎo)入新知新知用代入法解二元一次方程組

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎？合作探究解：設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)(10-x)場(chǎng)．則2x+(10-x)=16．這個(gè)實(shí)際問題能列一元一次方程求解嗎？籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？對(duì)比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

2x+(10-x)=16．y=10-x將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.x=6y=4解二元一次方程組的基本思路：“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解．這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法．代入①或代入②可不可以？哪種運(yùn)算更簡便？解：由①，得y=10-x，③把③代入②，得2x+10-x=16，解這個(gè)方程得x=6.

①②

把x=6代入③，得y=4.

答：這個(gè)隊(duì)勝6場(chǎng)、負(fù)4場(chǎng).

2.怎樣求出y？1.你能寫出求x的過程嗎？用代入消元法解二元一次方程組的步驟：1.變形選取一個(gè)系數(shù)比較簡單的二元一次方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù).把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個(gè)沒有變形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知數(shù)的值代入步驟1中變形后的方程.5.寫解把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來.三類代入消元法(1)直接代入：方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式的方程；(2)變形代入：方程組中含有未知數(shù)的系數(shù)為1或-1的方程；(3)整體代入：方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系.變形代入求解回代寫解①②

把y=-1代入③，得x=2.把③代入②，得3(y+3)-8y=14.解：由①，得x=y+3.③

解這個(gè)方程，得y=-1.

二元一次方程組x－y=33x－8y=14y=-1x=2解得

y變形解得

x消去

x一元一次方程3(y+3)-8y=14x=y+3用y+3代替x，消未知數(shù)x．用代入法解方程組：

代入

①②

把x=1代入③，得y=3-2=1.把③代入②，得9x+8(3x-2)=17.解：由①，得y=3x-2.③解這個(gè)方程，得x=1.

鞏固新知

x-2(1-x)=4x-2+2x=4C課堂練習(xí)

①②

解這個(gè)方程，得y=2.

解得x=3.把y=2代入③，得2x=16-5×2=6.把③代入②，得4(16-5y)-7y=10.解：由①，得2x=16-5y.③解這個(gè)方程，得y=2.

①②

用代入消元法解二元一次方程組的步驟：1.變形選取一個(gè)系數(shù)比較簡單的二元一次方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù).把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個(gè)沒有變形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知數(shù)的值代入步驟1中變形后的方程.5.寫解把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來.歸納新知D

課后練習(xí)D

3．已知3x－2y＝5，用含x的式子表示y＝_____________，用含y的式子表示x＝________________．6．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，繩子還多4尺，若環(huán)繞大樹4周，繩子又少了3尺，則環(huán)繞大樹一周需要繩子()A．5尺B．6尺C．7尺D．8尺C7．學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計(jì)用了112元．已知每張甲票比乙票貴2元，則甲票、乙票的票價(jià)分別是()A．甲票10元/張，乙票8元/張B．甲票8元/張，乙票10元/張C．甲票12元/張，乙票10元/張D．甲票10元/張，乙票12元/張A8．如圖所示的兩個(gè)天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是____g.209．某夏令營的組成人員中有男、女學(xué)生共52人，其中男生人數(shù)的一半比女生人數(shù)少4人，則男生有____人，女生有____人．3220D

C

C

B

14．(2020·寧江區(qū)期末)(1)完成框圖中解方程組的過程：(2)上面框圖所表示的解方程的方法是________________．代入消元法0－617．商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，根據(jù)圖中的信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度