第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年四川省自貢市富順縣代寺學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2023的相反數(shù)是(

)A.?12023 B.?2023 C.12.某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：90，93，88，93，85，92，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.95，92 B.93，93 C.93，92 D.95，933.2023年3月，成都市某街道為進(jìn)一步激發(fā)消費(fèi)活力，提振消費(fèi)信心，開展了“合家歡購?作享實(shí)惠”主題消費(fèi)活動(dòng)，活動(dòng)期間共計(jì)發(fā)放價(jià)值700萬元的消費(fèi)券，將數(shù)據(jù)700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.700×104 B.7×1064.下列計(jì)算正確的是(

)A.x5+x5=x10 B.5.如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A，D在⊙O上，若∠ADC=A.30°

B.40°

C.50°

6.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是A.16

B.18

C.20

D.227.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？若設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為

(

)A.y?x=4.5x?2y=8.關(guān)于x的一元二次方程2x2?3A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定9.二次函數(shù)y=ax2+bxA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限10.如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一點(diǎn)，CD⊥OAA.25π16

B.25π8

C.11.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(?2,0)、B(6,0)，與A.4

B.3

C.2

D.112.如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,PBPC=y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)yA.6 B.3 C.43 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.分解因式：a2b?914.若分式x+33?x的值為0，則x15.如圖，AB/?/CD，AC，BD交于點(diǎn)E，若AE：EC=1

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上，直線AO與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C

17.如圖，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞A

18.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+P

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計(jì)算：|2?3|?20.(本小題8分)

“五四”青年節(jié)來臨之際，某校組織學(xué)生參加知識(shí)競賽活動(dòng)，張老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(滿分100分)，按成績劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)成績(m分人數(shù)A9024B8018c70aDmb請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)本次抽取的學(xué)生共有______人，表中a的值為______；

(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______等級(jí)(填“A”，“B”，“C”或“D”)；

(3)該校共組織了900名學(xué)生參加知識(shí)競賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)其中競賽成績達(dá)到80分以上(21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)B在線段AC上，BD/?/CE，AB=22.(本小題8分)

加強(qiáng)生活垃圾分類處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會(huì)共同的責(zé)任.某社區(qū)為了增強(qiáng)社區(qū)居民的文明意識(shí)和環(huán)境意識(shí)，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種分類垃圾桶.通過市場調(diào)研得知：乙種分類垃圾桶的單價(jià)比甲種分類垃圾桶的單價(jià)多40元，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．

(1)求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價(jià)；

(2)該社區(qū)計(jì)劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共23.(本小題10分)

無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛.如圖所示，某人利用無人機(jī)測量大樓的高度BC，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處的俯角為60°，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米(點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi))，求大樓的高度BC24.(本小題10分)

我們規(guī)定：方程ax2+bx+c=0的變形方程為a(x+1)2+b(x+1)+c=0.例如，方程2x25.(本小題12分)

如圖，AB為⊙O的弦，過點(diǎn)O作OA的垂線，交⊙O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)E，連接AC．

(1)求證：EB=ED26.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?2x+8與拋物線y=?x2+bx+c交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在y軸上．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C分別作x軸，y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)D，E．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?2023的相反數(shù)為2023．

故選：D．

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

2.【答案】C

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：85，88，90，92，93，93，95，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是93，中位數(shù)是92．

故選：C．

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：700萬=7000000=7×106．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值4.【答案】D

【解析】解：A.x5+x5=2x5，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.b4?b4=b8，故本選項(xiàng)不符合題意；

5.【答案】D

【解析】解：∵BC是直徑，

∴∠CAB=90°，

∵∠ABC=6.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE、EF是三角形ABC的中位線，

∴DE=12BC=12×10=5，BD=127.【答案】C

【解析】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為y?x=4.5x?12y=1，

故選：C．

直接利用“繩長=8.【答案】C

【解析】解：∵a=2，b=?3，c=32，

∴b2?4ac=9?12=?3<0，

9.【答案】D

【解析】解：由圖象開口向下可知a<0，

由對(duì)稱軸x=?b2a>0，得b>0．

∴一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．

10.【答案】B

【解析】解：連接OC，如圖所示，

∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，

∴∠AOB=∠ODC=∠OEC=90°，

∴四邊形OECD是矩形，

∵C11.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2?4ac>0，故①正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(?2,0)、B(6,0)，

∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?2+62=212.【答案】A

【解析】解：如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O，再從點(diǎn)O沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B，

??

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PBPC=1，

∴PB=PC，AO=23，

又∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

在△APB和△APC中

AB=ACPB=PCAP=AP

∴△APB≌△APC(SSS)，

∴∠BAO=∠CAO=30°，

當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為43，13.【答案】b(【解析】解：a2b?9b

=b(a2?9)

14.【答案】?3【解析】解：根據(jù)題意知：x+3=0且3?x≠0．

解得x=15.【答案】7

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠B=∠D，∠A=∠C，

∴△EAB∽△ECD，

∴AB：CD=AE：16.【答案】?5【解析】解：如圖，過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，

設(shè)點(diǎn)A(m,n)，則點(diǎn)B(?m,?n)，AD=?m，OD=n，

∵BC⊥y軸，

∴BC=?m，OC=n，

∴CD=OD17.【答案】①②【解析】解：①∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，

∴BC=B′C′，故①正確；

②∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，

∴∠BAB′=50°．

∵∠CAB=20°，

∴∠B′AC=∠BAB′?∠CAB=30°．

∵∠AB′C′=∠ABC=3018.【答案】27【解析】解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接FE′交AC于點(diǎn)P′，連接PE′，

∴PE=PE′，

∴PE+PF=PE′+PF≥E′F，

故當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)P′處，

∴當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，求APPC的值，只要求出AP′P′C的值即可．

∵正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)E′在AD上，且AE′=AE，

過點(diǎn)F作FG⊥AB交AC于點(diǎn)G，

則∠GFA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，19.【答案】解：(1)原式=2?3?23+2×32?1

=2?3【解析】(1)先根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后把12化簡后合并即可；

(2)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x=020.【答案】解：(1)60；12；

(2)B

(3)900×24+1860=630【解析】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量為：24÷40%=60；

故b=60×10%=6，

所以a=60?24?18?6=12，

故答案為：60；12；

(2)把所抽取學(xué)生成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均在B等級(jí)，

所以所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在B等級(jí)．

故答案為：B；

(3)見答案．

(121.【答案】證明：∵BD/?/CE，

∴∠ABD=∠C，

在△【解析】由平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠C，由“SAS”可證22.【答案】解：(1)甲分類垃圾桶的單價(jià)是x元，則乙分類垃圾桶的單價(jià)是(x+40)元，

根據(jù)題意得4800x=6000x+40，

解得x=160，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=160是原方程的解，且符合題意，

∴x+40=160+40=200．

答：甲分類垃圾桶的單價(jià)是160元，乙分類垃圾桶的單價(jià)是200元；

(2【解析】(1)甲分類垃圾桶的單價(jià)是x元，則乙分類垃圾桶的單價(jià)是(x+40)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同，列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲分類垃圾桶y個(gè)，則購買乙分類垃圾桶(20?y)個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)23.【答案】解：如圖所示：

過P作PH⊥AB于H，過C作CG⊥PH于G，而CB⊥AB，

則四邊形CGHB是矩形，

∴GH=BC，BH=CG，

由題意可得：AP=80米，∠PAH=60°，∠【解析】過P作PH⊥AB于H，過C作CG⊥PH于G，而CB⊥AB，則四邊形CGHB24.【答案】解：(1)用x+1表示方程x2+2x?5=0里的x，

可得(x+1)2+2(x+1)?5=0．

(2)用x+1表示方程x2+2x+m=0里的x，

得(x+1)2+【解析】(1)用x+1表示方程里的x，直接得結(jié)論；

(2)先把方程變形，再利用根的判別式，計(jì)算出m的取值范圍；

25.【答案】(1)證明：連接OB，

∵BE是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，

∴OB⊥BE，

即∠DBE+∠OBD=90°，

又∵OA⊥CE，

∴∠AOD=90°，

∴∠OAD+∠ODA=90°，

∵OA=OB，

∴∠OBD=∠OAD，

∵∠AD【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠BDE=∠DBE，進(jìn)而得到BE=DE；

26.【答案】解：(1)直線y=?2x+8與拋物線y=?x2+bx+c交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，

∴令x=0，則y=8，令y