四川省德陽市什加市2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.（2019?光明模擬）一3的倒數(shù)是（）

A.3B.1C.-1D.-3

2.（2023?什加模擬）下列各式中，計算正確的是（）

A.a3-a2—a56B.a3+a2=a6C.a6a3=a2D.(a3)2=a6

3.（2023?什那模擬）2022年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到1380（）億美元，用

科學(xué)記數(shù)法表示13800是（）

A.0.138x106B.1.38X104C.138X103D.138X102

4.（2019?南京）實數(shù)a、b、c滿足a>b且acVbc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是（）

5.（2023?什那模擬）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

6.（2019?聊城）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學(xué)的

得分情況如圖所示.這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)

A人數(shù)人

A.96分，98分B.97分，98分C.98分，96分D.97分，96分

（x+1.x1

7.（2019?聊城）若不等式組丁無解，則m的取值范圍為（)

（x<4m

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

8.（2019?聊城）如圖，BC是半圓。的直徑，DE是肥上兩點，連接BD，CE并延長

交于點A，連接OD,OE,如果乙4=70。，那么乙DOE的度數(shù)為（）

9.（2023?什那模擬）若關(guān)于x的一元二次方程（k—2）/—2kx+k=6有實數(shù)根，則k的取值范圍為

（）

A.fc>0B.kNO且A。2C.fc>|D.k?|且kH2

10.（2019?聊城）某快遞公司每天上午9：00~10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快

件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲，乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函

數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為（）

A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30

11.（2019?聊城）如圖，在Rt^ABO中，Z.OBA=90°,4（4,4）,點C在邊48上，且黑

g,點、D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC

周長最小的點P的坐標(biāo)為（）

A.（2,2）B.（|,1）C.（|,1）D.（3,3）

12.（2019?資陽）如圖是函數(shù)y=x2-2x-3（0<x<4）的圖象，直線l//x軸且過點（0,m）,

將該函數(shù)在直線/上方的圖象沿直線/向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖

象.若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是（）

A.m>1B.m<0

C.0<m<1D.znNl或znWO

二、填空題

13.（2019.聊城）計算：.

132，4---------------

14.（2019?聊城）如圖是一個圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm）,計算這個圓錐側(cè)

面展開圖圓心角的度數(shù)為.

15.（2019?南京）為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進行調(diào)查.整理

樣本數(shù)據(jù)，得到下表:

視力4.7以卜4.74.84.94.9以上

人數(shù)102988093127

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是.

16.（2019?資陽）a是方程2/=久+4的一個根，則代數(shù)式4a2-2a的值是.

17.（2019?南京）在△ABC中，AB=4,/C=60。，ZA>ZB,則BC的長的取值范圍

是?

18.（2019?資陽）給出以下命題：

①平分弦的直徑垂直于這條弦；②已知點4（一1,%）、8（1/2）、。（2,乃）均在反比例函數(shù)

y=^（fc<0）的圖象上，則、2<、3<%；③若關(guān)于x的不等式組無解，則a2

-1；④將點A（l,n）向左平移3個單位到點&,再將為繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。到點A2,則

A2的坐標(biāo)為（-n,-2）.其中所有真命題的序號是.

三、解答題

19.（2023?什那模擬）計算：（1一兀）。+|遮一百l-m+/）i+3tan30。.

20.（2019?資陽）為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間/（分）進行了隨機抽

查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：0<t<30；B：30<t<60；C：60<t<120；D：t>

120）,并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（2）小月打算在C、。兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表

或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.

21.（2020八上?安丘期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,點M,N分

別為OA、OC的中點，延長BM至點E,使EM=BM,連接DE.

I)

HC

(1)求證：△AMB=△CND；

(2)若BD=24B,且ZM=3,DN=4,求四邊形DEMN的面積.

22.(2019?資陽)為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊.該宣傳冊每本共10頁，由A、

B兩種彩頁構(gòu)成.已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元.(注：

彩頁制版費與印數(shù)無關(guān))

(1)每本宣傳冊A、8兩種彩頁各有多少張？

(2)據(jù)了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，8種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷

費的和不超過30900元.如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預(yù)計最多能發(fā)給多少

位參觀者？

23.(2019?聊城)如圖，點4(|,4),B(3,m)是直線AB與反比例函數(shù)y=J(x>0)圖象的

兩個交點，ACLx軸，垂足為點C,已知0(0,1),連接AD,BD,BC.

(2)△ABC和XABD的面積分別為Si,S2,求S2-S1.

24.(2022?江油模擬)如圖，AB是。O的直徑，點D在OO上(點D不與A,B重合)，直線AD

交過點B的切線于點C,過點D作。O的切線DE交BC于點E.

(2)若DE平行AB,求sinNACO的值.

25.(2018?綿陽)如圖，已知拋物線y=ax2+bx(_a*0)過點A(遍，-3)和B(373,0),過

點A作直線AC//x軸，交y軸與點Co

(2)在拋物線上取一點P,過點P作直線AC的垂線，垂足為D,連接OA,使得以A,D,P為

頂點的三角形與△AOC相似，求出對應(yīng)點P的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點Q,使得SAA0C=?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由。

答案解析部分

L【答案】C

【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,故答案為：C

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)其中的一個是另一個的倒數(shù)作出判斷即可.

2.【答案】D

【知識點】同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)塞的除法；同類項；塞的乘方

【解析】【解答】解:A：a3-a2=a5,故A錯誤;

B：a3與a?不是同類項，不能合并，故B錯誤；

C：a6-a3=a3,故C錯誤;

D：(a3)2=a6,故D正確.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的

指數(shù)也相同的項可判斷B；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷C：幕的乘方，底數(shù)不

變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.

3.【答案】B

【知識點】科學(xué)記數(shù)法一記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：13800=1.38x104.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成2時;小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10

時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

4.【答案】A

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：因為a>b且ac<bc,

所以c<0.

選項A符合a>b,c<0條件，故滿足條件的對應(yīng)點位置可以是A.

選項B不滿足a>b,選項C、D不滿足c<0,故滿足條件的對應(yīng)點位置不可以是B、C、D.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)的特點：右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可知表示數(shù)a的點應(yīng)該在表示數(shù)b

的點的右邊；又根據(jù)不等式的性質(zhì)，由a>b且ac<bc,可知數(shù)c應(yīng)該是一個負(fù)數(shù)，故表示數(shù)c的點

應(yīng)在原點的左側(cè)。

5.【答案】B

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：幾何體的左視圖為：||

故答案為：B.

【分析】左視圖是從幾何體左面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

6.【答案】A

【知識點】中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；

共有25個數(shù)，最中間的數(shù)為第13個數(shù)，是96,所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義判斷即可。

7.【答案】A

【知識點】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解不等式寫<*一1得：x>8,

?.?不等式組無解，

.*.4m<8,

解得mW2,

故答案為：A.

【分析】解出第一個不等式的x取值范圍，根據(jù)方程組無解即為兩個不等式的x的取值范圍沒有公

共部分，判斷m的范圍。

8.【答案】C

【知識點】圓周角定理

【解析】【解答】連接CD,如圖所示：

D.

E

B---------o----------C

；BC是半圓O的直徑，

.,.ZBDC=90°,

.,.ZADC=90°,

.?.ZACD=90°-ZA=20°,

.?.ZDOE=2ZACD=4()°,

故答案為：C.

【分析】連接DC,根據(jù)直徑所對的圓周角為90。得到/BDC=90。，從而根據(jù)直角三角形的外角等于

與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得到NECD,根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可得/DOE。

9.【答案】D

【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：：關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實數(shù)根，

；.k-2并且小=(-2k)2-4(k-2)(k-6)>0,

二七2且k>|.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可得：k-2/O且4=b2-4ac>0,代入求解可得k的范圍.

10.【答案】B

【知識點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題：列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為：yi=kix+40,根

據(jù)題意得60ki+40=400,解得ki=6,

.\yi=6x+40；

設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240,根據(jù)題意得

60k2+240=0,解得k2=-4,

/.y2=-4x+240,

bv-y=6x4-40&力/口x=20

聯(lián)立,，解得，

y=-4x+240(y=160

此刻的時間為9：20.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象用待定系數(shù)法求出甲乙兩個倉庫的快遞件數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系式，然后聯(lián)立

兩個函數(shù)關(guān)系式，求出它們的交點坐標(biāo)，即可得到兩倉庫快遞件數(shù)相同時的時間。

1L【答案】C

【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】：在R3ABO中，ZOBA=90°,A(4,4),

.?.AB=OB=4,NAOB=45。，

???保=g,點D為OB的中點，

；.BC=3,OD=BD=2,

AD(0,2),C(4,3),

作D關(guān)于直線OA的對稱點E,連接EC交OA于P,

則此時，四邊形PDBC周長最小，E(0,2),

?.?直線OA的解析式為y=x,

設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b,

」b=2

?1妹+6=3，

(k=l

解得：4，

(b=2

直線EC的解析式為y=1x+2,

8

-

X-3

解

得8

-

y-3

88

PI/IX

X3-3-7

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意BD和BC的長是確定的值，若使三邊形PDBC的周長最小，則只需PD+PC最

小，此時根據(jù)軸對稱性的最小值作圖點D關(guān)于OA對稱的點為E,連接EC交OA的點即為要求的點

P;可確定點E的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得EC所在直線解析式，聯(lián)立EC和OA所在直線的解

析式，求出的解即為點P的坐標(biāo)。

12.【答案】C

【知識點】二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖1所示，當(dāng)/等于0時,

?.]=(%-1)2_4,

二頂點坐標(biāo)為(1,-4),

當(dāng)％=0時，y=-3,

/M(0,-3),

當(dāng)x=4時，y=5,

."(4,5),

，當(dāng)m=0時，

0(4,-5),

二此時最大值為0,最小值為-5；

如圖2所示，當(dāng)僧=1時，

此時最小值為-4,最大值為1.

綜上所述：0WmW1,

故答案為：C.

【分析】求出最大值和最小值差剛好等于5的時刻，從而求出m的范圍.

13.【答案】一

【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算

【解析］【解答】原式=（-1）xJ=-J.

故答案為：-1.

【分析】有理數(shù)的混合運算，先算括號內(nèi)的，再算除法，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

14.【答案】120°

【知識點】弧長的計算

【解析】【解答】???圓錐的底面半徑為1,

圓錐的底面周長為2兀，

???圓錐的高是2V2,

二圓錐的母線長為3,

設(shè)扇形的圓心角為n。，

.n?rx3?

=2兀-2兀，

解得n=12O.

即圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120°.

故答案為：120。.

【分析】根據(jù)扇形的弧長公式：弧長=黑來的得到圓心角n,其中弧長為圓錐底面圓的周長=2仙'任

為底面圓的半徑），I?為圓錐的母線長，可根據(jù)勾股定理求得。

15.【答案】7200

【知識點】用樣本估計總體

【解析】【解答】解：估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是12000X80/93”=

500

7200（人），

故答案為：7200.

【分析】用樣本估計總體，用該區(qū)初中學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)所占的百分

比即可估計該區(qū)所有的初中生中視力不低于4.8的人數(shù)。

16.【答案】8

【知識點】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：是方程2/=%+4的一個根，

.,.2a2—Q=4,

，4Q2-2Q=2(2a2—a)=2x4=8.

故答案為：8.

【分析】將a代入方程，可得2a一二4,將原式變形后代入計算即可.

17.【答案】4<BC<|V3

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；含30。角的直角三角形；圓周角定理

【解析】【解答】解：作△ABC的外接圓，如圖所示,

AB=4,

當(dāng)NBAC=90。時，BC是直徑最長,

VZC=60°,

ABC=30°,

ABC=2AC,AB=V3AC=4,

.?.AC=等，

；.BC=竽；

當(dāng)NBAC=NABC時，△ABC是等邊三角形，BC=AC=AB=4,

VZBAOZABC,

；.BC長的取值范圍是4<BCW竽；

故答案為：4<BC<等.

【分析】作△ABC的外接圓，如圖所示：當(dāng)NBAC=90。時，BC是直徑最長，根據(jù)含30度直角三

角形的邊之間的關(guān)系算出AC,BC；當(dāng)NBAC=/ABC時，△ABC是等邊三角形，BC=AC=AB=

4,根據(jù)大角對大邊，由NBAONABC,即可判斷4<BC,綜上所述即可得出BC的取值范圍。

18.【答案】②③④

【知識點】解一元一次不等式組：反比例函數(shù)的性質(zhì)；垂徑定理；坐標(biāo)與圖形變化-平移；坐標(biāo)與圖形變

化-旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：①平分弦的直徑垂直于這條弦，應(yīng)該為：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這

條弦，故錯誤；

②反比例函數(shù)y=（（k<0）在二、四象限，當(dāng)久<0時，y>0;x>0時，y<0,且x

增大，y增大，故為>、3>丫2，故正確；

③若關(guān)于x的不等式組無解，a2-l,正確；

④將點/l（l,n）向左平移3個單位到點&,則Zi（-2,n）,將公繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。到點

A2,A2的坐標(biāo)為（-n,-2）,正確.

以上正確的都為真命題，故答案為：②③④.

【分析】①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，據(jù)此判斷即可；②由于kVO,反比例函數(shù)

位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，據(jù)此判斷即可；③根據(jù)不等式組無解可求

出a的范圍；④先根據(jù)平移的性質(zhì)求出Ai坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A2的坐標(biāo)，據(jù)此判斷即可.

19.【答案】解：（I-兀）。+陽-四|-712+g）i+3tan30。

;3

=1+V3—V2—2A/3+V2+3x3

=1+V3-V2-2V3+V2+V3

=1

【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】根據(jù)0次基以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值

可得原式=1+存心2?；?3x冬然后根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算.

20.【答案】（1）解：?.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6+30%=20（人），.?（組人數(shù)為20x20%=4

（人），則D組人數(shù)為20-（6+7+4）=3（人），

.?.D組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°x赤=54°,

(2)解：樹狀圖如下:

共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種，

，選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為今=：.

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】(1)利用A組人數(shù)十A組所占百分比即得被調(diào)查總?cè)藬?shù)；C組人數(shù)=被調(diào)查總?cè)藬?shù)xC

組百分比即得；D組人數(shù)=被調(diào)查總?cè)藬?shù)-A、B、C各組人數(shù)即可；O組所在扇形的圓心角的度數(shù)

=36(TxD組人數(shù)百分比即得;根據(jù)結(jié)果補圖即可.

(2)根據(jù)樹狀圖列舉出共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6

種，利用概率公式計算即可.

21.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,OA=OC,

J.Z.BAC=/.DCA,

又點M,N分別為OA、OC的中點，

^AM=^A0=：C0=CN，

在△4MB和△CND中，

AB=CD

Z.BAC=Z.DCA,

AM=CN

AMB^ACND(SAS)

(2)解：VAAMB^ACND,

ABM=DN,ZABM=ZCDN,

又,「BM二EM,

???DN=EM,

<AB〃CD,

AZABO=ZCDO,

AZMBO=ZNDO,

，ME〃DN,

???四邊形DEMN是平行四邊形，

VBD=2AB,BD=2B0,

.-.AB=OB,

又YM是AO的中點，

.,.BM1AO,

.,.ZEMN=90°,

，四邊形DEMN是矩形，

?；AM=3,DN=4,

，AM=M0=3,DN=BM=4,

；.MN=6,

矩形DEMN的面積=6x4=24.

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和線段中點的性質(zhì)得到力M=1/1O=|CO=CN,再根

據(jù)全等三角形的判定，即可證明AAMB四△CND（SAS）；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到BM=DN,NABM=NCDN,利用平行線的性質(zhì)可求出

ZABO=ZCDO,從而證明ME〃DN,根據(jù)平行四邊形的判定，即可證明四邊形DEMN是平行四邊

形，再利用垂直的性質(zhì)求出NEMN=90。，從而證明四邊形DEMN是矩形，最后根據(jù)矩形的面積公式

求解即可。

T

22.【答案】⑴解：設(shè)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x,y張，｛300%^2400解得：

（x=4

ly=6'

答：每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有4和6張

（2）解：設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：2.5x4a+L5x6a+2400<30900,

解得：a<1500,

答：最多能發(fā)給1500位參觀者.

【知識點】二元一次方程組的其他應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x,y張，根據(jù)①宣傳冊每本共10頁，②A

種彩頁總費用+B種彩頁總費用=240（）；列出方程組，解出方程組即可.

（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，根據(jù)這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過3090（）元，列出不等

式組，求出a的范圍即可.

23.【答案】(1)解：由點4、B在反比例函數(shù)y=J(x>0)圖像上，

.4=。

2

??n=6?

...反比例函數(shù)的表達式為y=q(x>0).

將點B(3,m)代入y='得zn=2,

，B(3,2)?

設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b.

...j4=|k+b,解得卜=

(2=3k+bIb=6

直線AB的表達式為y=-1%+6

(2)解：由點A,B的坐標(biāo)得ZC=4,點B至UAC的距離為3-|=|.

1Q

???S1=*X4X方=3.

設(shè)AB與y軸的交點為E,可得E(0,6).

：.DE=6-1=5,

由點4(|,4),B(3,2)知點4B到ED的距離分別為|,3.

i121q

.?.S2=SIBED一^AAED=7LX5x3-y乙X5X^乙=-，^-?

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積

【解析】【分析】(1)將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中得到n的值，將點B的坐標(biāo)再代入即可

得到m的值，然后用待定系數(shù)法得到直線AB的表達式；

(2)AC±x軸可得到AC的長及點B到AC的距離，繼而得到小ABC的面積Si,根據(jù)直線AB的

解析式可得直線AB與y軸交點E的坐標(biāo)，從而可得小AED和^EBD的面積，則S2=SAEBD-SAAED,

從而得到S2-S1O

24.【答案】(1)證明：連接0。，如圖，

vEB、ED為。0的切線，

???EB=ED,0D1DE,AB1CB,

:.Z-AD0+Z.CDE=90°,Z-A+^ACB=90°,

vOA—OD,

???Z71=Z.ADO,

:.Z.CDE=Z-ACB,

???EC=ED,

:.BE=CE；

(2)解：作0H14D于H,如圖，設(shè)。。的半徑為r,

vDEHAB,

???乙DOB=乙DEB=90°,

???四邊形OBED為矩形，

而0B—OD,

???四邊形OBED為正方形，

.?.DE=CE=r,

易得AAOD和ACDE都為等腰直角三角形,

??.OH=DH=孝丁，CD=y[2r，

在RtAOCB中,OC—J（2r）2+盧=V5r

42—

在RtAOCH中，ein/0CH-"-N_邈，

sinMH_°C一回-10

即sin^ACO的值為吸.

【知識點】正方形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義：等腰直角三角形；切線長定理

【解析】【分析】（1）連接OD,根據(jù)切線長定理可得EB=ED,根據(jù)切線的性質(zhì)可得ODLDE,

AB±CB,則NADO+NCDE=90。，ZA+ZACB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA=NADO,則

NCDE=NACB,推出EC=ED,據(jù)此證明；

（2）作OH_LAD于H,設(shè)半徑為r,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/DOB=NDEB=90。，結(jié)合OB=OD可

得四邊形OBED為正方形，則DE=CE=r,易得△AOD、△CDE為等腰直角三角形，則

OH=DH=^r,CD=V2r,根據(jù)勾股定理表示出OC,然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進行計算.

25.【答案】（1）解：?.?點A、B在拋物線上，

?f3Q+V3b=—3

**t27a+3V3b=0'

解得:『意

vb=~—

拋物線解析式為：y=義x2-挈x.

（2）當(dāng)P在直線AD上方時，

設(shè)P坐標(biāo)為（x,上2_苧％）,則有AD=X-V5,

PD=?2一等x+3，

當(dāng)AOCAs^ADP時，器=器，

3_>/3

即二752號+3,

整理得：3X2-9V3X+18=2V3X-6,KP3x2-llV3x+24=0,

解得：x=H華

6

即x=竽或x=V5（舍去），

此時P（竽，-4）.

nrrJ\3v3

當(dāng)△OCAS/^PDA時，第=器，即泉亭不，

整理得：V3x2-9x+6V3=6x-6V3,即x?-58x+12=0

解得：尤="孚良，即x=4g或百（舍去），

此時P（4V3,6）；

當(dāng)點P（0,0）時，也滿足△OCASAPDA；

當(dāng)P在直線AD下方時，同理可得，P的坐標(biāo)為（竽，一挈），

綜上，P的坐標(biāo)為（等，-g）或（4百，6）或（竽，一竽）或（0,0）

（3）解：VA（V3,-3）,/.AC=V3,OC=3,.*.OA=2代，：.SAA0C