2023-2024學(xué)年鐵一陸港九年級(jí)上冊(cè)第一次月考試題

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.無2—1=0B.丁+》=]C.2x+1=0D.x+-=1

X

2.如圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（）

3.如圖，直線直線b與,4，4分別交于點(diǎn)A，B,C和點(diǎn)。，E,尸.若AB:3c=2：3,

EF=9,則。E的長(zhǎng)是（

A.4B.6C.7D.12

4.關(guān)于x的一元二次方程f-3x+〃=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的值可以為（）

A.0B.lC.2D.3

5.已知.ABC。，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O,則下面說法正確的是（）

A.當(dāng)。4=OB時(shí)，A3CD為矩形B.當(dāng)45=AD時(shí)，ABCD為正方形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，ABCD為菱形D.當(dāng)AC_LBD時(shí)，ABCD為正方形

6.一幢4層樓房只有一個(gè)窗戶亮著一盞燈,一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的

窗口是（）號(hào)窗口.

A.lB.2C.3D.4

7.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,BD=8.若M、N分別是邊AZ）、8c上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=8V,作ME_1,

NF1BD,垂足分別為E、F,則ME+M7的值為（）

A.4B.2y/5C.6D.2JT5

8.如圖，點(diǎn)尸是邊長(zhǎng)為5的正方形A8CD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=2,PBA.BF,垂足為點(diǎn)B,請(qǐng)?jiān)谏渚€8尸上找一

點(diǎn)M,使得以8,M,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則8M等于（）

25

A.2或二B.2C.—D.2或二

222

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

,,a2?,a+b

9.若一=一,則---

b3b

10.如圖，多邊形A8COE■尸和多邊形ABG”分別為正六邊形和正方形，連接CG,則NCBG='

]1.某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置（如圖，即車尾

到倒車鏡的距離與車長(zhǎng)之比為0.618）,若車頭與倒車鏡的水平距離為1.91m,則該車車身總長(zhǎng)為,m.

12k

12.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—上，且04_L03,

xx

ZABO=30°,則左=,

13.在RtZ\A8C中，ZC4B=90°,AC=5,A6=12,點(diǎn)。和E都是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足CD=3￡,

連接AD,AE.則AD+AE的最小值為.

三、解答題（共12小題，計(jì)81分）

x-2（x—1）<1

14.（6分）解不等式組：I"》

——>x-3

I3

15.（5分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?一4X+2=0；

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：一一十11-一—L其中彳=逐一2.

x-41x-2j

17.（5分）如圖，在RtZ\A8C中，NAC3=9O°,C￡>平分NACB交AB于點(diǎn)D在AC邊上求作一點(diǎn)E,使

得△ADE△ABC；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（7分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（—3,—3）,點(diǎn)8（—1,—3）,點(diǎn)1）.

（1）畫出△ABC；

（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A4G，并寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)：；

（3）以0為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC擴(kuò)大到原來的兩倍，得到并寫出&點(diǎn)的坐標(biāo):

19.（6分）如圖，正方形4BC。中，M為8c上一點(diǎn)，尸是4M的中點(diǎn)，EF±AM,垂足為F,交4。的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交。C于點(diǎn)N.

（1）求證：△ABMsXEFA；

（2）若AB=12,BM=5,求。E的長(zhǎng).

20.（6分）如圖，在長(zhǎng)為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪.要使草坪

的面積為1260m2,道路的寬應(yīng)為多少？

21.（8分）如圖，小超想要測(cè)量窗外的路燈PH的高度.星期天晚上，他發(fā)現(xiàn)燈光透過窗戶照射在房間的地板

上，經(jīng)過窗戶的最高點(diǎn)C的燈光落在地板8處，經(jīng)過窗戶的最低點(diǎn)。的燈光落在地板A處，小超測(cè)得窗戶距

地面的高度QD=lm,窗高CD=1.5m,并測(cè)得AQ=lm,AB=2m.請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求窗外的路燈

PH的高度.

22.（8分）2022年冬奧會(huì)在北京舉辦.現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記

為A,B,C,D,背面完全相同.將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好

（1）小明從中隨機(jī)抽取-一枚，恰好抽到是8（冰墩墩）概率是（直接寫出結(jié)果）.

（2）小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再從中隨機(jī)抽取一枚.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩

枚郵票恰好是8（冰墩墩）和C（雪容融）的概率.

23.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AC平分NZMB,4B=2CD,E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE.

（1）求證：四邊形AEC。為菱形；

（2）若N0=12O°,DC=2,求AABC的面積.

24.（8分）如圖，一次函數(shù)丁=自+力的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A（—2,—5）,C（5,n），交y

軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D

YYI

（1）求反比例函數(shù)＞=—和一次函數(shù)y=的表達(dá)式;

x

（2）連接。A,0C,求△AOC的面積;

25.（10分）問題探究：

E?圖o圖o

(1)如圖①，△ABC中，AB=AC=5,3c=6,點(diǎn)。在BC上，若A。平分48c的面積，40的長(zhǎng)度為

(2)如圖②，平行四邊形4BCD中，AB=6,8c=8,NJB=60°,點(diǎn)M在A。上，點(diǎn)N在2c上，若MN

平分平行四邊形ABC。的面積，且線段MN的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你畫出