2024屆山東省菏澤市鄆城縣八年級下冊數學期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，數學家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個直角三角形中勾與股的差的平方為（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列各組數據中，不能作為直角三角形邊長的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足為E，點D是邊AB的中點，AB＝20，S△CAD＝30，則DE的長度是（）A．6 B．8 C． D．94．下列式子中y是x的正比例函數的是（）A．y=3x-5 B．y= C．y= D．y=25．如果一個正多邊形內角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A． B． C． D．6．要使函數y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函數，應滿足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝07．如圖，、兩處被池塘隔開，為了測量、兩處的距離，在外選一點，連接、，并分別取線段、的中點、，測得，則的長為（）A． B． C． D．8．計算的結果為（）A．1 B． C． D．09．如圖，矩形中，是邊的中點，是邊上一點，，，，則線段的長為（）A． B． C． D．10．不等式＞﹣1的正整數解的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，數軸上點A所表示的數為a，則a的值是____．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，點M，P，N分別是邊AB，BC，AC上任意一點，則：（1）AB的長為____________．（2）PM+PN的最小值為____________．13．為了解當地氣溫變化情況，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結果如下（單位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數據的中位數是－1，在下列結論中：①方差是8；②極差是9；③眾數是－1；④平均數是－1，其中正確的序號是________.14．對于實數c，d，min{c，d}表示c，d兩數中較小的數，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關于x的函數y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關于直線x＝3對稱，則a的取值范圍是_____，對應的t值是______．15．為了讓居民有更多休閑和娛樂的地方，江寧區(qū)政府又新建了幾處廣場，工人師傅在鋪設地面時，準備選用同一種正多邊形地磚進行鋪設現有下面幾種形狀的正多邊形地磚：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，其中不能進行平面鑲嵌的有______．16．計算：____________．17．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．18．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中.20．（6分）如圖，正方形，點在邊上，為等腰直角三角形.（1）如圖1，當，求證；（2）如圖2，當，取的中點，連接，求證：21．（6分）A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，試求兩車的速度。22．（8分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制出如下的統計圖①和圖②，請跟進相關信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數據的平均數、眾數和中位數；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據樣本數據，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．23．（8分）某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所花的時間，獲得如下數據(單位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若將這些數據分為6組，請列出頻數表，畫出頻數直方圖；(2)根據頻數直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？請說明理由．24．（8分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點，于點，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.25．（10分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．26．（10分）如圖，中，延長到點，延長到點，使，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設勾為x，股為y，根據面積求出xy＝2，根據勾股定理求出x2+y2＝5，根據完全平方公式求出x﹣y即可．【詳解】設勾為x，股為y（x＜y），∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關鍵．2、C【解析】

根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．因此，只需要判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．【詳解】解：A、92+122=152，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，根據勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項正確；D、12+32=22，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計算兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．3、B【解析】

根據直角三角形斜邊中線的性質求得CD，根據三角形面積求得CE，然后根據勾股定理即可求得DE．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，AB=20，

∴CD=AD=BD=10，

∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足為E，

∴S△CAD=AD?CE=30

∴CE=6，

∴DE=故選B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是掌握這個性質的運用.4、C【解析】

根據正比例函數的定義：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數進行分析即可．【詳解】解：A、y=3x-5，是一次函數，不是正比例函數，故此選項錯誤；B、y=，是反比例函數，不是正比例函數，故此選項錯誤；C、y=x是正比例函數，故此選項正確；D、y=2不是正比例函數，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了正比例函數定義，關鍵是掌握正比例函數的一般形式．5、A【解析】

首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選A．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．6、C【解析】

根據y=kx+b（k、b是常數，k≠0）是一次函數，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【詳解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故選C．【點睛】本題考查了一次函數，y=kx+b，k、b是常數，k≠0，x的次數等于1是解題關鍵．7、C【解析】

根據題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【詳解】、是、的中點，是的中位線，，，.故選.【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學生利用幾何知識解答實際問題的能力.8、A【解析】

把分子根據完全平方公式化簡后與分母約分即可.【詳解】原式=.故選A.【點睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質是解答本題的關鍵，本題也考查了完全平方公式.9、A【解析】

延長﹑交于點，先證得得出，，再由勾股定理得，然后設，根據勾股定理列出方程得解.【詳解】解：延長﹑交于點，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，設，在和中，則，解得．故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的應用，添加輔助線構造全等三角形，運用勾股定理列出方程是解本題的關鍵.10、D【解析】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括號得3x+3>4x+4-6，移項，合并同類項得-x>-5，系數化為1得x<5，所以滿足不等式的正整數的個數有4個，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據數軸上點的特點和相關線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推出A的坐標．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.【點睛】此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數，就用較小的數加上兩點間的距離．12、4；2．【解析】

過點A作，垂足為G，依據等腰三角形的性質可得到，設，則，，然后依據三角形的面積公式列方程求解即可；作點A關于BC的對稱點，取，則，過點作，垂足為D，當、P、M在一條直線上且時，有最小值，其最小值．【詳解】(1)如圖所示：過點A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，設AB=x，則AG，BGx，則BCx，∴BC?AG?x?x=8，解得：x=4，∴AB的長為4，故答案為：4；(2)如圖所示：作點A關于BC的對稱點A'，取CN=CN'，則PN=PN'，過點A'作A'D⊥AB，垂足為D，當N'、P、M在一條直線上且MN'⊥AB時，PN+PM有最小值，最小值=MN'=DA'AB=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了翻折的性質、軸對稱最短路徑、垂線段的性質，將的長度轉化為的長度是解題的關鍵．13、②③④【解析】分析：分別計算該組數據的平均數，眾數，方差后找到正確的答案即可．詳解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位數是-1，∴分三種情況討論：①若x≤－3，則中位數是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，則中位數是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，則中位數是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均數=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵數據﹣1出現兩次，出現的次數最多，∴眾數為﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正確的序號是②③；故答案為②③．點睛：本題考查了方差、平均數、中位數及眾數的知識，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關鍵．14、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當y1與y2關于x=2對稱時，可求出相應的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時若y2恒小于零時，a<0，可得y2對稱軸為x=2，即可求出相應的t值．【詳解】解：設y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當y1與y2關于x＝2對稱時，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒重合部分，即無論x為何值，y＝y2即y2恒小于等于y1，那么由于y對x＝2對稱，也即y2對于x＝2對稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對應的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，先根據題意求出a的值是解答此題的關鍵.15、正五邊形【解析】

本題考查一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除．【詳解】解：正三角形的每個內角是，能整除，能密鋪；正方形的每個內角是，4個能密鋪；正五邊形每個內角是，不能整除，不能密鋪；正六邊形的每個內角是，能整除，能密鋪．故答案為：正五邊形．【點睛】本題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現了學數學用數學的思想由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．16、﹣1【解析】

首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】原式=﹣8+1+1+3=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．正確化簡各數是解題的關鍵．17、4或【解析】

解：①當第三邊是斜邊時，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當第三邊是直角邊時，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．18、75或1【解析】

分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，由矩形的性質得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結果；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結果．【詳解】解：分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，如圖1所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，如圖2所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案為：75或1．【點睛】本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握矩形的性質，進行分類討論是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、；.【解析】

根據分式的運算法則進行計算，即可求出答案．【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）可證，易知三角形FCG為等腰直角三角形，即，再求出；（2）添加輔助線，連接，在上截取，使得，連接，先求證，繼而可證，在中，利用勾股定理即可求證.【詳解】解：作四邊形是正方形是等腰直角三角形連接，在上截取，使得，連接為等腰直角三角形，四邊形是正方形三點共線為的中點，在中，即【點睛】本題是正方形與三角形的綜合，主要考查了三角形全等、正方形的性質、勾股定理，輔助線的添加難度較大.21、解：設巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，x=16經檢驗x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小時，轎車的速度是48千米/小時．【解析】設巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，根據A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，可列方程求解．22、（1）50、1；（2）平均數為5.16次，眾數為5次，中位數為5次；（3）估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．【解析】分析：（Ⅰ）根據4次的人數及其百分比可得總人數，用6次的人數除以總人數求得m即可；（Ⅱ）根據平均數、眾數、中位數的定義求解可得；（Ⅲ）總人數乘以樣本中5、6、7次人數之和占被調查人數的比例可得．詳解：（Ⅰ）本次抽測的男生人數為10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案為50、1；（Ⅱ）平均數為=5.16次，眾數為5次，中位數為=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．點睛：本題考查了條形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．23、(1)見解析；（2）校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內可以就餐完畢【解析】

（1）找出20名學生在校午餐所需的時間的最大值與最小值，根據（最大值－最小值）÷6可得到組距.然后根據組距列出頻數表，畫出頻數直方圖.（2）由（1）分析即可得解.【詳解】(1)組別(min)劃記頻數9.5～14.5314.5～19.5正正1019.5～24.5正524.5～29.5129.5～34.5034.5～39.51(2)校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內可以就餐完畢．【點睛】本題考查的是