2022.2023學年北京市豐臺區(qū)首都經(jīng)濟貿(mào)易附中九年級（上）期

中數(shù)學試卷

一、單選題

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

Q

2.下列事件中必然發(fā)生的事件是（)

A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等

B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式

C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)

3.拋物線y=（x-1）2+2的頂點坐標是()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)

4.把拋物線丫=/乂2向下平移2個單位,得到拋物線解析式為（)

A.y蔣x?+2B.y卷x?-2

C.y蔣(x+2)2D.y卷(X-2)2

5.用配方法解方程，-4x+l=0,變形正確的是（)

A.(JC+2)2=5B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=3

6.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△AOE.若點。在線段BC的延長線上,

則NB的大小為（）

B

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點，那么這條圓弧所在的圓的

圓心為圖中的()

A.MB.PC.QD.R

8.市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格.某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價

后，由每盒200元下調(diào)至162元，設(shè)這種藥品平均每次降價的百分率為x,則可列方程

()

A.200(1-x)2=162B.162(1-%)2=200

C.200(1+x)2=162D.162(1+x)2=200

二、填空題

9.小強同學從-1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+l<2的概率

是.

10.若點P(%,5)與。(2,n)點關(guān)于原點成中心對稱，則機+〃的值為.

II.請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為(0,-3)的拋物線的解析

式.

12.拋物線y—x2-5x+2與y軸的交點坐標是.

13.若x=2是一元二次方程6=0的一個根，則a=.

14.如圖，在。0中，弦AB=8,圓心。到AB的距離3,則。。的半徑長為.

15.已知射線OM.以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線交于點A,再以點A為

圓心，A。長為半徑畫弧，兩弧交于點B,畫射線。8,如圖所示，則NAOB=度

B.

16.如圖1,在△ABC中，AB>AC,。是邊BC上一動點，設(shè)8,。兩點之間的距離為x,

A，。兩點之間的距離為>,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示.則線段AC的長

⑴yX2-2=0:

(2)x2-x=0；

(3)?+2x-1=0；

(4)2X2-%-3—0；

(5)x2-x-1=0.

19.已知二次函數(shù)y=/+2r-3.

(1)畫出函數(shù)圖象.

(2)求拋物線的頂點坐標.

(3)求圖象與x軸的交點坐標.

(4)求頂點及圖象與x軸兩交點圍成的三角形面積.

(5)當y>0時，求x的取值范圍.

.5x

20.已知關(guān)于x的一元二次方程7-(Z+5)x+6+2%=0.

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若此方程恰有一個根小于-1,求左的取值范圍.

21.如圖1是博物館展出的古代車輪實物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六

寸，田車之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型，請

將以下推理過程補充完整.

圖1圖2

如圖2所示，在車輪上取A、B兩點，設(shè)篇所在圓的圓心為O,半徑為raw.

作弦A8的垂線OC,。為垂足，則。是AB的中點.其推理依據(jù)是：

經(jīng)測量：AB=90cm,CD=\5cm,則A￡>=cm；

用含r的代數(shù)式表示OD,OD=cm.

在Rt^OAQ中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：

尸=,

解得r=75.

通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪.

22.如圖，點。、8坐標分別為(0,0)、(3,0),將△OAB繞0點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°

到△OA'B’.

(1)畫出平面直角坐標系和△048'；

(2)直接寫出點4的坐標;

23.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,

剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570毋.求每條道路的寬.

I32mI;

xm口--'?-口1?-曰20m

24.為了解我國2022年第一季度25個地區(qū)快遞業(yè)務收入的情況，收集了這25個地區(qū)第一

季度快遞業(yè)務收入(單位：億元)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，給出如

下信息.

a.排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務收入的數(shù)據(jù)分別為:

534.9,437.0,270.3,187.7,104.0

b.其余20個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下:

快遞業(yè)務收入X0?2020?4040?60604這80

頻數(shù)61013

c.第一季度快遞業(yè)務收入的數(shù)據(jù)在20Wx<40這一組的是：

20.2,20.4,22.4,24.2,26.5,26.5,28.5,34.4,39.1,39.8

d.排在前5位的地區(qū)、其余20個地區(qū)、全部25個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務收入的數(shù)據(jù)的

平均數(shù)、中位數(shù)如下：

前5位的地區(qū)其余20個地區(qū)全部25個地區(qū)

平均數(shù)P29.9n

中位數(shù)270.3m28.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)表中m的值為

(2)在下面的3個數(shù)中，與表中〃的值最接近的是(填寫序號).

①75

②80

③85

(3)根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)，預計這25個地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務收入約為億

元.

25.在正方形ABCO中，M是8c邊上一點，且點M不與8、C重合，點尸在射線AM上,

將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,連接BP,DQ.

備?用圖

(1)依題意補全圖1:

(2)①連接￡>P,若點尸,Q,。恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ1=2AB\

②若點P,Q,C恰好在同一條直線上，則8P與A3的數(shù)量關(guān)系為:

2022-2023學年北京市豐臺區(qū)首都經(jīng)濟貿(mào)易附中九年級（上）期

中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、單選題

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

2.下列事件中必然發(fā)生的事件是（）

A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等

B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式

C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)

【分析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.

【解答】解：A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此

選項錯誤；

B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；

C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故

此選項正確；

。、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題

關(guān)鍵.

3.拋物線(x-1)2+2的頂點坐標是()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式可得出結(jié)論.

【解答】解：???拋物線的解析式為：y=Q-1)2+2,

其頂點坐標為(1,2).

故選:B.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵.

4.把拋物線y=/x2向下平移2個單位，得到拋物線解析式為()

1n1n

A-y節(jié)x+2B.y市x-2

c-y=y(x+2)2D.y^-(x-2)2

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.

【解答】解：將拋物線向下平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是

22

-2.

故選：B.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此

題的關(guān)鍵.

5.用配方法解方程，-4x+1=0,變形正確的是()

A.(x+2)2=5B.(%-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=3

【分析】利用解一元二次方程-配方法，進行計算即可解答.

【解答】解：x2-4x+l=0,

，-4x=-1,

x2-4x+4--1+4,

(x-2)2=3,

故選：D.

【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解

題的關(guān)鍵.

6.如圖，將△A8C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得至若點。在線段8c的延長線上,

則NB的大小為()

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=A。、ZBAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

求出的度數(shù)，此題得解.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB^AD,ZBAD=100°,

；.NB=NADB=4X(180°-100°)=40°.

2

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角

形的性質(zhì)求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過4、B、C三點，那么這條圓弧所在的圓的

圓心為圖中的()

A.MB.PC.QD.R

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作AB,BC的垂直平分

線即可得到答案.

【解答】解：作A8的垂直平分線，作8c的垂直平分線，如圖，

它們都經(jīng)過Q所以點。為這條圓弧所在圓的圓心.

故選：C.

【點評】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心.這也常用來確定圓心

的方法.

8.市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格.某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價

后，由每盒200元下調(diào)至162元，設(shè)這種藥品平均每次降價的百分率為x,則可列方程

()

A.200(1-%)2=162B.162(1-%)2=200

C.200(1+x)2=162D.162(1+x)2=200

【分析】利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價X(1-平均每次降價的百分率)2,即可得

出關(guān)于X的一元二次方程，此題得解.

【解答】解:依題意得200(1-x)2=162,

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.小強同學從-1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+1<2的概率是

鏟,

【分析】找到滿足不等式x+1<2的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【解答】解：在-1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中，滿足不等式x+l<2的有-1、0這兩

個，

所以滿足不等式"1<2的概率是2=工，

63

故答案為：1

3

【點評】本題主要考查概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

10.若點P（m,5）與。（2,〃）點關(guān)于原點成中心對稱，則膽+〃的值為-7.

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x,>'）關(guān)于原點O

的對稱點是尸'（-x,-y）,進而得出答案.

【解答】解：??,點P（m,5）與Q（2,?）點關(guān)于原點成中心對稱，

-2,n=-5,

貝！jm+〃的值為：-2-5=-7.

故答案為：-7.

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵.

11.請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0,-3）的拋物線的解析式y(tǒng)=-f

-3（答案不唯一）.

【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+hx+cQW0）,根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向及

與y軸的交點坐標，可得出?<0,c=-3,取a=-1,即可得出結(jié)論（答案不唯一）.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為>=q2+以+0（“W0）.

???二次函數(shù)的圖象開口向下，與y軸的交點坐標為（0,-3）,

?"（O,c=-3,

二次函數(shù)的解析式可以為y=-7-3.

故答案為：y=-f-3（答案不唯一）.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記二次函數(shù)”<0時開口向下，c為圖象與y軸

交點的縱坐標解題的關(guān)鍵.

12.拋物線>=7-5x+2與y軸的交點坐標是（0,2）.

【分析】由于y軸上的點的橫坐標為0,所以把x=0代入解析式中即可求解.

【解答】解：當x=0時，y=/-5x+2=0+0+2=2,

拋物線y=/-5x+2與y軸交點坐標為（0,2）.

故答案為：（0,2）.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標特點，此題主要利用了y軸上橫坐

標為0解決問題.

13.若x=2是一元二次方程）+辦-6=0的一個根，則a=1.

【分析】把x=2代入方程/+以-6=0得4+2a-6=0,然后解關(guān)于〃的方程即可.

【解答】解：把x=2代入方程，可得:

4+2a-6=0,

解得：a—1,

故答案為：1.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

14.如圖，在QO中，弦48=8,圓心。到A8的距離3,則G)O的半徑長為5.

.4工二

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC,根據(jù)勾股定理求出OA即可.

【解答】解：：弦AB=8,圓心。到48的距離OC=3,

，AC=BC=4,ZOCA=90°,

由勾股定理得：^=VOC2+AC2=V42+32=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能根據(jù)垂徑定理求出AC的長是解此題的關(guān)

鍵.

15.己知射線OM.以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A,再以點A為

圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B,畫射線。8,如圖所示，則N4O8=60度

【分析】首先連接AB,山題意易證得△408是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可

求得NAOB的度數(shù).

【解答】解：連接

根據(jù)題意得：O8=OA=AB,

/\AOB是等邊三角形，

AZAOB=60°.

故答案為：60.

【點評】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題

意得至ljOB=OA=AB.

16.如圖I,在△ABC中，AB>AC,。是邊8c上一動點，設(shè)B,。兩點之間的距離為x,

A,。兩點之間的距離為》表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示.則線段AC的長

為線段AB的長為」遙

【分析】從圖象看，當x=l時，y—yTi3,即BD=\時，AD—yfl3,當%—7時，y—y[13<

即80=7時，C、。重合，止匕時則CD=6,即當80=1時，，AADC

為以點A為頂點腰長為J運的等腰三角形，進而求解.

【解答】解：從圖象看，當x=l時，y=413,即BO=1時，A￡?=JM3，

當x=7時，即8力=7時，C、。重合，此時y=AO=AC=貝UC￡)=6,

即當8。=1時，△ADC為以點A為頂點腰長為J石的等腰三角形，如下圖：

過點A作于點

在RtZ\ACH中，AC=>/T3，CH=DH=、CD=3,則4"=在,202=。13_9=2,

在Rl^ABH中，^=VAH2+BH2^V(1+3)2+22=2V5>

故答案為：V13.2遙.

【點評】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖

象和圖形的對應關(guān)系，進而求解.

三、解答題

17?計算：短|_(2-兀

【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：八歷|-(2-兀)

=9+72-1-372

=7-2亞

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行

實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，

有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.解方程：

⑴yx2-2=0;

(2)/-x=0；

(3)，+2x-l=0；

(4)2?-x-3=0；

(5)x2-x-1=0.

【分析】(1)根據(jù)直接開方法即可求出答案.

(2)根據(jù)提取公因式法即可求出答案.

(3)根據(jù)配方法即可求出答案.

(4)根據(jù)十字相乘法即可求出答案；

(5)根據(jù)配方法即可求出答案.

2

【解答】解：⑴1X-2=0,

怔=4,

x=±2,

xi=2,X2=-2.

(2)J?-x=0,

x(x-1)=0,

x=0或冗-1=0,

jq=0,xi=\.

(3)/+2x-1=0,

/+2x+l=2,

(x+l)2=2,

x+l=±V2?

如=-1+&，X2=-1-V2.

(4)2?-x-3=0,

(x+1)(2x-3)=0,

x+l=0或2x-3=0,

Q

Xl=-1,X2=—.

2

(5)7-x-1=0,

x2-x=L

/-x+—=\+—,

44

(%-A)2=旦，

24

x-2=土運，

22_

X1=l+遙，X2=l-反

2222

【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用配方法、直接開方法、

因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.已知二次函數(shù)y=/+2r-3.

(1)畫出函數(shù)圖象.

(2)求拋物線的頂點坐標.

(3)求圖象與x軸的交點坐標.

(4)求頂點及圖象與x軸兩交點圍成的三角形面積.

(5)當y>0時，求x的取值范圍.

y

5

-H-4一X

Illi

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式作出圖象.

（2）將二次函數(shù)化為頂點式求解.

（3）將y=0代入解析式求解.

（4）設(shè)拋物線與x軸交點為A,B,拋物線頂點為C,由SMBC=/AT（-yc）求解?

（5）根據(jù)圖象求解.

【解答】解：（1）如圖，

(2)?.,y=/+2x-3=(x+1)2-4,

???拋物線頂點坐標為(-1,-4).

(3)將y=0代入丁=?+2]-3得f+Zr-3=0,

解得制=-3,12=1，

.?.拋物線與x軸交點坐標為（-3,0）,（1,0）.

（4）如圖，設(shè)拋物線與x軸交點為A,B,拋物線頂點為C,

?i?ir?

I__X_JI___L5.1一」

-yc)=-^-x4X4=8.

(5)由圖象可得x<-3或x>l時，j>0.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握

二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程7-（A+5）x+6+2Z=0.

（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根;

（2）若此方程恰有一個根小于-1,求k的取值范圍.

【分析】（1）計算根的判別式得到△=儀+1）2>0,然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)

論;

（2）解方程得到xi=2,X2=A+3,則什3<-1,然后解不等式即可.

【解答】（1）證明：（A+5）2-4（6+2大）

=必+24+1

=（H1）220,

此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）?.?x=k+5±（k+1）,

2

?*.Xi=2,X2=&+3,

???此方程恰有一個根小于-1,

：.k+3<-1,

解得k<-4,

即k的取值范圍為k<-4.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程—+法+c=0QWO)的根與A=h2-4ac

有如下關(guān)系：當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當AV0時，方程無實數(shù)根.

21.如圖1是博物館展出的古代車輪實物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六

寸，田車之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型，請

將以下推理過程補充完整.

圖1圖2

如圖2所示，在車輪上取A、B兩點,設(shè)源所在圓的圓心為。，半徑為rem.

作弦A8的垂線OC,。為垂足，則力是A8的中點.其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平

分弦.

經(jīng)測量：AB=9Ocm,CD=15an,則A￡>=45cm；

用含，,的代數(shù)式表示O。，O￡)=(r-15)a”.

在RtZ^OA。中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：

?=452+(廠-15)2,

解得r=75.

通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪.

【分析】根據(jù)垂徑定理，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可.

【解答】解：如圖2所示，在車輪上取4、B兩點，設(shè)靠所在圓的圓心為O,半徑為rem.

作弦A8的垂線OC,。為垂足，則。是AB的中點.其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分

弦.

經(jīng)測量：AB=90cm,CD^\5cm,則>1￡>=45CT??；

用含r的代數(shù)式表示0￡),0D=(r-15)cm.

在Rt^OAO中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：

/=452+(r-15)2,

解得r=75.

通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪.

故答案為：垂直弦的直徑平分弦，45,(r-15),452+(r-15)2.

【點評】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解

決問題，屬于中考?？碱}型.

22.如圖，點。、8坐標分別為(0,0)、(3,0),將△OAB繞。點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°

到△O4B.

(1)畫出平面直角坐標系和△OA'B'；

【分析】(1)根據(jù)已知條件即可建立平面直角坐標系，然后分別作出A,B,的對應點A'

B'即可;

(2)根據(jù)點A'的位置寫出坐標即可.

【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問

題.

23.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32機，寬為20/n的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，

剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.求每條道路的寬.

32m

xm

【分析】將六小塊草坪合在一起可得出一個長方形，設(shè)道路的寬為xm,則草坪的長為(32

-2x)m,寬為(20-x)機，根據(jù)矩形的面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解

之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)道路的寬為池，則草坪的長為(32-2x)m,寬為(20-x)m,

根據(jù)題意得：(32-2x)(20-x)=570

整理得：/-36x+35=0,

解得：Jfi=1,X2=35(不合題意，舍去).

答：每條道路的寬為1米.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

24.為了解我國2022年第一季度25個地區(qū)快遞業(yè)務收入的情況，收集了這25個地區(qū)第一

季度快遞業(yè)務收入(單位：億元)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，給出如

下信息.

排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務收入的數(shù)據(jù)分別為：

534.9,437.0,270.3,187.7,104.0

b.其余20個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下:

快遞業(yè)務收入X0?2020?4040?606(XW80

頻數(shù)61013

c.第一季度快遞業(yè)務收入的數(shù)據(jù)在20^x<40這一組的是:

20.2,20.4,22.4,24.2,26.5,26.5,28.5,34.4,39.1,39.8

d.排在前5位的地區(qū)、其余20個地區(qū)、全部25個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務收入的數(shù)據(jù)的

平均數(shù)、中位數(shù)如下:

前5位的地區(qū)其余20個地區(qū)全部25個地區(qū)

平均數(shù)P29.9n

中位數(shù)