第十八章平行四邊形18.2.2菱形第1課時(shí)1.能理解菱形的定義,知道菱形是特殊的平行四邊形2.能理解菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),探究菱形的特殊性質(zhì)3.能根據(jù)對(duì)角線計(jì)算菱形的邊長、周長、面積.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧說一說平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分.思考：當(dāng)平行四邊形的一組鄰邊相等時(shí)，它是什么圖形呢？ABDC三、概念剖析菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABDC一組鄰邊相等平行四邊形菱形注意：菱形是特殊的平行四邊形；舉例說一說生活中常見的菱形ABDC平行四邊形不一定是菱形.三、概念剖析菱形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形的性質(zhì)外）性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等；證一證：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:(1)AB=BC=CD=AD；性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.ABCOD證明：∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD(有一組鄰邊相等)∴AB=BC=CD=AD.三、概念剖析ABCOD證一證：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:(2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.

證明：∵四邊形ABCD是菱形,

∴△ABC是等腰三角形.∴AB=BC，又∵OB=OD，AO=OC(菱形的對(duì)角線互相平分)∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，同理可證∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC例1.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，AC=6cm，求菱形的周長．典型例題解：∵四邊形ABCD是菱形，AO=AC，BO=BD.在Rt△ABO中，∴菱形的周長=4AB=∴AC⊥BD，∵AC=6cm，BD=12cm，∴AO=3cm，BO=6cm.小結(jié)：（1）菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).（2）菱形的周長=邊長的4倍.典型例題1.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長為_______.6cm【當(dāng)堂檢測】三、概念剖析菱形的面積：觀察下圖，菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形.ABCDO即△AOB≌△AOD≌△COD≌△COB得到菱形的面積公式：S菱形ABCD=4S△AOB=自己動(dòng)手證一證4××OA×OB=AC·BD即菱形的面積可以等于乘以兩條對(duì)角線的積.例2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2

）.典型例題A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD是菱形，2.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=10,則菱形ABCD的面積為

.

30【當(dāng)堂檢測】例3.如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC=∠AFC=90°.又∵AC=AC，∴△ACE≌△ACF.（AAS）∴AE＝AF.歸納：菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．典型例題3.如圖，菱形ABCD中，O是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接OB，OD，求證：OB=OD．【當(dāng)堂檢測】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，在△ABO和△ADO中∴△ABO≌△ADO，(SAS)∴OB=OD；四、課堂總結(jié)1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.菱形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形