第十八章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握判定平行四邊形的方法.2.掌握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.任務(wù)一：探究平行四邊形的判定定理,掌握判定平行四邊形的方法.

活動(dòng)1：小組合作先完成下列任務(wù)，再整理歸納得出的結(jié)論.

(1)回顧平行四邊形的定義與性質(zhì)定理，寫出性質(zhì)定理所對應(yīng)的逆命題.

(2)在寫出的逆命題中任意挑選一個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證.（寫出已知、求證、畫出圖形再進(jìn)行證明）1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.2.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.逆命題:定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC，1423在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.命題1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.ABDC命題2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥CD，ABDC已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB∥CD,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(對頂角相等)，同理得AD∥BC，命題3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ABDCO活動(dòng)小結(jié)平行四邊形的判定定理有：1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

平行四邊形的判定定理與相應(yīng)的性質(zhì)定理互為逆定理.也就是說，當(dāng)定理的條件與結(jié)論互換以后，所得命題仍然成立.練一練1.如圖，若要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件有

，（填一個(gè)即可），你的依據(jù)是：

.兩組對邊分別相等（或平行）的四邊形是平行四邊形AB＝DC，AD＝BC；AB∥CD,AD∥BC等ABC要求：請找出頂點(diǎn)D的位置，說說你的方法或依據(jù).ABCDD方法1：

已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，根據(jù)兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形，即可確定點(diǎn)D的位置.（如圖所示）方法2：

已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可確定點(diǎn)D的位置.（如圖所示）ABCDO

活動(dòng)2：“兩組對邊分別平行或相等的是平行四邊形”，當(dāng)考慮只四邊形的一組對邊時(shí)，小麗同學(xué)寫出了以下兩個(gè)猜想.猜想1：一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(1)等腰梯形有一組對邊相等，但它不是平行四邊形，故猜想1錯(cuò)誤.猜想2：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.梯形的上下底平行，但它不是平行四邊形，故猜想2錯(cuò)誤.(1)請判斷上述猜想是否正確，若不正確，請舉出一個(gè)反例說明.(2)當(dāng)四邊形的一組對邊滿足什么條件時(shí)，它能成為平行四邊形呢？請寫出你的猜想并驗(yàn)證.猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=CD,ABCD21AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.練一練1．四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件()A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°

D任務(wù)二：掌握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

活動(dòng)：請任意挑選一題完成求證.(要求：寫出最后一步的依據(jù)，說說你的證明思路或方法)（1）如圖1，□ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.BODACEF圖1圖2

（1）如圖1，□ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）BODACEF圖1證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，

（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.活動(dòng)小結(jié)判定平行四邊形有以下方法：1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.判定定理:(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊.在同一個(gè)圖形中，已知一個(gè)平行四邊形，求證另一個(gè)四邊形是平行四邊形或其中的邊、角相等時(shí)，要靈活運(yùn)用平行四邊形的判定方法，在已知的平行四邊形中找出所需條件再進(jìn)行求證.1.判斷對錯(cuò):(1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形.()(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()(4)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.()(5)有一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.(

)

××√×√2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－