河北省邢臺市2023-2024學年九上數(shù)學期末復習檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字：1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝上面的數(shù)字大于4的概率是（）

1121

A.—B.-C.—D.一

2336

2,某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y=￡/（x>o）,若該車某次的剎車距

離為5m,則開始剎車時的速度為（）

A.40m/sB.20m/s

C.10m/sD.5m/s

3.如圖，。。是AABC的外接圓，連接OC、OB,ZBOC=100°,則NA的度數(shù)為（）

4.若y=（加一2）x"'2-7+3是二次函數(shù)，且開口向下，則，〃的值是（）

A.±3B.3C.-3D.-2

5.已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a>0）,其圖象過點A（0,2）,B（8,3）,則h的值可以是（）

A.6B.5C.4D.3

6.袋子中有4個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出一

個球，摸到白球的概率為（）

7.如圖，拋物線y=f-2x-3與），軸交于點A,與x軸的負半軸交于點8,點M是對稱軸上的一個動點.連接

當最大時，點"的坐標是（）

4

8.如圖，已知AAbC與△。屏位似，位似中心為點0且A4叱的面積等于AOEP面積的一，貝ljAO：4。的值為（）

99

9.下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A.B.C（0）0用

10.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

11.如圖，。。是正方形48co與正六邊形AE尸CG”的外接圓.則正方形A8C。與正六邊形AEbCG”的周長之比為

A.272：3B.V2：1C.V2：73D.1：V3

12.袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機摸出一個球，恰為紅球的概率為'，則x為

5

A.25B.20C.15D.10

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，E,F,G,H分別是正方形ABCO各邊的中點，順次連接E,F,G,〃.向正方形ABCD區(qū)域隨

機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是.

//D

BFL

14.一張矩形的紙片ABCD中，AB=10,AD=8.按如圖方式折，使A點剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為

15.二次函數(shù)y=（a+l）x2—x+〃—1的圖像經(jīng)過原點，則a的值是.

16.把方程2x2-l=x（x+3）化成一般形式是.

17.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解，則此三角形的周長是.

18.如圖，半徑為3的圓A經(jīng)過原點。和點3（0,2）,點C是3軸左側(cè)圓A優(yōu)弧上一點，貝!JtanNOCB=

三、解答題（共78分）

19.（8分）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木,

出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”.其大意是:如圖，一座正方形城池，4為北門中點，從點4往正北方向走30

步到8出有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到。處正好看到8處的樹木，求正方形城池的邊長.

20.（8分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為（2,-1）,且圖象經(jīng)過A（0,3）,圖象與x軸交于8、C兩點.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)A3、AC,求面積.

21.（8分）小華為了測量樓房A3的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20機，到達坡頂。處.已知斜坡的坡

角為15。，小華的身高￡￡）是1.6加，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°,求樓房A3的高度.（計算結(jié)果精確到所）

]2425

（參考數(shù)據(jù)：sinl5°?-,cosl5°?—,tanl5°?—）

42596

口

口

口

口

口

口

22.（10分）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以。點為坐標原點建立平面直角坐標系四邊形。45。的

頂點A的坐標為（3,2）,頂點8的坐標為（6,2）,頂點C的坐標為（3,0）,請在圖中畫出四邊形。鉆。關(guān)于原點0（0,0）.

對稱的四邊形片G.

iy

X

23.（10分）如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓。上的一點，CT切半圓。于點C,BD丄CF于為息D,BD與

半圓。交于點E.

⑴求證：8C平分NABO；

（2）若OC=8,8E=4,求圓的直徑.

24.（10分）如圖，對稱軸為直線x=—l的拋物線丫=2*2+6*+（:但。0）與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐

標為（-3,0）.

（1）求點B的坐標；

（2）已知a=1.C為拋物線與y軸的交點.

①若點P在拋物線上，且SAP0C=4S,、BOC，求點P的坐標;

②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD丄x軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值.

25.（12分）“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有

于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士（依次記為A、B、C、O）.為讓同學們了解四位院士的貢

獻，老師設(shè)計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上A、8、C、。四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每

個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據(jù)抽到的卡片上的標號查找相應院士的資料，并做

成小報.

（1）班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為.

⑵請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.

ABCD

26.如圖，在。中，點。是弧A3的中點，CD丄。4于。，CE丄OB于E,求證：CD=CE.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】直接得出朝上面的數(shù)字大于4的個數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【詳解】???一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，

二共有6種情況，其中朝上面的數(shù)字大于4的情況有2種，

21

...朝上一面的數(shù)字是朝上面的數(shù)字大于4的概率為：一=一，

63

故選:B.

【點睛】

本題考查簡單的概率求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】當y=5時，則，/=5,解之得％=10(負值舍去)，故選C

3、C

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】丁。。是△ABC的外接圓，ZBOC=100°,

/.ZA=-ZBOC=-X100°=50°.

22

故選：C.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和開口方向得到關(guān)于m的關(guān)系式，求m即可.

【詳解】解：?.?y=(〃L2)x'"'7+3是二次函數(shù)，且開口向下，

=2,m—2<0>

m=±3,m<2,

/.m=—3.

故選：C

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】解：根據(jù)題意可得當0<x<8時，其中有一個x的值滿足y=2,

則對稱軸所在的位置為0VhV4

故選：D

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)題意，讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.

【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中有4個黑球和3個白球，

33

二摸到白球的概率為：—=-；

3+47

故選：A.

【點睛】

本題考査了概率的基本計算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù).

7、D

【分析】先根據(jù)題意求出點A、點B的坐標，A(0,-3),B(-l,0),拋物線的對稱軸為x=l,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得

|40-創(chuàng)4W厶8,當厶11乂三點共線時取等號，即M點是x=-l與直線AB的交點時，最大.求出點M的

坐標即可.

【詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得:

\AM-BM\WAB,當ABM三點共線時取等號,

當8AM三點共線時，—最大,

則直線AB與對稱軸的交點即為點M.

由y=f—2x—3可知，A（O,-3）,B（-1,O）,

b-2

對稱軸x==——=-l

2a2

設(shè)直線AB為丫=履+方.

b=—3

-k+b=O

k=-3

b=-3

故直線AB解析式為y=-3》一3

當％=］時，y=-3xl-3=-6

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系的應用，及二次函數(shù)的性質(zhì)應用.找到三點共線時|AM-剛/|最大是關(guān)鍵

8、B

【分析】由AABC經(jīng)過位似變換得到ADEF,點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO=2：3,進而得出

答案.

4

【詳解】..?△ABC與ADEF位似，位似中心為點O,且AABC的面積等于ADEF面積的§,

AC2

——=一，AC〃DF,

DF3

.AO_AC^2

"~D0~DF-§，

?_A_O_—2

AD5

故選：B.

【點睛】

此題考査了位似圖形的性質(zhì).注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平

方.

9、D

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖

形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

10、B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選B.

【點睛】

考査了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

11、A

【分析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出.

【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R,

則它的內(nèi)接正方形的邊長為竝R,

它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R,

內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長比為：40R：6R=2起：1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】考點：概率公式.

分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率.找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目;

二者的比值就是其發(fā)生的概率.

解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5,

，那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5,

據(jù)題意得5/(5+x)=l/5

，解得x=L

二袋中有紅球1個.

故選B.

點評：此題考査概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

那么事件A的概率P(A)=m/n

二、填空題(每題4分，共24分)

1

13、一

2

【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計算公式進行求解.

【詳解】解：連接AC,BD

A〃I)

BF<

■:E，F(xiàn),G,H分別是正方形A5CQ各邊的中點

EH=EF=FG=HG=-BD=-AC,ZHEF=90°

22

陰影部分是正方形

設(shè)正方形ABCD邊長為a,則BD=AC=伝

?m^2

??EH=--a

2

x/22

...向正方形ABC。區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是(2"廠_1

-2

故答案為：—

2

【點睛】

本題考查三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)

鍵.

14、25

【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長即可

【詳解】設(shè)A￡=x,則?！?8-x

???折疊

二△ABE^AFBE

：.AB=BF=10,AE=EF=x

：,RtABCF^,CF=ylBF2+BC2=6

；.DF=4

二R小BCF中,D/2+DE2=EF2

(8-x)2+42=x2

解得x=5

???S^BEF=SABE=gaBxAE=gxl°x5=25

故答案為25

【點睛】

本題考査了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計算是解題關(guān)鍵。

15、1

【分析】根據(jù)題意將(0,0)代入二次函數(shù)y=(a+l)f—x+/—],即可得出a的值.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)/=3+1)/-》+/一1的圖象經(jīng)過原點，

/.a2-1=0,

:.a=±l>

???a+lW0,

Aa^-1,

，a的值為1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考査二次函數(shù)圖象上點的特征，圖象過原點，可得出x=0,y=0,從而分析求值.

16、x2-3x-1=1

【解析】2x2-l=x(x+3),

2x2-l=x2+3x>

則2x2-x2-3x-1=1,

故X?-3x-1=1,

故答案為X2-3x-1=1.

17、1

【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可.

【詳解】解：X2-6x+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0,x-4=0,

xi=2,X2=4,

當x=2時，2+3V6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當x=4時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+4=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長

能否成三角形的好習慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵.

18、巫

4

【分析】由題意運用圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義進行分析即可得解.

【詳解】解：假設(shè)圓與下軸的另一交點為D,連接BD,

V4。。=90"，

...BD為直徑，BD=6,

??,點B(0,2),

.,.OB=2,

OD=\J6~—2~=4>/2,

：OB為△8DO和BCO公共邊,

：.ZOCB=ZODB,

OB242

：.tan40cB=tan40DB=—=―r=—

OD4V24

故答案為：巫

4

【點睛】

本題考査的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等以及熟記銳角

三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、正方形城池的邊長為300步

【分析】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例，列出方程，通過解方程即可

求出小城的邊長.

【詳解】依題意得AB=30步，CD=750步.

設(shè)AE為x步，則正方形邊長為2x步，根據(jù)題意，

RtAABE^RtACED

ABAE30x

:.——=——即nn一=——.

CECDx750

解得xi=150,X2=-150（不合題意，舍去），

.*.2x=300

:.正方形城池的邊長為300步.

【點睛】

本題考査相似三角形的應用.

20->（1）y=（X-2）~—1；（2）SAABC=3.

【分析】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為^=。（％-/2）2+斤（。二0）,因為頂點（2,-1）,可以求出h,k,將A（0,3）代

入可以求出a,即可得出二次函數(shù)解析式.

（2）由（1）求出函數(shù)解析式，令y等于0可以求出函數(shù)圖像與x軸的兩個交點為B,C兩點，然后利用面積

公式S.c^OABC,即可求出三角形ABC的面積?

【詳解】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a（x—〃7+左色/。）

,??頂點為（2,-1）

y-—2）~—1

又..?圖象經(jīng)過A（0,3）

."（0-2）2-1=3即a=l

二該拋物線的解析式為y=（x-2）2—1

（2）當y=0時，（*-2）2-1=0,解得玉=1,9=3

：.C(3,0)B(1,0)

得3。=3-1=2

:.S?AARBCC=—2xBCxOA=-2x2x3=3.

【點睛】

熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積公式是本題的解題關(guān)鍵.

21、26m.

【分析】作DH丄AB于H,根據(jù)余弦的定義求出BC,根據(jù)正弦的定義求出CD,結(jié)合題意計算即可.

【詳解】作DH丄AB于H,

A

□

□

□

□

□

3至........d

........可□

CR

VZDBC=15°,BD=20,

241

???BC=BD-cosZDBC=20x—=19.2,CD=BD-sinADBC=20x-=5,

254

由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，

AEF=BC=19.2,BH=CD=5,

VZAEF=45°,

/.AF=EF=19.2,

???AB=AF+FH+HB=19.2+L6+5=25.8=26m,

答：樓房AB的高度約為26m.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用■仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

22、答案見解析.

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出四邊形0A4c即可.

【詳解】如解圖所示，四邊形0A4G即為所求.

【點睛】

本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知中心對稱圖形性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

23、⑴見解析；(2)4而\

【分析】(D連結(jié)OC,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC丄CD,則OC〃BD,所以N1=N3,加上N1=N2,從而得到N2=N3；

(2)連結(jié)AE交OC于G,如圖，利用圓周角定理得到NAEB=90。，再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8,然

后利用勾股定理計算AB的長即可.

【詳解】解：(1)證明：連結(jié)OC,如圖，

?..CD為切線，

...OC丄CD,

VBD±DF,

/.0C/7BD,

.?.N1=N3,

VOB=OC,

，N1=N2,

,N2=N3,

...BC平分NABD；

(2)解：連結(jié)AE交OC于G,如圖，

VAB為直徑，

二NAEB=9()°,

VOC/7BD,

.,.OC±CD,

；.AG=EG,

易得四邊形CDEG為矩形,

；.GE=CD=8,

.*.AE=2EG=16,

在RtZ\ABE中，AB=7162+42=4717,

即圓的直徑為4丿萬.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理.

24、（1）點B的坐標為（1,0）.

（2）①點P的坐標為（4,21）或（-4,5）.

9

②線段QD長度的最大值為二.

4

【分析】（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標.

（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到“BOC，設(shè)出點P的坐標，根據(jù)&鉱=4$28

列式求解即可求得點P的坐標.

②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設(shè)點Q的坐標為（q,-q-3）,從而由QD丄x軸交拋物

線于點D,得點D的坐標為（q,q2+2q-3）,從而線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關(guān)系式應用二次函數(shù)最值原理

求解.

【詳解】解：（1）TA、B兩點關(guān)于對稱軸x=—l對稱，且A點的坐標為（-3,0）,

???點B的坐標為（1,0）.

（2）①.拋物線a=1,對稱軸為x=-l,經(jīng)過點A（-3,0）,

a=1c

a=1t

...一二=一1,解得b=2.

2a

9a2-3b+c=0卜-

，拋物線的解析式為y=x2+2x-3.

13

，B點的坐標為（0,—3）.AOB=1,OC=3.ASABOC=-xlx3=-.

?3

設(shè)點P的坐標為（p,p2+2p-3）,則SAPOC=-x3x|p|=-|p|.

3

SAPOC=然ABOC，；?5|p|=6,解得p=±4.

當p=4時p2+2p_3=21；當p=-4時，p2+2p-3=5,

.,.點P的坐標為（4,21）或（-4,5）.

②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將點A,C的坐標代入，得:

’―3k+b=Ok=-l

解得:

b=-3b=-3

...直線AC的解析式為y=-x-3.

???點Q在線段AC上，...