等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)2021/10/10星期日1（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062請(qǐng)觀察：請(qǐng)問：它們有什么共同特點(diǎn)？（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24（3）1，1，1，1，···.共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。等差數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)

的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.d=76d=-6.5d=02021/10/10星期日2它們是等差數(shù)列嗎？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常數(shù)列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)【說明】數(shù)列{an}為等差數(shù)列

an+1-an=d(n≥1)2021/10/10星期日31.判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：

(1)從第二項(xiàng)開始

(2)后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差

(3)同一個(gè)常數(shù)(公差d)，即an-an-1或an+1-an是不是同一個(gè)常數(shù)；2.公差d可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.歸納總結(jié)2021/10/10星期日4等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么……通項(xiàng)公式：歸納得:2021/10/10星期日5

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d，那麼由定義得：

a2-a1=d(1)

a3-a2=d (2)a4-a3=d(3)a5-a4=d(4)………..an-an-1=d(n-1)等號(hào)左邊為：an-a1,

等號(hào)右邊為：(n-1)d所以：an-a1=(n-1)d,即

an=a1+(n-1)d當(dāng)n=1時(shí)，上式兩邊都等于a1?！鄋∈N*，公式成立?！嗟炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式是:an=a1+(n-1)dn-1個(gè)2021/10/10星期日6例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下2021/10/10星期日7在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有四個(gè)量，知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一.2021/10/10星期日8例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-２，公差是３.求首項(xiàng)a1與公差d.解得：說明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列.2021/10/10星期日9探究：已知等差數(shù)列{}中，公差為d，則與(n,m∈N*)有何關(guān)系？解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知

①－②①②（這是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣形式）2021/10/10星期日101.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，…中的項(xiàng)？3.-20是不是等差數(shù)列0，-，-7…中的項(xiàng)；練一練2021/10/10星期日11練一練4.在等差數(shù)列中2021/10/10星期日12等差中項(xiàng)若a,b,c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這時(shí)我們把b叫做a與b的等差中項(xiàng)。你能用a與c表示b嗎？因?yàn)椋琤-a=d,c-b=d所以，2b=a+c即a與b的等差中項(xiàng)是a與b的算術(shù)平均數(shù)2021/10/10星期日13等差中項(xiàng)的應(yīng)用例3：三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).解：假設(shè)三個(gè)數(shù)分別為a,b,c,那么由題意可得a+b+c=12(1)2b=a+c(2)ac=12(3)

∴由（1）（2）（3）可得a=2,b=4,c=6.2021/10/10星期日14（1）在等差數(shù)列中，是否成立？（2）在數(shù)列中中，如果對(duì)于任意的正整數(shù)n都有，那么數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？數(shù)學(xué)應(yīng)用2021/10/10星期日15例4：(1)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n-1，求證：{an}為等差數(shù)列；【小結(jié)】①數(shù)列{an}為等差數(shù)列

an=k