廣東省南雄市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果abed<0,那么這四數(shù)中，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)至多有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.元旦是公歷新一年的第一天.“元旦”一詞最早出現(xiàn)于《晉書(shū)》：“顓帝以孟夏正月為元，其實(shí)正朔元旦之春.”

中國(guó)古代曾以臘月、十月等的月首為元旦，1949年中華人民共和國(guó)以公歷1月1日為元旦，因此元旦在中國(guó)也被稱為

“陽(yáng)歷年”.為慶祝元旦，太原某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，促銷的方法是“消費(fèi)超過(guò)200元時(shí)，所購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)打8

折后，再減少20元”.若某商品的原價(jià)為x（x>200）元，則購(gòu)買(mǎi)該商品實(shí)際付款的金額是（）

A.（80%%一20）元B.80%（x—20）元C.（20%X-20）TGD.20%（x—20）元

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.4x2—x2=4B.2x2+3x2=5x4C.3xy-2xy=xyD.x+y=xy

4.下列等式變形，正確的是（）

A.如果X=y,那么—Z-=B.如果or="，那么x=y

aa

C.如果S=aA,那么。=—D.如果x=y,那么|x-3|=|3-y|

b

5.下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.-4

6.式子8-（—3）的計(jì)算結(jié)果是（）

A.一3B.8C.SD.11

7.如果單項(xiàng)式與/y是同類項(xiàng)，那么a、。的值分別為（）

A.a=2,b=3B.a=l,b=2C.ci=l,b=3D.67=2,Z?=2

8.如果NA和NB的兩邊分別平行，那么NA和NB的關(guān)系是（）

A.相等B.互余或互補(bǔ)C.互補(bǔ)D.相等或互補(bǔ)

9.整式的值是4,則3f一9工+8的值是（）

A.20B.4C.16D.-4

10.下列說(shuō)法正確的是

A.()不是單項(xiàng)式B.汗產(chǎn)的系數(shù)是1C.5a2〃+岫一。是三次三項(xiàng)式D.；盯?的次數(shù)是2

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

13

11.若丫=了+3,則一(x-y)2-2.3(x-j)+0.75(x-j)2+—(x-j)+7等于___.

410

12.如圖所示的網(wǎng)格式正方形網(wǎng)格，ZABC_____ZDEF(填“〉”，"=，，或，y”)

13.對(duì)于正整數(shù)a,我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則/(a)=3a+l；若a為偶數(shù)，則/1(a)=|-.例如f(15)=3x15+1

8

=46,f(8)=—=4,若ai=16,ai=f(ai),。3=/(。2),。4=/(。3),…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)由，。2,

。3,〃4,…，dm…(〃為正整數(shù))，則。1+〃2+。3+…+。2018=.

14.一副三角板按如圖方式擺放，且N1的度數(shù)比N2的度數(shù)小30。，則N1的度數(shù)為。.

15.若單項(xiàng)式3afy"+l與_2辦"？4是同類項(xiàng)，貝|J(〃L”)202I=.

16.比較大?。?2。32'32.32°(填“>”、“〈”或

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖，點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段A8至點(diǎn)。，使延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使OE=AC.

.4C&

RF

(1)依題意畫(huà)出圖形(尺規(guī)作圖)，則丁=(直接寫(xiě)出結(jié)果)；

AB

(2)若Z)E=3,求A8的長(zhǎng)；

(3)請(qǐng)寫(xiě)出與8E長(zhǎng)度相同的線段.

18.(8分)已知，一張課桌包括1塊桌面和4條桌腿，且1n?的木料可制作25塊桌面或120條桌腿，現(xiàn)有Un?的木

料，若使制作的桌面和桌腿剛好配套，則需要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿.

19.（8分）已知，點(diǎn)。在直線A3上，在直線A8外取一點(diǎn)C，畫(huà)射線0C,。。平分ZBOC,射線OE在直線AB

上方，且OE丄OO于。.

（1）如圖1,如果點(diǎn)C在直線A8上方，且Z8OC=30,

①依題意補(bǔ)全圖1；

②求ZAOE的度數(shù)（0°<ZAOE<180°）;

（2）如果點(diǎn)C在直線A3外，且/BOC=a,請(qǐng)直接寫(xiě)出NAOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示，且

0°<ZA（?E<180°）.

20.（8分）綿陽(yáng)市三臺(tái)移動(dòng)公司為了方便學(xué)生寒暑假自學(xué)時(shí)上網(wǎng)查資料，提供了兩種上網(wǎng)優(yōu)惠方法：A.計(jì)時(shí)制：0.04

元/分鐘，B.包月制：40元/月（都只限一臺(tái)電腦上網(wǎng)），另外，不管哪種收費(fèi)方式，上網(wǎng)時(shí)都得加收通訊費(fèi)0.01元/

分鐘.若一個(gè)月的上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，兩種上網(wǎng)方式的費(fèi)用分別為yi元和yz元.

（1）分別寫(xiě)出yi,yz與x之間的關(guān)系式.

（2）一個(gè)月上網(wǎng)多少時(shí)間，兩種計(jì)費(fèi)方式一樣？

21.（8分）小石準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形硬紙制作成如圖所示的拼接圖形（實(shí)

線部分）.請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接上一個(gè)正方形，使得新拼接的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能夠成為一個(gè)封閉的正方體盒子

（只需添加一個(gè)符合要求的正方形，并將添加的正方形用陰影表示）.是.

PrTTnj

II■ItII

I??iiii

i1—亠一）t

22.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=40°,BD是NA8C的平分線，延長(zhǎng)BD至E,使DE=AD，

求證：ZECA=40°.

BC

23.（10分）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量如果不超過(guò)6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過(guò)6噸,

未超過(guò)的部分仍按每噸1.2元收取，而超過(guò)部分則按每噸2元收費(fèi).如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元,

那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？

24.（12分）如圖，已知線段

AB

（1）畫(huà)圖：延長(zhǎng)線段AB至C，使BC=丄A8,取線段AC的中點(diǎn)￡）；

2

（2）若BD=3,求。的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,B

【分析】利用有理數(shù)的乘法則判斷即可.

【詳解】解：如果abcd<0,那么這四數(shù)中，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)至多有3個(gè)

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考査了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)題意可知，購(gòu)買(mǎi)該商品實(shí)際付款的金額=某商品的原價(jià)x80%-20元，依此列式即可求解.

【詳解】解：由題意可得，若某商品的原價(jià)為x元（x>200）,

則購(gòu)買(mǎi)該商品實(shí)際付款的金額是：80%x-20（元），

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

3、C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算判斷.

【詳解】解：'：4X2-X2=3X2,...A錯(cuò)誤；

?.,2》2+3%2=5%2,二1錯(cuò)誤;

":3xy-2xy=xy,，C正確；

,:x、y不是同類項(xiàng)，.?.它們不能合并，D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査整式的加減運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：

等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式.即可解決.

【詳解】A、a=0時(shí)，兩邊都除以a?,無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；

B、a=0時(shí)，兩邊都除以a,無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；

C、b=0時(shí)，兩邊都除以b,無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；

D、如果x=y,那么x-3=y-3,所以|x-3|=|3-y|,故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等式的基本性質(zhì).熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵，性質(zhì)1、等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)（或式子）

結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

5,D

【解析】正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小，根據(jù)有理數(shù)的比較方法進(jìn)行判斷即可答案.

【詳解】v|-3|=3,卜1|=1,3>1,故A不符合題意；

??,0>-3,.，.B不符合題意；

2>-3,故C不符合題意；

,?1T=4,k3|=3,4>3,/.-4<-3,故D符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則并熟練解題是關(guān)鍵.

6、D

【分析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：8-（-3）=8+3=11,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考査了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】由題意根據(jù)同類項(xiàng)的定義即所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，進(jìn)行分析即可求得.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+l=2,b=3,

則a=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，要注意.

8、D

【詳解】解：如圖知NA和NB的關(guān)系是相等或互補(bǔ).

故選D.

厶/

相等互補(bǔ)

9、A

【分析】分析所給多項(xiàng)式與所求多項(xiàng)式二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)?2—3戶4,

所以3x2-9x=12,

所以3x2—9x+8=12+8=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了代數(shù)式的求值，分析發(fā)現(xiàn)所求多項(xiàng)式與已知多項(xiàng)式之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)

字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做

多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A、0是單項(xiàng)式，說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、仃2的系數(shù)是1,說(shuō)法錯(cuò)誤；

C,5a?b+ab-a是三次三項(xiàng)式，說(shuō)法正確；

D、gxy2的次數(shù)是2,說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的相關(guān)定義.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、10

【分析】由由x=y+3得x-y=3,整體代入原式計(jì)算即可.

【詳解】由x=y+3得x-y=3,將其代入要求的式子得：

1,,3

原式=-X32-2.3X3+0.75x32+—x3+7=10,故答案為10.

410

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用.

12、＞

【分析】根據(jù)角在網(wǎng)格中的位置，即可判定其大小.

【詳解】根據(jù)題意，得

ZABC=45°,NDEFV45。

ZABOZDEF,

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查在正方形網(wǎng)格中判斷角的大小，熟練掌握，即可解題.

13、1.

【分析】按照規(guī)定：若。為奇數(shù)，則/(a)=3a+l；若。為偶數(shù)，則/(a)=p直接運(yùn)算得出前面幾個(gè)數(shù)，進(jìn)一步

找出規(guī)律解決問(wèn)題.

【詳解】由題意=“2=8,。3=4,“4=2,05=1,46=4,(17=2,48=1…

從G開(kāi)始，出現(xiàn)循環(huán)：4,2,1,

V(2018-2)+3=672,

二。2018=1，

a1+02+03+,,,+02018=16+8+672X7=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考査數(shù)列的規(guī)律，通過(guò)運(yùn)算得出規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問(wèn)題.

14、30；

【分析】根據(jù)圖形用N1表示出N2,然后根據(jù)N1的度數(shù)比N2的度數(shù)小30。列出方程求解即可.

【詳解】由圖可知，Zl+Z2=180°-90°=90°,

所以，Z2=90°-Zl,

由題意得，(90。-/1)-Zl=30°,

解得Nl=30。.

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角，準(zhǔn)確識(shí)圖，用N1表示出N2,然后列出方程是解題的關(guān)鍵.

15、-1

【分析】由題意直接根據(jù)同類項(xiàng)的概念，進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的概念，得：

m-2,〃+1=4,

解得：m=2,n=3,

.?.(時(shí)〃嚴(yán)=(_］嚴(yán)=_1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同類項(xiàng)的概念，相同字母的指數(shù)相同，熟知同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.

16、>

【分析】角度的大小比較，先把單位化統(tǒng)一，由1。=60'，1=60"可以化簡(jiǎn)，然后比較大小.

【詳解】由題意知：10=60\1=601.

???32.32°=32°1912"?

32。32'>32。1912"，

即32。32'>32.32。，

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的大小比較，注意單位要化統(tǒng)一，依據(jù)1。=60',1=6()'是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

BF3

17、(1)如圖所示，見(jiàn)解析，——=一；(2)A3=6；(3)CD.

AB2

3

【分析】(D根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由BE=—AB,代入即可計(jì)算；

2

(2)根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及線段的和差即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(D如圖所示：

---1--1-----1-I-

ACBI)E

?點(diǎn)C是線段4B的中點(diǎn)，

:.AC=BC=-AB,

2

VDE=AC,

13

VBE=BD+DE=AB+-AB=-AB,

22

BE1Ag=3,

而--AB^~2

3

故答案為：一.

2

(2),點(diǎn)C是線段45的中點(diǎn)，

:.AC^BC,

VDE=3,

:.AC=3,

AB-6.

(3)CD=BE,

,?,點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，

:.AC=BC,

，BC=DE,

；.BC+BD=DE+BD,

.*.CD=BE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段中點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義.

18、用6m3木料制作桌面，5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿剛好配套

【分析】設(shè)用xn?木料制作桌面，則用(11-x)nr，木料制作桌腿恰好配套,根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即

可.

【詳解】解:設(shè)用xn?木料制作桌面，由題意得，

4x25x=120(11-x),

解得x=6,

11-x=5m3,

答:用6m3木料制作桌面,5m3木料制作桌腿,能使制作得的桌面和桌腿剛好配套.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，尋找配套問(wèn)題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

19、(1)①見(jiàn)解析；②75；(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線A8上方，NAQE的度數(shù)為：90一丄二；當(dāng)點(diǎn)C在直線A8下方，ZAOE

2

的度數(shù)為：90+-a.

2

【分析】(1)①先作N8OC的角平分線。。，再在直線AB上方作與。。垂直的線OE即可；

②由角平分線的定義得到/。。。=/。。8=丄N50C=15°,由垂直的定義得到NEOO=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角

2

和定理即可求出ZAOE的度數(shù)；

(2)由角平分線的定義得到NOOC=NOOB=?N8OC=a,由垂直的定義得到NEQD=90"，下一步分兩種情

況分類討論，當(dāng)點(diǎn)C在直線A3上方，ZAOE+ZEOD+ZDOB=180°?所以NAOE=90°；當(dāng)點(diǎn)C在直線

2

AB下方，因?yàn)閆BOE+N8@D=90"，所以NBOE=90",再由NAOE+/8OE=180"，得

2

NAOE=90"+丄a.

2

【詳解】(D①如圖，

先以。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB,0c于點(diǎn)M，N,分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于弧MN長(zhǎng)度的

一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P,連接OP,即可得到射線。。，再過(guò)點(diǎn)。在直線AB上方作與射線。。垂直的射

線OE.

②OD平分ZBOC,NBOC=30

ZDOC=NDOB=-ZBOC=15。，

2

OELOD,

???NEOD=900，

ZAOE+ZEOD+ZDOB=180%

???ZAOE=75°.

(2)。。平分N3OC,/BOC=a

：.ZDOC=ZDOB=丄NBOC=-a,

22

OE1OD,

???ZEOD=90%

當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上方，如圖,

ZAOE+ZEOD+ZDOB=180%

/.NAOE=180"—90"—丄a=90"—丄a；

22

當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方，如圖，

NBOE+Z8OD=90°，

ZBOE=9(f--a,

2

NAOE+N80E=180。，

NAOE=180°—(90°—ga)=90°+ga,

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上方，NAOE的度數(shù)為：90--a；

2

當(dāng)點(diǎn)C在直線A3下方，NAOE的度數(shù)為：90+-a.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義，垂直的性質(zhì)，分類討論的思想，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)yi=(0.04+0.01)x,y2=0.01x+l；(2)一個(gè)月上網(wǎng)1000分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式一樣

【分析】(1)根據(jù)兩種方案列出關(guān)系式即可.

(2)令yi=yz,列出方程即可求出答案.

【詳解】⑴yi=(0.04+0.01)x,

y2=0.01x+l.

(2)(0.04+0.01)x=0.()lx+l

Ax=1000

答：一個(gè)月上網(wǎng)1000分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式一樣.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.

21、見(jiàn)解析

【分析】結(jié)合正方體的平面展開(kāi)圖的特征，只要折疊后能?chē)烧襟w即可，答案不唯一.

【詳解】解：如圖所示：(答案不唯一)

I???????

；!

【點(diǎn)睛】

考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，掌握正方體的11種平面展開(kāi)圖，并靈活應(yīng)用其進(jìn)行準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵，此類題重點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

22、證明見(jiàn)解析.

【分析】在8C上截取=A3,連OE,可得AABD=甌BD，再證明ADCE三ADCF即可證明NECA=40。.

【詳解】在8c上截取3F