2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量（階段）檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

（完卷時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：100分）

考生注意：

1.本試卷含五個(gè)大題，共28題；

2.考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙上答題一律無(wú)效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步

驟.

一、選擇題（本大題共有6個(gè)小題，每題2分，滿(mǎn)分12分）

1.下列計(jì)算正確的是（)

A.x-x=x2B.3x-2x=1

C.(a-b)2=a2-b2D.(-?2)2=-a4

2+〃5492x.

2.在代數(shù)式0,--一，一，3A—7X>二r中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有()

3X715

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.若9/+丘+4是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，那么k值是（）

A.±6B.6C.±12D.12

4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.—5x+3=x(x—5)+3B.(X-2)(X+5)=X2+3X-10

C.(2X+3)2="+12X+9D.X2-4X+4=(X-2)2

5.計(jì)算（-2）2022+（-2）2023的結(jié)果是（)

A.-2B.2C._22022D.22023

6.從邊長(zhǎng)為。大正方形紙板挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然

后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）

?/、\/

/\/

ab

a

甲乙

A./7)2=a1—b2B.=a2+2ab+b2

C.(a-b)：/-2ab+b2D.a2—b2=(a+b)(a—b)

二、填空題（本大題共有12題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）

7.計(jì)算：4m—9m—.

8.計(jì)算：(2。/)3=.

9.計(jì)算：(%2+—x—1),(—3%)=.

10.計(jì)算：(a+2b)(2b-a)=

11.計(jì)算：(4a_b)2=.

12.用代數(shù)式表示：〃的平方的3倍與5的差的一半.

13.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式3x(x+l)的值是.

3

14.若—2/了"與3x"y2是同類(lèi)項(xiàng)，則加+〃.

15.把多項(xiàng)式3孫2-2fy—4y3+/按字母y降基排列是：

16.因式分解：8a36-2a〃=.

17.若(無(wú)2+2彳+3)(如+〃)的展開(kāi)式中不出現(xiàn)》項(xiàng)且％2項(xiàng)系數(shù)為1,則加=.

18.已知27"=9X32"T,4"'=16"，求加+〃的值是.

三、簡(jiǎn)答題(本大題共有6題，每題5分，滿(mǎn)分30分)

21

19.計(jì)算：3X3/x(--x2j)2+(--x2y)3x9iy2

20.計(jì)算：3x-[2x(x+2y)-2y(2x-y)]+2%2

21.用乘法公式計(jì)算：20232—2022x2024.

22.計(jì)算：(x+3y)~-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2

23,分解因式：(a(3?！?)-4ab(2—3a)

24.解不等式：(x—1)~—3(x+2)(x—5)>—2x(x—4)+1

四、解答題(本大題共3個(gè)大題，每題6分，滿(mǎn)分18分)

25先化簡(jiǎn)，再求值：(無(wú)一l>+(x+3)(x—3)+(尤-3)(x—1),其中d—2x=2.

26.已知x-y=-5,孫=3,求下列各式值：

(1)f+y2：

(2)(3x+2)(3y-2)；

(3)(x+y)-.

27.已知（如圖）用四塊大小一樣，兩直角邊長(zhǎng)分別為心b,斜邊的長(zhǎng)為c的直角三角形拼成一個(gè)正方形

ABCD,求圖形中央的小正方形瓦的面積，有

（1）S正方形EFGH=（用4、6表?。?/p>

（2）S正方影EFGH=（用C表示）；

（3）由（1）、（2）,可以得到從C的關(guān)系為：

五、能力題（本大題共1題，滿(mǎn)分4分）

28.閱讀下列解題的過(guò)程.

4

分解因式：%+64

解：x4+64=%4+16x2+64—16%2

=（x2+8）2-16x2

=（x2+8+4x）（x2+8-4x）

請(qǐng)按照上述解題思路完成下列因式分解：

（1）1+4；

(2)x4-43x2y2+81/.

2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量（階段）檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

一、選擇題（本大題共有6個(gè)小題，每題2分，滿(mǎn)分12分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.x-x=x2B.3x—2x=l

C.（a-b）2=a2-h2D.（-a2）2=-a4

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式即可作出判斷.

【詳解】正確

3x-2x=x,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

（。一=/一2ab+/,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

（―"）2=",故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)棄乘法法則,合并同類(lèi)項(xiàng)法則,完全平方公式,熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫

助.

2+。2Y

2.在代數(shù)式0,，，3X2-7X?彳中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（)

3X71

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念：數(shù)字和字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式進(jìn)行判斷

即可.

42x

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：0、一，—,

715

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的概念，熟記單項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)犍.

3.若9f+"+4是一個(gè)關(guān)于'的完全平方式，那么氏值是（）

A.±6B.6C.±12D.12

【答案】C

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到大的值.

【詳解】解：9/+依+4=（3x）2+6+22,

Ax=±2x3xx2,

-**k=±12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去他們乘積的倍，就構(gòu)成一個(gè)完全平方式,

熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.x~一5%+3=x(x—5)+3B.(x—2)(x+5)=x~+3x—10

2222

C.(2x+3)=4X+12X+9D.x-4^+4=(X-2)

【答案】D

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.右邊不是整式的積的形式，不是因式分解；

B、選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解；

C、選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解；

D、選項(xiàng)是因式分解.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解定義是關(guān)鍵.因式分解：將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成整式的積的

形式.

5.計(jì)算(-2)2022+(-2)2023的結(jié)果是()

A.-2B.2C.-22022D.22023

【答案】C

【分析】直接提取公因式22°22,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：原式=22022+(-2)2。22X(-2)

=22022+2皿2*(—2)

=2*(1-2)

__22022

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

6.從邊長(zhǎng)為。的大正方形紙板挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然

后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)，那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為()

ab

甲乙

A.(?—Z?)2-a2-b'B.-a1+2ab+b~

C.(^a-b)2=a2-2ab+h2D.a2-b2-(a+b^a-b)

【答案】D

【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案.

【詳解】解：圖甲中陰影部分的面積為：a2-b2,圖乙中陰影部分的面積為：(。+匕)(。一人)，

甲乙兩圖中陰影部分的面積相等，

:.cr-b2=(a+6)(a-6),

???可以驗(yàn)證成立的公式為(。+。)(。一))=/一。2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單.

二、填空題(本大題共有12題，每小題3分，滿(mǎn)分36分)

7.計(jì)算：4m—9m=.

【答案】-5m

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：4m—9m=—5m,

故答案為：-5m.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

8.計(jì)算：(2“/)3=.

【答案】8a3加##妨6a3

【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可.

【詳解】解：(2〃戶(hù))3=23./.92)3=8/。6.

故答案為：8a3/.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是牢記運(yùn)算法則，即先把積中的每一個(gè)乘數(shù)分別乘方，再把所得的事相

乘.

9.計(jì)算：(x?+§x—1)?(―3x)=.

【答案】-3x3-x2+3%

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(X2+1X-1)-(-3X)

—3x^—JC+3x,

故答案為：-3/-%2+3%.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則是解題的關(guān)鍵.

10.計(jì)算：(a+2b)(2b-a)=

【答案】4b2也2

【分析】根據(jù)平方差公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(a+2b)(2b-a)

=(2b)2-a2

=4b2-a2,

故答案為4b2-a2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

11.計(jì)算：(4。一人)2=.

【答案】16。2一8"+。2

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(4。一匕)2=16笳一8ab+/

故答案為：16。2一8出?+/.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

12.用代數(shù)式表示：。的平方的3倍與5的差的一半.

3a2-5

［答案］—~-

2

【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解.

3a2-5

【詳解】解：由題意可得：——-；

2

3a2.5

故答案為乎~-

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意.

13.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式3x(x+l)的值是_____.

3

2

【答案】一；

3

【分析】把x=代入進(jìn)行求解即可.

3

【詳解】解：把x=-；代入3x(x+l)得：3xf-1W-l+l2

3

2

故答案為一彳.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的值，熟練掌握代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.

14.若一與3x"y2是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n.

【答案】5

【詳解】試卷解析：：-2x3ym與3xny2是同類(lèi)項(xiàng)，

n=3,m=2,

:.m+n=5.

15.把多項(xiàng)式3孫2—2fy—4y3+V按字母y的降塞排列是：.

【答案】-4/+3xy2-2x2y+x3

【分析】按字母y的降幕排列即根據(jù)字母y的次數(shù)由大到小排列.

【詳解】解：多項(xiàng)式的四項(xiàng)中，-4）戶(hù)中丫的次數(shù)最高，接下來(lái)依次是3孫2「2x2y,x3所以按字母y的降基排列是

-4y3+3xy--y+.

故答案為—4）'+3xy2—2x?y+x3

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，正確理解降基排列的含義是解題的關(guān)鍵.

16.因式分解：Sa3h-lab3—.

【答案】2ab（2a+b）（2a—b^

【分析】首先提取公因式2",再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：8*

=2aZ?（4a2-Z？2）

=2ab（2a+b）（2a—b）.

故答案為：2ah（2a+b）（2a-h）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

17.若（X?+2x+3）（/nx+〃）的展開(kāi)式中不出現(xiàn)％項(xiàng)且爐項(xiàng)系數(shù)為1,則陽(yáng)=.

【答案】2

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：（/+2》+3）（如+〃）

imr'+nx2+2mx2+2nx+3mx+3n

-mx"+（7?4-2m）x2+（2n+3m）x+3z?

??,展開(kāi)式中不出現(xiàn)元項(xiàng)且/項(xiàng)系數(shù)為1,

[2〃+3"=0

n+2m=1

解得：m=2,〃=—3,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

18.已知27〃=9X32〃T,4'〃=16"，求利+〃的值是.

【答案】3

3〃=2m-1

【分析】根據(jù)基的乘方以及同底數(shù)毫的乘法得出〈c，解方程組，即可求解.

m=2n

【詳解】解：???27〃=9x32W-34〃=16〃，

3n=2m-1

m=2n

m=2

解得：＜

n=1

m+H=2+l=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了累的乘方以及同底數(shù)暴的乘法，解二元一次方程組，熟練掌握幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法

是解題的關(guān)鍵.

三、簡(jiǎn)答題（本大題共有6題，每題5分，滿(mǎn)分30分）

21

19.計(jì)算：3?/x(--x2y)2+(--x2y)3X9A^2

【答案】x7/

【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法和加法運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=3/y3.W-J-/yJ.9xy2

5

33

=x7y5

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加法，基的乘方與枳的乘方，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

20.計(jì)算：3x-[2x(x+2^)-2y(2x-y)]+2x2

【答案】3x-2y2

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解.

【詳解】解：3*-[2%(%+2>)-2>(2]—>)]+212

-3x—(2x2+4xy-4xy+2y2^+2x2

=3x-2x2-2y2+2x2

=3x-2y2.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.用乘法公式計(jì)算：20232-2022x2024.

【答案】1

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：20232-2022x2024

=20232-(2023-1)(2023+1)

=20232-(20232-1)

=20232-20232+1

=1

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

22.計(jì)算：(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2

【答案】36y2

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(x+3y)2—2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2

=[(x+3y)-(x-3y)f

=(6?

二36)，.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式/±2。8+〃=(a±b『是解題的關(guān)鍵.

23.分解因式：(a—0)2(3a-2)—4a》(2—3a)

【答案】(a+6)2(3a-2)

【分析】先提取公因式(3。-2),再利用完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】解：(?-/?)2(3a-2)-4?/?(2-3?)

=(a—b)~(3a—2)+4aZ?(3a—2)

=[(q-b)-+4ab](3a-2)

=(a?+/?2—2aZ?+4aZ?)(3a—2)

=(/+/+2")(34—2)

=(a+Z?)~(3a—2).

【點(diǎn)睛】本題考查分解因式.掌握綜合提公因式和公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

24.解不等式：(x-1)2-3(x+2)(x-5)>-2x(x-4)+1

【答案】x<30

【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟解不等式即可.

【詳解】解：(x-1)2-3(%+2)(%-5)>-2x(x-4)+1

去括號(hào)得，x之-2x+1—3x?+15%—6x+30>—2x?+8x+1，

移項(xiàng)得，X2-2%-3X2+15X-6X+2X2-8X>1-1-30.

合并同類(lèi)項(xiàng)得，一%>-30,

系數(shù)化為1得，x<30

【點(diǎn)睛】此題考查了解不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共3個(gè)大題，每題6分，滿(mǎn)分18分)

25.先化簡(jiǎn)，再求值：(X-1)2+(X+3)(X-3)+(X—3)(X—1),其中f—2x=2.

【答案】1

【分析】先去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再把V—2x=2整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(x-1)2+(%+3)(%-3)+(x-3)(x-1),

=x2-2x+l+x2-9+x2-4x+3

=3x2-6x-5

''X2-2X=2,

原式=3(A：2—2X)—5=3x2—5=1.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

26.已知％一丁=-5,9=3,求下列各式的值：

(1)x2+y2-,

(2)(3x+2)(3y-2)；

(3)(x+.

【答案】(1)31

(2)53

(3)37

【分析】(1)把1-丁=-5,孫=3代入/+丁=(》—yp+2肛即可得到答案；

(2)把x-y=-5,刈=3代入(3x+2)(3y—2)=9盯一6(%-丫)一4即可得到答案；

(3)把x-y=-5,冷=3代入(x+y)2=(x—y)2+4q即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：x2+/=(x-y)2+2xy=(-5)2+2x3=31,

2

即x+y=31,

小問(wèn)2詳解】

(3x+2)(3^-2)=9xy-6x+6y-4=9xy-6(x-y)-4=9x3-6x(-5)-4=53,

即(3x+2)(3y—2)=53；

【小問(wèn)3詳解】

=(x-