2023.2024學年四川省綿陽市江油市武都中學九年級（上）第一次月考

數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

L-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.jD.-1

2.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)

蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為X,則可列方程為（）

A.80（1+%）2=100B.100（1-x）2=80

C.80（1+2%）=100D.80（1+x2）=100

3.下列判斷正確的是（）

A.帶根號的式子一定是二次根式B.，某一定是二次根式

C.Cm2+1一定是二次根式D.二次根式的值必定是無理數(shù)

4.當1<a<2時，代數(shù)式|a-2|+|1a|的值是（）

A.-1B.1C.3D.-3

5.一元二次方程（x+l）（x-1）=2%+3的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D,沒有實數(shù)根

6.對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y=/+

2x+C有兩個相異的不動點X1、X2,且貝Ijc的取值范圍是（）

1

CC<C<

A.cV—3B.c<-24-D.

7.如圖，直線AB〃CO,zC=44°,NE為直角，則等于（）

E

44。

CD

A.132°

B.134°

C.136°

D.138°

8.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

9.如圖，將△4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到aEDC,若點4D,E在同一條直線上，乙4cB=20。，則NADC的

度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

10.如圖，在。4BCD中，對角線4c與BD相交于點0,E是邊CD的中點，連接OE.

若乙4BC=60。，Z.BAC=80°,則N1的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.計算：V—8+V16=.

12.分解因式：a3—a=.

13.若關(guān)于x的一元二次方程％2+mx4-2n=0有一個根是2,則?n+n=

14.如圖，在矩形A8C0中，AD=3,將矩形48CD繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG,

點B的對應(yīng)點E落在CD上，且。E=EF,則4B的長為.

15.如圖，反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過MBCD對角線的交點P,已知點A,C,

。在坐標軸上，BD1DC,“1BCD的面積為6,則上=.

16.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式-/+bx+c<0的解集為

三、計算題(本大題共1小題，共6分)

17.(1)計算：(「-1)°一(一;)-+Otan30°；

(2)解方程：巖+曰=1.

四、解答題(本大題共5小題，共4()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

已知關(guān)于工的一元二次方程(a+c)/+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長.

(1)如果％=-1是方程的根，試判斷△4BC的形狀，并說明理由：

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；

(3)如果△4BC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

19.(本小題8.0分)

如圖，在，1BCD中，AE1BC,AF1CD,垂足分別為E,F,S.BE=DF.

(1)求證：辦8。。是菱形；

(2)若48=5,AC=6,求。4BC0的面積.

A

20.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為4(1,3)、B(-2,0)、C(2,0),BD平分乙4BC交AC于

點。，點E、F分別是線段80、BC上的動點，求CE+EF的最小值.

21.(本小題8.0分)

某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：4籃球B.乒乓球C,羽毛球D,足球，為了解學

生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，

請回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學生共有人；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整；

(3)在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓

球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答).

22.(本小題8.0分)

某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售,

商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件.

(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0.

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.

【解答】

解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

2.【答案】A

解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為X,

根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(l+x)噸，

預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，

即80(1+x)(l+x)=100即80(1+x)2=100.

故選:A.

利用增長后的量=增長前的量x(1+增長率),設(shè)平均每次增長的百分率為X,根據(jù)“從80噸增加到100噸”，

即可得出方程.

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，列出2017年和2018年的產(chǎn)

量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式的定義分析得出答案.

【解答】

解：4、帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項錯誤；

B、V-5H，a20時，一定是二次根式，故此選項錯誤；

c、dF一定是二次根式，故此選項正確；

。、二次根式的值不一定是無理數(shù)，故此選項錯誤；

故選：c.

4【答案】B

解：當l<a<2時，

|a-2|4-11—a|=2—a+a-1=1.

故選：B.

根據(jù)a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值.

此題考查的知識點是代數(shù)式求值及絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)a的取值，先去絕對值符號.

5.【答案】A

解：方程化為一般式為/一2工-4=0,

???A=(-2)2-4x(-4)=20>0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

先把方程化為一般式，再計算根的判別式的值，從而可判斷根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根與4=爐一4ac有如下關(guān)系：當/>0時,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方程無實數(shù)根.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動點的概念，并據(jù)此得出關(guān)于c的不

等式.

由函數(shù)的不動點概念得出打、外是方程/+2x+c=x的兩個實數(shù)根，由％1<1<右知｛：；：：10,解

之可得.

【解答】

解：由題意知二次函數(shù)y=/+2x+c有兩個相異的不動點與、X2是方程/+2》+?=%的兩個實數(shù)根，

且<1<%2?

整理，得：X2+X+C=0,

知/>0,當％=1時，y<0,

則,1-4c>0

11+1+c<0

解得c<-2,

故選：B.

7.【答案】B

【解析】【分析】

過E作E/7/4B,推出4B〃CD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC="EC,^BAE=/.FEA,求出NBAE,即

可求出答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

過E作EF〃AB,

??ABUCD,

■■AB//CD//EF,

Z.C=/-FEC,/-BAE=/.FEA,

vZC=44°,乙4EC為直角，

乙FEC=44°,/.BAE=/.AEF=90°-44°=46°,

Z1=180°-^BAE=180°-46°=134°,

故選：B.

8.【答案】A

解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形，

故選：A.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可.

本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】【分析】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【解答】

解：???將ZMBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AEDC,乙4cB=20。，

乙DCE=Z.ACB=20°,乙BCD=Z.ACE=90°,AC=CE,

.?.△ACE是等腰直角三角形，

乙E=Z.DAC=45°,

???點4,D,E在同一條直線上，

???/.ADC+/.EDC=180°,

???乙EDC+NE+乙DCE=180。，

Z.ADC=NE+Z.DCE=45°+20°=65°,

故選：C.

10.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出E。是△DBC的中位線是解題關(guān)鍵.

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出NBCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

【解答】

解：v乙ABC=60°,AC=80°,

Z.BCA=180°-60°-80°=40°,

???對角線AC與BD相交于點0,E是邊CD的中點，

???EO是ADBC的中位線，

EO//BC,

Zl=Z.ACB=40°.

故選：B.

11.【答案】2

解：V-8+V16=-2+4=2.

故答案為：2

分別根據(jù)立方根的定義與算術(shù)平方根的定義解答即可.

本題主要考查了立方根與算術(shù)平方根，熟記立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】a(a+l)(a-l)

【解析】【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底.

先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：a3—a

=a(a2—1)

=a(a+l)(a—1).

故答案為a(a+l)(a—1).

13.【答案】-2

解：'?12是關(guān)于x的一元二次方程/+mx+2n=0的一個根，

4+2m+2n=0,

??m+n=—2,

故答案為：—2.

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入/+mx+2n-0得到4+2m+2n=0得m+n=-2.

本題考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又

因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的

根.

14.【答案】3，1

【解析】【分析】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZD=EF,

AB^AE,再由DE=EF,等量代換得到AD=DE,即三角形4ED為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE

的長，即為4B的長.

【解答】

解：由旋轉(zhuǎn)得：AD=EF,AB=AE,ZD=90°,

?1,DE=EF,

AD=DE,即A/WE為等腰直角三角形，

根據(jù)勾股定理得：AE=V32+32=3V-2>

則4B=AE=3C，

故答案為：3，2

15.【答案】-3

解：過點P做PEIy軸于點E

???四邊形4BCD為平行四邊形

??.AB=CD

又丁BD1%軸

???四邊形4BD。為矩形

???AB—DO

-S矩形ABDO=S^ABCD=6

???P為對角線交點，PEJ.y軸

四邊形PDOE為矩形，面積為3

即0。E0=3

???設(shè)P點坐標為(x,y)

k=xy=—3

故答案為：-3

由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形8004面積，再得到矩形POOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可.

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì).

16.【答案】x<-1或x>5

解：由圖象知，拋物線的對稱軸為直線x=2,

而拋物線與支軸的一個交點坐標為(5,0),

所以拋物線與x軸的另一個交點坐標為

所以不等式+bx+c<0的解集為x<—1或x>5.

故答案為x<一1或x>5.

本題考查二次函數(shù)與不等式.

先利用拋物線的對稱性得到拋物線與％軸的另一個交點坐標為然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的

自變量的范圍即可.

17.【答案】解：(1)原式=1-4+1=-2；

(2)去分母得：x2+2x+1—4=%2—1,

移項合并同類項得：2%=2,

解得；%=1,

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解.

【解析】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

18.【答案】解：(l)AABC為等腰三角形，理由如下：

把x=-l代入方程得a+c-2b+a—c=0,則&=8,所以△ABC為等腰三角形；

(2)△ABC為直角三角形，理由如下：

根據(jù)題意得4=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,即^+02=02,所以△4BC為直角三角形；

(3)???△ABC為等邊三角形，

?■a—b=c0,

二方程化為2ax2+2ax=0,即/+刀=。，解得右=0,%2=—1.

【解析】(1)把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0,整理得a=b,從而可判斷三角形的形狀；

(2)根據(jù)判別式的意義得4=(28)2-4(a+c)(a—)=0,即爐+c2=a2,然后根據(jù)勾股定理可判斷三角

形的形狀；

(3)利用等邊三角形的性質(zhì)得a=b=c,方程化為好+%=0,然后利用因式分解法解方程.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當/>0時,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程無實數(shù)根.

19.【答案】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

Z.B=Z.D,

?1,AE1BC,AF1CD,

乙AEB=Z.AFD=90°,

在AHEB與△4FD中，

乙B=Z.D

BE=DF,

.乙4EB=/.AFD

.-.^AEB=^AFD(ASA'),

???AB=AD,

四邊形4BCD是菱形.

(2)連接BD交AC于0.

???四邊形4BCD是菱形，AC=6,

AC1BD,

AO=0C=^AC=|x6=3,

vAB=5,AO=3,

BO=VAB2-AO2=752-32=4,

BD=2B0—8.

"S平行四邊形ABCD=3"ACxBD=24.

【解析】(1)利用全等三角形的性質(zhì)證明SB=AD即可解決問題；

(2)連接交力C于。，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題；

本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三

角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解：如解圖，過點C作CH14B于點H,交BD于點E,過點E作EF1BC于點尸，

???EF=EH.

:.CE+EF=CE+EH=CH.

VCH1AB,

???此時CH最短，即CE+EF的值最小.

???4（1,3）、8（-2,0）、C（2,0）,

???BC=4,乙ABC=45°,

為等腰直角三角形.

：.CH=，BC=2yT2.

CE+EF的最小值為2，五.

【解析】過點C作CH14B于點H,交BD于點E,過點E作EF_LBC于點F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出

CH的長度，的長度即為CE+E尸的最小值.

本題考查最短路徑問題，過點C作CH14B于點H,根據(jù)垂線段最短、角平分線的性質(zhì)得到C"的長度，即為

CE+EF的最小值是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）200；

（2）喜歡C項目的人數(shù)為：200-20-80-40=60人

（3）列表如下: