第4講圓周運動天體的運動目標要求1.會分析常見圓周運動的向心力來源，并會處理圓周運動的問題。2.知道開普勒定律，會分析天體的運動規(guī)律，會比較衛(wèi)星的參量?？键c一圓周運動1．圓周運動的三種臨界情況(1)接觸面滑動臨界：Ff＝Fmax。(2)接觸面分離臨界：FN＝0。(3)繩恰好繃緊：FT＝0；繩恰好斷裂：FT達到繩子可承受的最大拉力。2．常見的圓周運動及臨界條件(1)水平面內的圓周運動水平面內動力學方程臨界情況示例水平轉盤上的物體Ff＝mω2r恰好發(fā)生滑動圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2恰好離開接觸面(2)豎直面及傾斜面內的圓周運動輕繩模型最高點：FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點，繩的拉力恰好為0輕桿模型最高點：mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點，桿對小球的力等于小球的重力帶電小球在疊加場中的圓周運動等效法關注六個位置的動力學方程，最高點、最低點、等效最高點、等效最低點，最左邊和最右邊位置恰好通過等效最高點，恰好做完整的圓周運動傾斜轉盤上的物體最高點：mgsinθ±Ff＝mω2r最低點Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通過最低點例1(2023·北京卷·10)在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質量。如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運動，用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R。下列說法正確的是()A．圓周運動軌道可處于任意平面內B．小球的質量為eq\f(FRt2,4π2n2)C．若誤將n－1圈記作n圈，則所得質量偏大D．若測R時未計入小球半徑，則所得質量偏小學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2023·江蘇省南京市南京師大附中一模)如圖所示，壓縮機通過活塞在汽缸內做往復運動來壓縮和輸送氣體，活塞的中心A與圓盤在同一平面內，O為圓盤圓心，B為圓盤上一點，A、B處通過鉸鏈連接在輕桿兩端，圓盤繞過O點的軸做角速度為ω的勻速圓周運動。已知O、B間距離為r，AB桿長為L，則()A．L越大，活塞運動的范圍越大B．圓盤半徑越大，活塞運動的范圍越大C．當OB垂直于AB時，活塞速度為ωrD．當OB垂直于AO時，活塞速度為ωr學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________例3很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時猶如踏著風火輪，格外亮眼。如圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內部開關結構如圖乙所示：彈簧一端固定，另一端與質量為m的小滑塊(含觸點a)連接，當觸點a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發(fā)光，觸點b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點時觸點a、b距離為L，彈簧勁度系數(shù)為eq\f(mg,L)，重力加速度大小為g，自行車輪胎半徑為R，不計開關中的一切摩擦，滑塊和觸點a、b均可視為質點。(1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直亮，求自行車行駛的最小速度；(2)若自行車以eq\r(2gR)的速度勻速行駛，求車輪每轉一圈，氣門嘴燈的發(fā)光時間。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解決圓周運動問題的基本思路eq\x(分析物體受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力來源)→eq\x(利用平行四邊形定則、正交分解法等表示出徑向合力)→eq\x(根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式列方程)考點二天體的運動1．開普勒定律理解(1)根據(jù)開普勒第二定律，行星在橢圓軌道上運動時，相等時間內掃過的面積相等，則v1r1＝v2r2；(2)根據(jù)開普勒第三定律，eq\f(r3,T2)＝k，若為橢圓軌道，則r為半長軸，若為圓軌道，則r＝R；(3)運行過程中行星的機械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。2．衛(wèi)星的發(fā)射、運行及變軌在地面附近靜止忽略自轉：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2(黃金代換式)考慮自轉：兩極：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋mω2R衛(wèi)星的發(fā)射地球的第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s是最小的發(fā)射速度和最大的環(huán)繞速度(天體)衛(wèi)星在圓軌道上運行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))軌高速低周期大變軌(1)由低軌變高軌，瞬時點火加速，穩(wěn)定在高軌道上時速度較小、動能較小、機械能較大；由高軌變低軌，反之(2)衛(wèi)星經(jīng)過兩個軌道的相切點，加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度(3)根據(jù)開普勒第三定律，半徑(或半長軸)越大，周期越長3.天體質量和密度的計算例4(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶枴毙l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是()A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為1°B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/sC．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________例5(2023·江蘇南京市三模)2022年10月31日，搭載夢天實驗艙的長征五號B遙四運載火箭發(fā)射取得圓滿成功。實驗艙發(fā)射可簡化為三個軌道，如圖所示，先由近地圓軌道1進入橢圓軌道2，再調整至圓軌道3。軌道上A、B、C三點與地球中心在同一直線上，A、C兩點分別為軌道2的遠地點與近地點。下列說法正確的是()A．實驗艙在軌道2上C點的速度大于第一宇宙速度B．實驗艙在軌道2上運行的周期小于在軌道1上運行的周期C．實驗艙在軌道2上的A點和在軌道3上的B點受到的萬有引力相同D．實驗艙在軌道2上C點的速度小于在軌道3上B點的速度學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________例6(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯妊赝环较蚶@太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B．當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前例7(2022·福建卷·4)2021年美國“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國運行在距地390km近圓軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險，天宮空間站實施了發(fā)動機點火變軌的緊急避碰措施。已知質量為m的物體從距地心r處運動到無窮遠處克服地球引力所做的功為Geq\f(Mm,r)，式中M為地球質量，G為引力常量；現(xiàn)將空間站的質量記為m0，變軌前后穩(wěn)定運行的軌道半徑分別記為r1、r2，如圖所示?？臻g站緊急避碰過程發(fā)動機做的功至少為()A.eq\f(1,2)GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2)) B．GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))C.eq\f(3,2)GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2)) D．2GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))學習筆記：______________________________________________________________________________________________________________________________________1．(2023·江蘇連云港市模擬)如圖所示，螺旋測微器旋鈕轉動一周，旋鈕同時沿著軸線方向前進或后退一個螺距的距離。旋鈕上“0”刻線處A點的旋轉半徑約為5.0mm，內部螺紋的螺距x＝0.5mm。若勻速轉動旋鈕，則A點繞軸線轉動的線速度和沿軸線移動的速度大小之比約為()A．10∶1 B．10π∶1C．20π∶1 D．20∶12.(2023·江蘇省南京師范大學附屬中學一模)已知在地球赤道上空有一顆運動方向與地球自轉方向相同的衛(wèi)星