概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）年月真題

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1、【單選題】某射手向一目標(biāo)射擊兩次,事件Ai表示“第i次射擊命中目標(biāo)”,i=1,2，事件

B表示“僅第二次射擊命中目標(biāo)”,則B=

A1A2

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

2、【單選題】設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,P(A)=0.4，P(B)=0.2，則P(B|A)=

0.2

0.4

A:

0.5

B:

0.6

C:

答D:案：A

解析：

3、【單選題】設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則P{X≤1}=

0.2

0.3

A:

0.5

B:

0.7

C:

答D:案：C

解析：

4、【單選題】已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,λ>0,則當(dāng)x>0時(shí)X的分布函數(shù)

F(x)=

A:

λeλx

B:1+eλx

C:

答D:案：B

解析：

5、【單選題】設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

，則常數(shù)C=

A:

2

B:4

C:

答D:案：D

解析：

6、【單選題】設(shè)X為隨機(jī)變量，且D（2X+1）=10，則D（X）=

2.25

2.5

A:

4.5

B:

5

C:

答D:案：B

解析：

7、【單選題】設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布律為

，則E(10XY+1)=

1

4

A:

5

B:

6

C:

答D:案：D

解析：

8、【單選題】設(shè)x1，x2…xn(n>1)是來自正態(tài)總體N（μ0，σ2）的樣本，其中μ0已知，

則σ2的無偏估計(jì)量為

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

9、【單選題】設(shè)x1，x2…xn(n>1)為來自正態(tài)總體N（μ，1）的樣本，為

樣本均值，若檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

10、【單選題】在假設(shè)檢驗(yàn)中，H0為原假設(shè)，已知P{拒絕H0|H0成立}=0.01，則犯第一類

錯(cuò)誤的概率等于

0.01

0.02

A:

0.98

B:

0.99

C:

答D:案：A

解析：

11、【問答題】某廠生產(chǎn)的鋼琴中有70%可以直接出廠,剩下的鋼琴經(jīng)調(diào)試后,其中80%可以

出廠,20%被認(rèn)定為不合格不能出廠,現(xiàn)該廠生產(chǎn)了n(n≥2)架鋼琴,假定各架鋼琴的質(zhì)量是相互

獨(dú)立的,試求:(1)任意一架鋼琴能出廠的概率p1;(2)恰有兩架鋼琴不能出廠的概率p2。

答案：

設(shè)事件C表示“鋼琴出廠”，A表示“鋼琴直接出廠”，B表示“鋼琴經(jīng)調(diào)試后出廠”。

12、【問答題】已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

。求:(1)常數(shù)a;(2)P{0.3<X≤2};(3)X的

概率密度f(x)。

答案：

13、【問答題】設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,1]上的均勻分布,隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,

且X與Y相互獨(dú)立。求:(1)X與Y的概率密度fX(x)與fY(y)；(2)P{X≤1,Y≤1}；(3)(X,Y)的

概率密度f(x,y)；(4)P{Y≥X}。

答案：

14、【問答題】設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為

。求：(1)(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布

律;(2)計(jì)算D(X);(3)計(jì)算Cov(X,Y)；(4)試問X與Y是否相互獨(dú)立?是否不相關(guān)?為什么?

答案：

15、【問答題】某商場每百元投資每周的利潤X(單位:元)服從正態(tài)分布N(μ,0.04),現(xiàn)隨機(jī)

抽取9周的利潤,并計(jì)算得平均利潤為0.2,試求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。為使μ的置

信度為0.95的置信區(qū)間長度不超過0.2,則至少應(yīng)隨機(jī)抽取多少周的利潤才能達(dá)

到?(附:u0.025=1.96)

答案：

因?yàn)棣痰闹眯哦葹?-α的置信區(qū)間為

，由題設(shè)知α=0.05，σ=0.2，n=9，

，所以μ的置信度為0.95的置信區(qū)間為[0.069,0.331]，當(dāng)

α=0.05，σ=0.2，，n未定時(shí)，置信區(qū)間長度為

，由l≤0.2，則n≥15.366，故至少應(yīng)隨機(jī)抽

取16周的利潤才能達(dá)到。

16、【填空題】設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.3，則

=________。

答案：0.9

17、【填空題】某?？漆t(yī)院只接待K型患者和M型患者，他們的比例為6：4，對應(yīng)治愈率分

別為0.8、0.9，則患者治愈的概率為________。

答案：0.84

18、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p)，且P{X=0}=0.09，則p=________。

答案：0.7

19、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，

則P{X>1}=________。

答案：

20、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X~N(2,1)，為使X+c~N(0,1)，則常數(shù)c=________。

答案：-2

21、【填空題】設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為

，則P{X≤2,Y<3}=________。

答案：0.6

22、【填空題】設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

，

則當(dāng)0<x<2時(shí)X的概率密度f(x)=________。

答案：

23、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令Z=X+Y，則Z的

概率密度fz(z)=________。

答案：

24、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[-1,1]上的均勻分布，則E(X2)=________。

答案：

25、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X的分布侓為，a,b為常數(shù)，

且a-b=0.2，則D(X)=________。

答案：0.8

26、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.6，且D(X)=D(Y)=10，則

Cov(X,Y)=________。

答案：6

27、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X~B(100,0.5)，應(yīng)用中心極限定理可算得P{50<X<

60}≈________。（附：Φ(2)=0.9772）

答案：0.4772

28、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，則由切比雪夫不等式估計(jì)概率

P{|X-2|≥4}≤________。

答案：

29、【填空題】設(shè)x1,x2…xn為來自總體X的樣本，