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大方一中2022-2022學(xué)年第一學(xué)期高二級學(xué)期考試

理科數(shù)學(xué)試卷

考試時間:120分鐘總分：150分

??bx?a，參考公式：回歸直線的方程是：y

其中b?

?(x

i?1

n

n

i

?x)(yi?y)

?i是與xi對應(yīng)的回歸估量值.,a?y?bx;其中y

i

?(x

i?1

?x)2

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的答案填在后面的括號內(nèi)）.1．有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個()

A棱臺B棱錐C棱柱D都不對

2．設(shè)直線ax＋by＋c＝0的傾斜角為α，且sinα＋cosα＝0，則a－b＝（）A．1B.-1C.0D.-2

3.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，每次取1個數(shù)，則所取的兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為（）A.

1111

B.C.D.

3452

4.讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是().

A.-1B.-2C.2D.1

5.過點(diǎn)(3,－2)且與橢圓4x+9y=36有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是

()

2

2

1

x2y2x2y2x2y2x2y2

?1??1B.??1C.??1D.?A.

251015105101015

x2y2

??1左焦點(diǎn)F1的弦AB長為6，6.過雙曲線則?ABF（的周長是（）2F2為右焦點(diǎn)）169

A．28B．22

C．14

D．12

7．用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程,當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估量利潤額的大?。ǎ?/p>

A．

B.

2

C.

D.2.4

8.函數(shù)f(x)?x?x?2，x???5，5?，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f(x0)≤0的概率是()

Ａ．

1

10

Ｂ．

23

Ｃ．

310

Ｄ．

45

9.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A.l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B.l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

C.l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D.l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面

10.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示．求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)()

A.63、64、66B.65、65、67C.65、64、66D.64、65、64

11.已知點(diǎn)A(2,3),B(?3,?2)，若直線l過點(diǎn)P(1,1)與線段AB相交，則直線l的

斜率k的取值范圍是（）A．k?

34

B．

3

?k?24

C．k?2或k?

3

D．k?2

4

2

12.已知直線l：x+ay-1=0（a?R）是圓C：x2?y2?4x?2y?1?0的對稱軸.過點(diǎn)A（-4，

a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）

A.2B.

二．填空題(每小題5分，共20分)

13.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車種抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取14.在一次馬拉松競賽中，35名運(yùn)動員的成果（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運(yùn)動員按成果由好到差編為1-35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成果在區(qū)間

[139,151]上的運(yùn)動員人數(shù)是

15．已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90,C為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為

16．如圖，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．若雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時，雙曲線的實(shí)軸長為

三.解答題(本大題共6小題，共70分)

17．（10分）求與x軸相切，圓心C在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長為27的圓的方程．

1??218.（12分）已知命題p：函數(shù)f(x)＝lg?ax－x?的定義域?yàn)镽；命題q：2x＋1

16??1＋ax對一切正實(shí)數(shù)x均成立．假如命題p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3

19．（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，底面S?ABCDSA?，ABCD

SC上一點(diǎn)．E是

（I）求證：平面；SACEBD平面?

ASBD（II）設(shè)求點(diǎn)到平面的距離；AB?2SA?，4

（III）設(shè)SA?4，AB?當(dāng)2OE丄SC時求二面角E-BD-C

余弦值。

S

DC

B

20．（12分）為了了解高一同學(xué)的體能狀況,某校抽取部分同學(xué)進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.

（I）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（II）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估量該學(xué)校全體高一同學(xué)的達(dá)標(biāo)率是多少？（III）在這次測試中，同學(xué)跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。

4

21.（12分）如圖所示，已知P(4，0)是圓x+y=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動點(diǎn)，且滿意

∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程。

22．（12分）

2

2

1x2y2已知橢圓C1:2?2?1?a?b?

0?，且經(jīng)過