2第二章相交線與平行線探索直線平行的條件(2)北師大七年級(下)

《數(shù)學(xué)》(北師大.七年級下冊)回顧與思考回顧&

思考?兩直線相交形成4個角，1234互補的從位置關(guān)系上講，∠2與∠4形成

角；對頂在“三線八角”中，13752486DCABEF除了能找到互為補角的角、對頂角外，你還能找出什么具有特殊位置關(guān)系的角嗎？還能找出

角。同位4

“三線八角”中有同位角

組。從數(shù)量關(guān)系上講，∠1與∠2形成

角，動腦筋小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段（如圖所示）。動腦筋動腦筋A(yù)B小明身邊只有一個量角器，901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？4132方案①用∠1與∠2的大小；②

∠3、∠4；③∠1、∠3；或∠2、∠4；④∠1、∠4；或∠2、∠3；用∠1與∠3的大??；用∠2與∠4的大小；∠2與∠4相等最簡單的是用量一量：∠2與∠4的大小42∠2與∠4相等AB分解出∠2與∠4，24內(nèi)錯角象個什么呢？啊哈！我們稱∠2和∠4為內(nèi)錯角。?聯(lián)想思考同位角形如字母“F”，它太象個字母Z了！內(nèi)錯角“內(nèi)”的涵義：兩直線的內(nèi)部(兩直線之間);“錯”的涵義：第三直線的兩側(cè).同旁內(nèi)角F1375286DCABE472∠

與∠

是內(nèi)錯角;45∠

與∠

是內(nèi)錯角;5274∠2與∠5是

角;∠7與∠4是

角;同旁內(nèi)同旁內(nèi)找一找:如圖“三線八角”中的

內(nèi)錯角.“內(nèi)”的涵義?“旁”的涵義:二直線之內(nèi);猜想怎樣稱呼“∠2與∠5”?“∠7與∠4”?第三直線的同旁“三線八角”小結(jié)F1375286DCABE4構(gòu)成的八個角中，

兩直線被第三直線所截,

①位于兩直線同一方、

②

位于兩直線的

,且在第三直線的

的兩個角,叫做內(nèi)錯角;

且在第三直線同一側(cè)的兩個角，叫做

;同位角內(nèi)部兩側(cè)③位于兩直線的

,且在第三直線的

的兩個角,叫做同旁內(nèi)角;

內(nèi)部同旁同位角是F形狀內(nèi)錯角是

形狀Z同旁內(nèi)角是

形狀U二直線平行的判定㈡同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時？兩直線平行？㈠內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時？兩直線平行？議一議同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.為什么？為什么？ii

1、觀察右圖并填空：(1)

∠1與

是同位角;(2)

∠5與

是同旁內(nèi)角;(3)

∠1與

是內(nèi)錯角;隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)p57banm23145∠4∠3∠2

2、當圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行?(1)

∠1=∠4;(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180

;ablmn1234a∥b.l∥m.l∥n.如圖，直線a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直線a,b平行嗎？為什么？解：a與b平行，∵∠1＝∠3（對頂角相等）∠1＝120°（已知）∴∠3＝120°∵∠2＝60°∴∠2＋∠3＝180°∴a//b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）abc1232.如圖，AD平分∠BAC，∠1=∠3，能推出AB∥CD嗎？說明理由。3.如圖，已知∠MCA=∠

A，∠

DEC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM（第3題）213BCDA（第2題）小結(jié)本節(jié)課你的收獲是什么？本節(jié)課你學(xué)到了什么?①同位角有4對：②內(nèi)錯角有2對：③同旁內(nèi)角有2對：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠2,∠5和∠4.∠7和∠4,∠5和∠2在三線八角中F1375286DCABE4說明(證明)二直線平行,要根據(jù)已知條件,選定同位角相等、內(nèi)錯角相等及同旁內(nèi)角互補之一，來進行。練習(xí)中要注意書寫格式的規(guī)范的訓(xùn)練。教材p.58習(xí)題2.3第1、23、4題。作業(yè)作業(yè)為什么“內(nèi)錯角相等時,二直線平行”已知:如圖,二直線a、bba被第三直線c所截,c求證:直線a∥b.議一議123內(nèi)錯角∠1=∠2.證明:設(shè)∠1的對頂角是∠3,∵∠3=∠1,

()對頂角相等∵∠1=∠2,()已知∴∠3=∠2;()∴直線a∥b.().等量代換同位角相等,兩直線平行.?證明思路二直線平行同位角相等對頂角相等內(nèi)錯角相等為什么“同旁內(nèi)角互補時,二直線平行”已知:如圖,二直線a、bba被第三直線c所截,c求證:直線a∥b.2同旁內(nèi)角∠1與∠2互補.證明:設(shè)∠1的

角是∠3,已知∴∠3

;()∴直線a∥b.().?證明思路二直線平行同位角相等

同旁內(nèi)角互補1做一做同角的補角相等補互補=∠2同角的補角相等同位角相等,兩直線平行.內(nèi)錯角相等同