第1課時電勢差與場強的基本關(guān)系課程標準1．理解勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系，并了解其適用條件。2．知道電場強度的一種表達式E＝eq\f(UAB,d)，了解電場強度的另一個單位“伏特每米”的意義。3．會應(yīng)用UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)解決有關(guān)問題。素養(yǎng)目標物理觀念理解勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系：U＝Ed或E＝eq\f(U,d)，了解其適用條件。科學(xué)思維1.會推導(dǎo)關(guān)系式U＝Ed。2.能利用關(guān)系式U＝Ed分析非勻強電場相關(guān)問題。3.對比有關(guān)電場強度的三個表達式及適用條件，并在具體問題中準確選用公式解決有關(guān)問題。知識點1勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．關(guān)系式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。3．適用條件只適用于勻強電場?！号幸慌小?1)公式U＝Ed適用于所有的電場。(×)(2)由U＝Ed可知，勻強電場中兩點的電勢差與這兩點的距離成正比。(×)(3)沿電場線方向電勢降落得最快。(√)知識點2電場強度與電勢差關(guān)系的另一種表述1．表達式E＝eq\f(U,d)。2．物理意義在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與兩點沿電場強度方向距離的比值。3．單位由E＝eq\f(U,d)得電場強度的另一個單位：伏每米(V/m)。4．適用范圍只適用于勻強電場?！号幸慌小?4)由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度與電場中兩點間的電勢差成正比，與它們間的距離成反比。(×)(5)電場強度的兩個單位N/C和V/m是完全等價的。(√)(6)勻強電場的電場強度大小等于沿電場方向每單位長度上的電勢差值。(√)『選一選』(2023·甘肅武威高二期末)關(guān)于電場強度和電勢，下列說法中正確的是(C)A．由公式E＝eq\f(F,q)可知，E與F成正比，與q成反比B．由公式U＝Ed可知，任意兩點間的U與E成正比C．電場強度為零處，電勢不一定為零D．無論是正電荷還是負電荷，當它在電場中移動時，若電場力做功，它一定是從電勢高處移到電勢低處，并且它的電勢能一定減少解析：電場強度E由電場本身決定，與試探電荷的電荷量無關(guān)，與試探電荷的電場力也無關(guān)，故A錯誤；公式U＝Ed在進行定量計算時，只適用于勻強電場，故B錯誤；電場強度E由電場本身決定，零電勢點是任意選取的，所以電場強度為零處，電勢不一定為零，故C正確；正電荷在電場中移動時，若電場力做正功，是從電勢高處移到電勢低處，負電荷在電場中移動時，若電場力做正功，是從電勢低處移到電勢高處，故D錯誤?！合胍幌搿话踩秒姵ＷR中，有一個涉及“跨步電壓”現(xiàn)象的問題，你知道什么是“跨步電壓”嗎？如果遇到地面有漏電，應(yīng)該如何避免“跨步電壓”？解析：地下電纜漏電、高壓電線斷裂后觸地等情況，都會在地面上形成以漏電處為圓心的輻射狀電場，沿電場方向任意兩點之間就會有電勢差。若有人處在其中，在人沿遠離漏電處跨步逃離的情況下，兩腳間就有一電壓，即跨步電壓，人就會觸電。人若不動就不會觸電，若要逃離的話，就要采用袋鼠式走動的方式，即用跳躍的方式逃離，就可以避免“跨步電壓”。探究電勢差與電場強度的關(guān)系要點提煉1.勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系：(1)定性分析：電勢和電場強度都是描述電場性質(zhì)的物理量，都由電場本身決定，但這兩個物理量之間無直接關(guān)系，電場強度是從力的角度描述電場性質(zhì)的物理量，是矢量；而電勢則是從能量角度來描述電場性質(zhì)的物理量，是標量。但是它們又有著定量的聯(lián)系。(2)定量關(guān)系：E＝eq\f(U,d)或U＝E·d。2．電場強度E與電勢差U的比較物理量比較內(nèi)容電場強度E電勢差U定義放入電場中某一點的電荷受到的電場力跟它的電荷量的比值電荷在電場中兩點間移動時，電場力所做的功跟電荷量的比值定義式E＝eq\f(F,q)U＝eq\f(W,q)引入意義描述電場力的性質(zhì)描述電場能的性質(zhì)正負或方向是矢量，正電荷受力方向為E的方向雖有正負，但是標量，正負表示兩點電勢高低聯(lián)系(1)對于勻強電場E＝U/d(2)U和E是描述電場性質(zhì)的物理量，大小取決于電場本身，與F、q、W無關(guān)3.電場強度三個公式的對比區(qū)別公式物理含義引入過程適用范圍E＝eq\f(F,q)是電場強度大小的定義式F∝q，E與F、q無關(guān)，是反映某點電場的性質(zhì)適用于一切電場E＝keq\f(Q,r2)是真空中點電荷場強的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律導(dǎo)出在真空中，場源電荷Q是點電荷E＝eq\f(U,d)是勻強電場中場強的表達式由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出勻強電場(1)在選取物理公式時，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。(2)據(jù)U＝Ed可以得出結(jié)論：勻強電場中電勢差與d成正比，但不能由E＝eq\f(U,d)而說E與d成反比。典例剖析典題1(2023·黑龍江省雙鴨山市一中高二上學(xué)期月考)如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場線方向，bc和電場線方向成60°角，一個電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b電場力做功為W1＝1.2×10－7J。求：(1)勻強電場的電場強度E；(2)電荷從b移到c，電場力做的功W2；(3)a、c兩點間的電勢差Uac。思路引導(dǎo)：利用公式E＝eq\f(U,d)計算時，應(yīng)注意d為沿電場線方向上兩點間的距離，這也是解題中容易忽視的問題。解析：(1)設(shè)a、b兩點間的距離為d，由題意有W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)，由以上兩式得E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。(2)設(shè)b、c兩點沿場強方向的距離為d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos60°，W2＝qUbc，得W2＝qE·bc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J。(3)設(shè)電荷從a移到c電場力做功為W，則W＝W1＋W2，得Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V。答案：(1)60V/m(2)1.44×10－7J(3)6.6V對點訓(xùn)練?如圖所示，MN兩板間存在勻強電場，場強E＝300V/m，方向豎直向上。電場中A、B兩點相距10cm，AB連線與電場方向夾角為θ＝60°，A點和M板相距2cm，求：(1)A、B兩點間的電勢差大?。?2)M板接地(電勢為0)時，A點電勢φA；(3)將點電荷q＝＋4×10－8C從A移到B，電場力做的功。答案：(1)15V(2)－6V(3)6×10－7J解析：(1)A、B兩點間的電勢差為UAB＝EdABcosθ＝300×0.1×0.5V＝15V。(2)A點的電勢等于A點與M板的電勢差，故φA＝－UMA＝－EdMA＝－300×0.02V＝－6V。(3)將點電荷q＝＋4×10－8C從A移到B，電場力做的功W＝UABq＝15×4×10－8J＝6×10－7J。探究對關(guān)系式E＝eq\f(U,d)的進一步理解要點提煉1.關(guān)系式表明了電場強度與電勢差的關(guān)系(1)大小關(guān)系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。(2)方向關(guān)系：電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向。(3)物理意義：電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢。2．定性分析非勻強電場中電勢差的變化公式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)只能適用于計算勻強電場的電勢差，不能計算非勻強電場的電勢差，但在非勻強電場中，電場強度整體較強的地方，沿電場線相同的距離上的電勢差必然更大，電勢變化更快，所以根據(jù)這個公式可以比較非勻強電場中電勢差的大小。典例剖析典題2(多選)(2023·黑龍江牡丹江三中高二上月考)如圖所示是一個勻強電場的等勢面，每兩個相鄰等勢面相距2cm，由此可以確定電場強度的方向和數(shù)值是(AC)A．水平向左 B．水平向右C．E＝100V/m D．E＝200V/m解析：沿電場線方向電勢逐漸降低，可知場強方向水平向左，場強大小為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,0.02)V/m＝100V/m，故A、C正確。對點訓(xùn)練?(2022·天津第二南開中學(xué)高二上階段檢測)如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，φa＝－10V，φc＝10V，則a、c連線的中點b的電勢φb(C)A．小于0 B．等于0C．大于0 D．等于20V解析：由題圖可知，ab段電場線比bc段電場線密，故ab段場強較大，且沿電場線方向電勢降低，所以電場方向為由c指向a，根據(jù)公式U＝Ed，可知b、a間電勢差Uba大于c、b間電勢差Ucb，即φb－φa>φc－φb，可得φb>eq\f(φa＋φc,2)＝0，即φb>0，故選C。對點訓(xùn)練?(多選)(2023·四川眉山高二上月考)如圖所示是某電場中的三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢φA＝30V，B點的電勢φB＝－20V，則下列說法正確的是(BC)A．C點的電勢φC>5VB．C點的電勢φC<5VC．負電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能D．負電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能解析：由題圖可看出，AC段電場線比CB段電場線密，則AC段場強較大，根據(jù)公式U＝Ed定性分析可知，A、C間電勢差UAC大于C、B間電勢差UCB，即φA－φC>φC－φB，所以φC<eq\f(φA＋φB,2)＝5V，故B正確，A錯誤；由電勢能Ep＝qφ可知，負電荷在電勢低處電勢能較大，又因為φA>φB，所以負電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能，故C正確，D錯誤。電勢與電場強度沒有必然聯(lián)系1．電場強度與電勢都是用比值定義的物理量，它們都僅由電場本身性質(zhì)(場源電荷和在電場中的位置)決定。根據(jù)公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出電場強度和電勢有直接關(guān)系。2．電場強度大的點電勢不一定高，電勢高的點電場強度也不一定大。3．電場強度為零的點，電勢不一定為零，電勢為零的點，電場強度也不一定為零。4．電場強度與電勢并非毫無關(guān)系，電場強度的大小反映著電勢隨空間位置變化的快慢。案例在如圖點電荷的電場中，比較A點與B點，C點與D點場強大小、電勢高低及UOA與UAB、UOC與UCD的大小。解析：EA>EB，φA>φB，UOA>UAB；EC>ED，φC<φD，|UOC|>|UCD|。答案：見解析一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．(2023·山東省青州二中)下列關(guān)于勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系的說法中，正確的是(C)A．任意兩點之間的電勢差，等于電場強度和這兩點間距離的乘積B．在任何方向上，若兩點間的距離相等，則它們之間的電勢差就相等C．沿著電場線方向，任何相等距離上的電勢降低量必定相等D．電勢降落的方向必定是電場強度的方向解析：根據(jù)公式U＝Ed可知，兩點間的電勢差等于場強和這兩點間在電場線方向上距離的乘積，故A錯誤；根據(jù)公式U＝Ed可知，沿電場線方向或者同一直線方向，距離相同，電勢差相同，故C正確，B錯誤；電勢降低最快的方向才是電場強度方向，故D錯誤。故選C。2．(2022·北京高二期末)如圖所示，勻強電場場強為E，A與B兩點間的距離為d，AB與電場夾角為α，則A與B兩點間的電勢差為(B)A．Ed B．EdcosαC．Edsinα D．Edtanα解析：A與B兩點間的電勢差為UAB＝E·dcosα，故選B。二、電場強度與電勢差關(guān)系的另一種表述3．(多選)(2023·安徽蚌埠高二期末)某次閃電前云地之間的電勢差約為1.0×109V，云地間距離約為1km，一次短時閃電過程中云地間轉(zhuǎn)移的電荷量約為6C，閃電持續(xù)時間約為6×10－5s。假定閃電前云地間的電場是均勻的。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是(AC)A．閃電電流的平均值約為1×105AB．閃電電流的平均值約為1×104AC．閃電前云地間的電場強度約為1×106V/mD．閃電前云地間的電場強度約為1×1012V/m解析：閃電電流的平均值I＝eq\f(q,t)＝eq\f(6,6×10－5)A＝1.0×105A，故A正確，B錯誤；電場強度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(1.0×109,1×103)V/m＝1×106V/m，故C正確，D錯誤。4．(多選)電場中某區(qū)域的電場線分布如