2023/2024學(xué)年度第一學(xué)期階段發(fā)展性評價(jià)

九年級數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分.考試形式閉卷.

2.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分.

3.答題前，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上相應(yīng)位置.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

1.如圖，四個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成不同的等份.若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為工

3

的轉(zhuǎn)盤是（）

第2題圖

A.相切B.相交C.平行D.相離

3.下列方程是一元二次方程的是（）

11

A.X2=0B.y2+x=1C.2x+l=0D.XH——I

X

4.一組數(shù)據(jù)分別為：2、4、5、1、9,這組數(shù)據(jù)的極差是()

A.3B.8C.4D.5

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于（。，若/BAD=75。，則四邊形的外角NDCE的度數(shù)為（）

BE

第5題圖

A.75°B.70°C.105°D.80°

6.已知根是方程%2-5%-3=0的一個(gè)根，求代數(shù)式8+5加一加2的值是（）

A.-3B.5C.3D.-5

7.如圖，直線ARCD相交于點(diǎn)。，ZAOD=30°,半徑為2cm的P的圓心在直線A5上，且位于點(diǎn)。

左側(cè)的距離10cm處.如果：P以2cm/s的速度沿由A向8的方向移動，那么秒鐘后O。與直線

A.3B.7C.3或7D.6或14

8.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足：a-b-4,ab+c2-4c+8-0,求代數(shù)式a+〃-c的值為（）

A.6B.8C.2D.-2

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫

在答題卡相應(yīng)位置上）.

9.若點(diǎn)P在。的內(nèi)部，OP=4,則L。的半徑可能是.（填上一個(gè)符合要求的數(shù)字）

10.若國、馬是一元二次方程f一3%-1=0的兩個(gè)根，則x/2的值是-

11.圓錐側(cè)面積為8?cm2,側(cè)面展開扇形的半徑為4cm,圓錐底圓半徑為cm.

12.某工廠一月份某機(jī)器產(chǎn)量為100臺，一月份起進(jìn)行技術(shù)升級，升級后三月份生產(chǎn)的這種機(jī)器數(shù)量為144

臺，如果每個(gè)月的產(chǎn)量增長率平均為X,那么可列方程為.

13.小紅參加學(xué)校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講稿、語言表達(dá)、形象風(fēng)度得分分別為90

分，80分，60分，若依次按照40%,30%,30%的百分比確定最終成績，那么她的最終成績是分.

14.如圖，。與正五邊形ABCDE的兩邊A￡、CD分別相切于A、C兩點(diǎn)，NAOC的度數(shù)為

15.某款'‘不倒翁"（圖1）的主視圖是圖2,PAPB分別與所在圓相切于點(diǎn)A,5.若該圓半徑是

18cm,NP=50°,則AMB的長是cm.

第15題圖

16.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第一象限，半徑為的〃經(jīng)過原點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)A,A。的度

數(shù)為120。，點(diǎn)3是平面內(nèi)一動點(diǎn)，且/A5O=30。，求線段MB的最大值為.

第16題圖

三、解答題（本大題共有U小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、推理過程或演算步驟）

17.（本題滿分4分）

解方程：x（x+8）=3（x+8）

18.（本題滿分8分）

已知關(guān)于X的一元二次方程2/一4%+機(jī)=0.

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為為、%,且滿足3為+2%=2,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

19.（本題滿分8分）

2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運(yùn)會，吉祥物為“宸宸、琮琮、蓮蓮”.我校舉辦了“第

19屆亞運(yùn)會”知識競賽活動，擬將一些吉祥物“A宸宸、B琮琮、。蓮蓮”作為競賽獎品.主持人在3張完

全相同的卡片上分別寫上“45、C”后放入一個(gè)盒子里.

(1)某獲獎?wù)唠S機(jī)從盒子里抽取一張卡片恰好抽到“A宸宸”的概率為；

(2)某獲獎?wù)唠S機(jī)從盒子里抽取一張卡片后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片.請借助列表法或樹狀圖求“兩次抽

取卡片上字母相同”的概率.

20.(本題滿分8分)

某籃球隊(duì)對隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測試，每人每次投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊(duì)員在五次中進(jìn)球數(shù)(單位：個(gè))

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

第1次第2次第3次第4次第5次

甲1061068

乙79789

經(jīng)過計(jì)算，甲隊(duì)員進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.

(1)求乙隊(duì)員進(jìn)球的平均數(shù)和方差；

(2)如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽,

應(yīng)選誰？為什么？

21.(本題滿分8分)

如圖，在正方形網(wǎng)格紙中，△A6C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，是△A5C的外接圓的一部分.請借助網(wǎng)格

和無刻度直尺，完成下列作圖(不寫作法，保留作圖痕跡):

(1)作出ZVlBC的外心。；

(2)作出AC的中點(diǎn)P；

(3)過點(diǎn)8作出?O的切線3T.

22.(本題滿分10分)

如圖，。為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為歹、G、H,點(diǎn)E分別為BC,AC上的點(diǎn)，且為O的

切線.

A

(1)若NC=40°,求NAOB的度數(shù)；

(2)若AC=8,AB=6,8。=9,求△(?￡)￡的周長.

23.(本題滿分10分)

如圖，在△ABC中，經(jīng)過A,6兩點(diǎn)的O與邊BC交于點(diǎn)E,圓心。在5C上，過點(diǎn)。作OOLBC交(O

于點(diǎn)。，連接AD交于點(diǎn)￡AC=FC.

D

(1)求證：AC與:。相切；

(2)若0A=2,NABC=30。，求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留乃).

24.(本題滿分10分)

數(shù)學(xué)解題時(shí)類比是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法，是思維發(fā)展的重要途徑.閱讀下面材料，解答相關(guān)問題:

材料：對于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式依2+Zzx+c(awO),除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外，還

可以利用根的判別式解決問題，如下例：

例：求代數(shù)式九2+4x+5的最小值；

方法1:方法2：

爐+4x+5=爐+4x+4+1=(%+2)+1設(shè)/+4尤+5=y

(X+2)2>0,.-.(%+2)2+1>1???方程北+4x+(5-y)=0有實(shí)數(shù)根

???當(dāng)x=—2時(shí)，(％+2『+1的最小值是1..\b2-4(2c=16-4(5-y)>0,解得yNl,

則代數(shù)式f+4x+5的最小值為1.則代數(shù)式f+4x+5的最小值為1.

請利用上述方法解決下列問題:

(1)請選擇上述一種方法求代數(shù)式-d+4x-1的最大值；

(2)請你根據(jù)方法2解決問題：若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式：x2+ax+4(。為常數(shù))的最小值為-5,求。的

值.

25.(本題滿分10分)

某小區(qū)有一塊長30m,寬20m的矩形空地，如圖所示.社區(qū)計(jì)劃在這塊空地上建一個(gè)小型的停車場，陰影部

分設(shè)計(jì)為停車位，其余部分是等寬的通道，已知停車位占地面積為416m2.

(1)求通道的寬是多少m?

(2)該停車場共有65個(gè)車位，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每個(gè)車位的日租金為15元時(shí)，可全部租出；

當(dāng)每個(gè)車位的日租金每上漲1元時(shí)，就會少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的日租金上漲多少元時(shí)，既能優(yōu)惠大眾,

又能使對外開放的日租金收入為1200元？

26.(本題滿分12分)

在期中復(fù)習(xí)課里，小晨對九年級數(shù)學(xué)教材第52頁習(xí)題的第3題進(jìn)行了再研究.

【原題再現(xiàn)】

(1)如圖，在四邊形ABCD中，NA=NC=90°,經(jīng)過點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)作「。，點(diǎn)C在「。

上嗎？試說明理由.

小晨解答如下:

如圖1,過A、B、。三點(diǎn)作O,連接A。,30,CO,00.

O中，ZBAD^90°

請你幫他完成后面的解答:

【深入探究】

（2）小晨在完成此題解答后，他在圖1上連接AC,得到圖2,當(dāng)A3=A。時(shí)，他發(fā)現(xiàn)C4平分NBCD.他

的發(fā)現(xiàn)正確嗎？試說明理由；

（3）在（2）的條件下，小晨通過測量發(fā)現(xiàn)C0,CB,C4這三條線段之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過探究,

他得到了結(jié)論：CD+CB=41CA,請證明這個(gè)結(jié)論.

【應(yīng)用實(shí)踐】

（4）根據(jù)小晨同學(xué)的研究，張老師提出一個(gè)問題：如圖3,.。內(nèi)接四邊形ABCD中，BD為。的直徑,

AB=AD,作點(diǎn)C關(guān)于A。的對稱點(diǎn)P,連接若00=6,PA=5立,請直接寫出的長

為.

27.（本題滿分14分）

大課間活動時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用不同的方法探究校園內(nèi)幾個(gè)圓形花壇半徑的大小，因受限于場地和工具，花

壇半徑不能直接測量，興趣小組對不同花壇分別測量了一些數(shù)據(jù)（單位：米），根據(jù)所學(xué)知識計(jì)算花壇半徑.相

關(guān)花壇的圖形及數(shù)據(jù)見下表，請完成下列問題.

名稱花壇I花壇II花壇III花壇W

圖形

□—NN

條件ZSAC=90°,AM=BM,MNLAB,MNLAB,BM=5MNLAB,MN=n,

AB=4,AC=3.AB=4,MN=1.AM=MN=\.AM—2〃，BM—3n,

〃為正數(shù).

說明：圖中點(diǎn)A、B、C都在圓上，N在A5上，NM±AB,垂足為V.

1.問題解決：

（1）花壇I的半徑為米；（直接寫出答案）

（2）計(jì)算花壇II的半徑；

（3）計(jì)算花壇III的半徑；

（4）請用含“的代數(shù)式表示花壇IV的半徑.

2.問題拓展：

興趣小組在活動中遇到下面問題：如圖，A、AN在同一個(gè)圓上，N是A3上一動點(diǎn)，經(jīng)測量

ZANB=135°,NM1AB,垂足為M,MN=2,則△4VB面積最小值為米

M

N

九年級數(shù)學(xué)參考答案（其他解法酌情給分）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分,共24分.）

1.B2.D3.A4.B

5.A6.B7.C8.D

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分,共24分.）

2

9.5（答案不唯一）10.-111.212.100(1+%)=144

13.7814.144015.23?16.6+473

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.）

17.（本題滿分4分）

解：（1）%=—8,X,=3；

18.（本題滿分8分）

解：（1），「方程有實(shí)數(shù)根，

A=（-4）--4x2m>0:.16-Sm>0,即

（2）X],與為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

石+々=一2又■,3+2X2=2解得％=-2,%=4m=2%JX2=-16.

19.（本題滿分8分）

解：⑴

3

（2）畫樹狀圖如下：

開始

第一次ABC

/N/1\/N

第二欠ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，”兩次抽取卡片上字母相同”的結(jié)果有3種,

31

：.P（兩次抽取卡片上字母相同）

93

20.（本題滿分8分）

解：（1）乙進(jìn)球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）+5=8,

222

乙進(jìn)球方差為：S乙2=彳（7—8『+（9—8/+（7—8）+（8-8）+（9-8）]=0.8；

5L-

（2）?.?二人的平均數(shù)相同，而5甲2=3.2,5乙2=0.8,二5甲2>5乙2,

???乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，，應(yīng)選乙去參加定點(diǎn)投籃比賽.

21.（本題滿分8分）

（1）如圖，點(diǎn)。是所求作的△ABC的外心.

（2）如圖，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).

（3）3T是所求作的「。的切線.

22.（本題滿分10分）

解：⑴110°（2）11

23.（本題滿分10分）

（1）證明：OD±BCZDOC=90°ZD+ZOFD=90°

ZOFD=ZAFCZD+ZAFC=90°ZiAFC中，AC=FC

ZCAF=ZAFC:.ZD+ZCAF=90°

GO中，OA=ODZD=ZOAD:.ZOAD+ZCAF^90°

ZOAC=90°:.OA±AC,又04為半徑/.AC與（。的相切

D

（2）如圖，過A作于點(diǎn)舷，可求S陰影=26—

24.（本題滿分10分）

（1）兩種方法選一種即可得5分

方法1：—九2+4光-1=—%'+4%—4+3=一（%—2）+3

(x-2)2>0,/.-(x-2)2<0,.-.-(^-2)2+3<3

???當(dāng)x=2時(shí)，(x—2)2+3的最大值是3.

則代數(shù)式—V+4x—1的最大值為3.

方法2：設(shè)一x2+4x—l=y

二方程4%+(y+l)=0有實(shí)數(shù)根

4ac=16-4(y+l"0

解得yW3,則代數(shù)式-f+4x-1的最大值為3.

(2)T§：X2+ax+4-y,

：?方程f+依+(4—y)=0有實(shí)數(shù)根，

:.b2-4ac=a2-4(4-y)>0

解得—/）,而好+辦+4為常數(shù)）的最小值為—5,則;（16—-5,

解得:a=6或一6.

25.（本題滿分10分）

解（1）設(shè)通道的寬是xm,由題意得：

（30-2x）（20-2x）=416,解得：石=2,々=23（不合題意舍去）

答：通道的寬是2m.

（2）設(shè)每個(gè)車位的日租金上漲y元，則出租的車位為（65-y）個(gè)，

由題意得：（15+y）（65—y）=1200,解得：%=5,%=45

因?yàn)橐獌?yōu)惠大眾，所以為=45舍去.

答：設(shè)每個(gè)車位的日租金上漲5元，既能優(yōu)惠大眾，又能使對外開放的日租金收入為1200元

26.（本題滿分12分）

圖1圖2

(1)解:如圖1,過A、B、。三點(diǎn)作(O,連接CO,00.

O中，ZBAD^90°

ZBOD=2ZBAD=180°

；.B、O、。三點(diǎn)在一條直線上，即3。是O的直徑，且OB=OD

△6CD中，ZBCD=9Q°,OB=OD

:.OC=-BD=OB=OD..點(diǎn)C在:0上

2

(2)正確.

△ABD中,ZBAD^9Q°,AB=AD

:.ZABD=ZADB^45°

,0(9中，ZABD=ZACD,ZADB=ZACB

ZACD=ZACB..CA平分NBCD.

(3)證明：如圖2,延長CB至C,使BC=CD,連接AC.

.?四邊形ABCD是「。內(nèi)接四邊形

.-.ZADC+ZABC=180°

ZABC+ZABC=180°

:.ZADC^ZABC

又一.CD=CB,AD=AB:△ADCW△ABC'CA=C'A,ZDAC=ABAC

NC4C'=ZCAB+ZBAC'=ZCAB+ZDAC=90°

CC'2=CA2+CA2=2CA2CC=42CA

CC=CB+C'B,C'B=CDCD+CB=y/2CA

(4)2A/34.

、、一—一/

注意：第（3）問可用不同方法證明，第（4）問解法見上圖.

27.(本題滿分14分)簡解:

圖5圖6

1.問題解決:

(1)2.5米.

(2)如圖，可設(shè)花壇半徑為乙根據(jù)垂徑定理和勾股定理列式：