專題24正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像1．下列在(0,2π)上的區(qū)間能使cosx＞sinx成立的是（）A． B． C． D．∪【答案】AC【解析】在同一平面直角坐標系中畫出正、余弦函數(shù)的圖象，在(0,2π)上，當時，或，結(jié)合圖象可知，在(0,2π)上的區(qū)間能使成立的是和.故選：AC2．已知點在余弦曲線上，則m＝（）A． B．－ C． D．－【答案】B【解析】因為點在余弦函數(shù)的圖象上，所以，故選：B．3．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖像的交點坐標為__________．【答案】與【解析】由題，令，即，解得或，，當時，，當時，，所以函數(shù)和的圖像的交點坐標為與.故答案為：與.4．已知函數(shù)（1）作出該函數(shù)的圖象；（2）若，求的值；（3）若，討論方程的解的個數(shù)．【答案】（1）圖見解析；（2）或或；（3）當或時，解的個數(shù)為0；當或時，解的個數(shù)為1；當時，解的個數(shù)為3．【解析】（1）的函數(shù)圖象如下：（2）當時，，解得，當時，，解得或，綜上，或或；（3）方程的解的個數(shù)等價于與的圖象的交點個數(shù)，則由（1）中函數(shù)圖象可得，當或時，解的個數(shù)為0；當或時，解的個數(shù)為1；當時，解的個數(shù)為3．題型二值域與最值問題5．函數(shù)取最小值時的的集合是___________，取最大值時的的集合是___________.【答案】，；，.【解析】解：當取最小值時，，即，所以；當取最大值時，，即，所以，故答案為：，；，.6．已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①是周期函數(shù)；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③若，則；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點．其中正確結(jié)論的序號是______．（將你認為正確的結(jié)論序號都填上）【答案】①③【解析】解：函數(shù)，對于①：由所以函數(shù)的最小正周期為，故①正確；對于②：由于，，，，故函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)，故②錯誤；對于③：函數(shù)）的最大值為1，若，則，所以，，，故則；故③正確；對于④：當時，，由于，即，解得或，所以函數(shù)有兩個零點，故④錯誤．故答案為：①③．7．函數(shù)，的值域為______.【答案】【解析】，，故的值域為，故答案為：.8．已知函數(shù)，，，在同一周期內(nèi)，當時，取得最大值4；當時，取得最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意知，，得周期，∴當時，取得最大值4，即，得，得，得，又，當時，，即．（2）由已知在區(qū)間上有兩個實根，即方程在區(qū)間上有兩個實根.，，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又當時，，當時，當時，，當時，，如圖所示：又方程有兩個實根，∴或得或，即實數(shù)的取值范圍是：9．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．【答案】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；函數(shù)的值域為.【解析】，，，又，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，函數(shù)的值域為．10．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求實數(shù)的最大值、最小值．【答案】最大值為2，最小值為【解析】因為，且的最大值為，最小值為，當時,由題意得，解得.此時，，；當時,由題意得，解得.此時，，；綜上所述，，.11．已知函數(shù).（1）作出函數(shù)在的簡圖；（2）寫出函數(shù)的最小正周期；當為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？（3）若是的一個內(nèi)角，且，試判斷的形狀.【答案】（1）圖象見解析；（2），當時，函數(shù)的最大值是；（3）直角三角形【解析】（1）時，函數(shù)的簡圖如下：（2）函數(shù)的最小正周期是，當時，該函數(shù)有最大值，最大值是；（3）若是的一個內(nèi)角，則有由得，即，即，則，解得，即為直角三角形.12．已知.（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】解：（1），，當時，函數(shù)取最小值，當時，函數(shù)取最大值，函數(shù)的值域為，；（2）化簡可得令，由（1）知，；代入可得由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，取最小值，當時，取最大值．題型三單調(diào)性問題13．在區(qū)間中，使與都單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】在區(qū)間中，的減區(qū)間是，的減區(qū)間是；和的公共減區(qū)間是．故選：B．14．函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)的敘述正確的是（）A．的最小正周期為B．的圖象可以由向左平移得來C．圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】B【解析】對于A，由周期公式可得：，故A錯誤；對于B，令，向左平移，得到，故B正確；對于C，由于，不是函數(shù)的最值，故C錯誤；對于D，，，而在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D錯誤；故選：B．15．函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值是（）A．1 B． C． D．4【答案】C【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以.所以因為的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，解得，由于，故.所以當時，得的最大區(qū)間：.故的最大值是.題型四奇偶性問題16．(多選)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+φ)有以下說法，其中正確的是（）A．對任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數(shù)B．存在φ，使f(x)是偶函數(shù)C．存在φ，使f(x)是奇函數(shù)D．對任意的φ，f(x)都不是偶函數(shù)【答案】BC【解析】解：因為φ=0時，f(x)=sinx是奇函數(shù)；φ=時，f(x)=cosx是偶函數(shù)，所以B，C正確，A，D錯誤，故選：BC.17．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，，為對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意，對于，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)，但不存在零點，不符合題意，對于，，為正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意，對于，，為余弦函數(shù)，既是偶函數(shù)又存在零點，符合題意，故選：．18．函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】B【解析】，因為，函數(shù)是偶函數(shù).故選：B19．下列函數(shù)中是奇函數(shù)且最小正周期是π的函數(shù)是（）A．y=cos|2x|B．y=|sinx|C．y=sinD．y=cos【答案】D【解析】y=cos|2x|是偶函數(shù)，A錯；y=|sinx|是偶函數(shù)，B錯；y=sin=cos2x是偶函數(shù)，C錯；y=cos=-sin2x是奇函數(shù)，根據(jù)公式求得其最小正周期T=π，D正確．故選：D20．定義在上的函數(shù)，既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若的最小正周期是，且當時，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為的最小正周期是，所以，又因為是偶函數(shù)，所以，故選：B.21．下列函數(shù)中是偶函數(shù)，最小正周期為，且在上是嚴格減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A．的最小正周期為，不符合；B．是偶函數(shù)，最小正周期為，且在上是嚴格減函數(shù)，符合；C．是奇函數(shù)，不符合；D．在上是嚴格增函數(shù)，不符合；故選：B.22．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）．【答案】（1）偶函數(shù)；（2）非奇非偶函數(shù)．【解析】（1）由函數(shù)定義域為，所以故函數(shù)為偶函數(shù)（2）函數(shù)定義域為R，令所以，則故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)題型五正弦、余弦函數(shù)的綜合應(yīng)用23．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．的最小正周期；（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．24．已知函數(shù)f(x)=sin2x－cos2x－.（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論f(x)在上的單調(diào)性.【答案】（1），最大值為；（2）f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【解析】(1)f(x)=sin2x－cos2x－＝，因此f(x)的最小正周期為π，最大