第五章四邊形（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題2．如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1=（

）

A．45° B．60° C．110° D．135°3．如圖，在?ABCD中，一定正確的是（

A．AD=CD B．AC=BD C．4．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（

）A．6 B．12 C．24 D．485．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的平行四邊形是正方形6．【創(chuàng)新題】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+c經(jīng)過(guò)正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在

A．-1 B．-2 C．-3【幾何模型】梯子模型7．如圖，已知∠MON=90°，線(xiàn)段AB長(zhǎng)為6，AB兩端分別在OM、ON上滑動(dòng)，以AB為邊作正方形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)P，連接OC．則OCA．6+35 B．8 C．3+35 D【幾何模型】半角模型8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EAF=45°．若∠BAE=α

A．2α B．90°-2α C．45°-α9．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形10．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，∠BAC=∠①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是3；③當(dāng)MN最小時(shí)S△CMN=18SA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．【原創(chuàng)題】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.12．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們?cè)贏B外選擇一點(diǎn)C，測(cè)得AC,BC兩邊中點(diǎn)的距離DE為10m（如圖），則A，B兩點(diǎn)的距離是13．邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線(xiàn)上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．

【幾何模型】十字架模型14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=DF，連接EF交邊AD于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF，垂足為點(diǎn)M，交邊CD于點(diǎn)N．若BE=5，15．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，APPC

【幾何模型】對(duì)角互補(bǔ)模型16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠CDA三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．連接多邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為多邊形的對(duì)角線(xiàn)．（1）對(duì)角線(xiàn)條數(shù)分別為、、、．（2）n邊形可以有20條對(duì)角線(xiàn)嗎？如果可以，求邊數(shù)n的值；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)．18．學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線(xiàn)所得的線(xiàn)段被垂足平分．她的解決思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線(xiàn)，EF垂直平分AC，垂足為點(diǎn)O．求證：OE=證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥∴∠ECO=∵EF垂直平分AC，∴②．又∠EOC=__________∴ΔCOE∴OE=小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)AC中點(diǎn)的直線(xiàn)與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線(xiàn)段均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)的直線(xiàn)④．19．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，AE與CD交于點(diǎn)F．(1)求證：△DAF(2)若∠FCE=40°，求【幾何模型】中點(diǎn)四邊形模型20．我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）【幾何模型】折疊模型21．綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)操作判斷操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫(xiě)出圖1中一個(gè)30°的角：______．(2)遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時(shí)，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．22．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中作∠ABC(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)C作一條直線(xiàn)l，使點(diǎn)A，B到直線(xiàn)l的距離相等．23．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=10,BC邊上的高AM=4，點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)AB(1)求證：△ABM(2)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求DE的長(zhǎng)；(3)設(shè)BE=x,△DEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一邊OC在x軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,23，點(diǎn)D是邊OC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB交邊OA于點(diǎn)E，作DF∥OB交邊BC于點(diǎn)F，連接EF．設(shè)OD

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，S的值最大？請(qǐng)求出最大值．25．【原創(chuàng)題】如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與