【【高考】】2019年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標?。ê鸢福尽靖呖肌俊?019年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標ⅰ）（含答案）PAGE【【高考】】2019年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標ⅰ）（含答案）2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國I卷）文科數(shù)學(xué)設(shè)，則（）A.B.C.D.答案：C解析：因為所以已知集合，，，則（）A.B.C.D.答案：C解析：，，則，又，則，故選C.3.已知，，，則（）A.B.C.D.答案：B解答：由對數(shù)函數(shù)的圖像可知：；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：，，于是可得到：.4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為，頭頂至脖子下端的長度為，則其身高可能是（）A.B.C.D.答案：B解析：方法一：設(shè)頭頂處為點，咽喉處為點，脖子下端處為點，肚臍處為點，腿根處為點，足底處為，，，根據(jù)題意可知,故；又，，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，；即，，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計算出咽喉至肚臍的長度約為；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計算出肚臍至足底的長度約為；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答案更為接近，故選B.函數(shù)在的圖像大致為（）A.B.C.D.答案：D解答：∵，∴為奇函數(shù)，排除A.又，排除C，，排除B，故選D.6.某學(xué)校為了解名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取名學(xué)生進行體質(zhì)測驗，若號學(xué)生被抽到，則下面名學(xué)生中被抽到的是（）.A.號學(xué)生B.號學(xué)生C.號學(xué)生D.號學(xué)生答案：C解答：從名學(xué)生中抽取名，每人抽一個，號學(xué)生被抽到，則抽取的號數(shù)就為，可得出號學(xué)生被抽到.（）A.B.C.D.答案：D解析：因為化簡可得已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（）A.B.C.D.答案：B解答：，且，，有，設(shè)與的夾角為，則有，即，，，，，故與的夾角為，選.右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）A.B.C.D.答案：A解答：把選項代入模擬運行很容易得出結(jié)論選項A代入運算可得，滿足條件，選項B代入運算可得,不符合條件，選項C代入運算可得,不符合條件，選項D代入運算可得,不符合條件.10.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為（）A.B.C.D.答案：D解答：根據(jù)題意可知，所以，離心率.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則（）答案：A解答：由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到已知橢圓的焦點坐標為，，過的直線與交于，兩點，若，，則的方程為（）答案：B解答：由，，設(shè)，則，，根據(jù)橢圓的定義，所以，因此點即為橢圓的下頂點，因為，所以點坐標為，將坐標代入橢圓方程得，解得，故答案選B.13.曲線在點處的切線方程為.答案：解答：∵，∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點處的切線方程的斜率，∴切線方程為.記為等比數(shù)列的前項和，若，，則.答案：解析：，設(shè)等比數(shù)列公比為∴∴所以15．函數(shù)的最小值為___________．答案：解答：，因為，知當(dāng)時取最小值，則的最小值為．16.已知，為平面外一點，，點到兩邊的距離均為，那么到平面的距離為.答案：解答：如圖，過點做平面的垂線段，垂足為，則的長度即為所求，再做，由線面的垂直判定及性質(zhì)定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，結(jié)合，可得出，，17.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了名男顧客和名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客女顧客分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；能否有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：答案：(1)男顧客的的滿意概率為女顧客的的滿意概率為(2)有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.解答：男顧客的的滿意概率為女顧客的的滿意概率為.(2)有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.18.記為等差數(shù)列的前項和，已知；（1）若，求的通項公式；（2）若，求使得的的取值范圍.答案：（1）（2）解答：（1）由結(jié)合可得，聯(lián)立得，所以（2）由可得，故，.由知，故等價于，解得，所以的取值范圍是如圖直四棱柱的底面是菱形，，，分別是的中點.（1）證明：平面（2）求點到平面的距離.答案：見解析解答：（1）連結(jié)相交于點，再過點作交于點，再連結(jié)，.分別是的中點.于是可得到，，于是得到平面平面，由平面，于是得到平面（2）為中點，為菱形且，又為直四棱柱，，又，，設(shè)點到平面的距離為由得解得所以點到平面的距離為已知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一零點；若時，，求的取值范圍.答案：略解答：由題意得令，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∴的最大值為，又，∴，即，∴在區(qū)間存在唯一零點.令，∴，由（1）知在上先增后減，存在，使得，且，，，∴在上先增后減，，，，當(dāng)時，在上小于，單調(diào)遞減，又，則不合題意，當(dāng)時，即，時，若，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則解得，而解得，故，若，，在上單調(diào)遞增，且，故只需解得；若，，在上單調(diào)遞增，且，故存在時，，不合題意，綜上所述，的取值范圍為.已知點關(guān)于坐標原點對稱，，過點且與直線相切.若在直線上，求的半徑；是否存在定點，使得當(dāng)運動時，為定值？并說明理由.答案：或；見解析.解答：∵過點，∴圓心在的中垂線上即直線上，設(shè)圓的方程為，又，根據(jù)得；∵與直線相切，∴，聯(lián)解方程得或.設(shè)的坐標為，根據(jù)條件即化簡得，即的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線，所以存在定點，使.22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.求和的直角坐標方程；求上的點到距離的最小值.答案：略解答：(1)曲線:由題意得即，則，然后代入即可得