浙江省杭州市拱墅區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-72．已知一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．3．矩形的對角線長為10，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．12 B．24 C．48 D．504．如圖所示，函數(shù)y=kx-k的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．5．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．26．如圖所示，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣107．下列說法中錯誤的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等底等高三角形的面積相等C．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半D．如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則有a2+b2=c28．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．拋出的籃球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一個紅球C．購買張彩票，中一等獎 D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)9．五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hB．小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/hC．鄉(xiāng)村公路總長為90kmD．小明家在出發(fā)后5.5h到達目的地10．某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%11．直線與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．12．下列各式中，y不是x的函數(shù)的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．14．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個是白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是___.15．已知不等式組的解集是，則的值是的___．16．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若,則的度數(shù)是______.17．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝____度．18．如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）“大美武漢，暢游江城”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）已知在線段AB上有一點C（點C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點F在邊CE上，連接AG．（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；（2）如圖2，若點C是線段AB的三等分點，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．22．（10分）一個工程隊修一條3000米的公路，由于開始施工時增加了人員，實際每天修路比原來多50%，結(jié)果提前2天完成，求實際每天修路多少米？23．（10分）已知函數(shù)，（1）當m取何值時拋物線開口向上？（2）當m為何值時函數(shù)圖像與x軸有兩個交點？（3）當m為何值時函數(shù)圖像與x軸只有一個交點？24．（10分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元．(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？25．（12分）隨著人們環(huán)保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；（2）若該車行計劃一次購進兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進貨數(shù)量不超過型車的倍，則該車行購進型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？26．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出將向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度后得到的；（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；（3）在軸上存在一點，滿足點到點與點的距離之和最小，請直接寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．2、D【解析】

根據(jù)一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為-2，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．3、C【解析】

設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為3x、4x，根據(jù)勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形兩鄰邊的長，根據(jù)矩形的面積公式即可求得矩形的面積.【詳解】∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：6，8；∴矩形的面積為：6×8＝1．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理，利用勾股定理求得矩形兩鄰邊的長是解決問題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)圖象與x,y軸的交點直接解答即可【詳解】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，令x=0，可知此時圖象與y軸相交，交點坐標為（0，-k），令y=0，此時圖象與x軸相交，交點坐標為（1，0），由于m不能確定符號，所以要看選項中哪個圖形過（1，0）這一點，觀察可見C符合.故選C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于得出x,y軸的交點坐標5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（2，1）代入y=kx中即可計算出k的值．【詳解】把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．6、D【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，軸，，，而，，，．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值．7、D【解析】

根據(jù)三角性有關(guān)的性質(zhì)可逐一分析選項，即可得到答案.【詳解】A項正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項正確，等底等高三角形的面積相等；C項正確，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項錯誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.【點睛】本題考查了三角形的的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理相關(guān)的知識，學(xué)生針對此題需要認真掌握相關(guān)定理，即可求解.8、C【解析】

隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A.拋出的籃球會落下是必然事件，故本選項錯誤；B.從裝有白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項錯誤；C.購買10張彩票，中一等獎是隨機事件，故本選正確。D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)，是必然事件，故本選項錯誤；故選：C.【點睛】本題考查隨機事件，熟練掌握隨機事件的定義是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系來分析計算即可.【詳解】解：小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故選項A正確，小汽車在高速公路上的行駛速度為：180÷2＝90km/h，故選項B錯誤，鄉(xiāng)村公路總長為：360﹣180＝180km，故選項C錯誤，小明家在出發(fā)后：2+（360﹣180）÷60＝5h到達目的地，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意讀懂圖形及熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)直線與x軸的交點，y=0時，求得的x的值，就是直線與x軸相交的橫坐標，計算求解即可.【詳解】解：當y=0時，可得計算所以直線與x軸的交點為：故選A.【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的相交問題，這是一次函數(shù)的?？键c，與x軸相交，y=0，與y軸相交，則x=0.12、D【解析】

在運動變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量．【詳解】A.，B.，C.，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，不符合題意，D.，對于x的每一個值，y都有兩個確定的值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)，本選項符合題意.故選：D【點睛】本題考核知識點：函數(shù).解題關(guān)鍵點：理解函數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

因為x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因為2x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結(jié)果為4，當然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數(shù)x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4【點睛】本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。14、10【解析】

利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案為：10.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，掌握運算法則是解題關(guān)鍵15、-2【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】，由①得，，由②得，，所以，不等式組的解集是，不等式組的解集是，，，解得，，所以，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16、40°【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，進而得出，再根據(jù)進行計算即可．【詳解】解：如圖所示，，，，由折疊可得，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．17、1【解析】

首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形的外角為10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．18、【解析】

連接AE，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設(shè)CE的長為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長．【詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設(shè)CE的長為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、，數(shù)軸見解析.【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．試題解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：20、（1）40；（2）詳見解析，72°；（3）420人．【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；(3)用1200乘以樣本中最想去B景點的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%＝40(人)；(2)最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6＝8(人)，補全條形統(tǒng)計圖為：扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù)為420人．故答案為(1)40；(2)圖形見解析，72°；(3)420人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體．21、（1）13；（2）見解析【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，BG=BC=5，則AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出結(jié)果；（2）設(shè)BC=a，由正方形的性質(zhì)和點C是線段AB的三等分點得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，證得AG2=AE2+EG2，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵四邊形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案為：13；（2）證明：設(shè)BC=a，∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形，點C是線段AB的三等分點，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、實際每天修路1米．【解析】

首先設(shè)原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來修3000米的時間-實際修3000米的時間=2天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意得：-=2，解得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500是原分式方程的解，∴（1+50%）x=（1+50%）×500=1．答：實際每天修路1米．【點睛】本題考查的知識點是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意不要忘記檢驗．23、（1）；（2）且；（3）或【解析】

（1）開口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；（2）當與x軸有兩個交點，即對應(yīng)的一元二次方程的判別式大于零;（3）當與x軸有一個交點，即對應(yīng)的一元二次方程的判別式等于零或者本身就是一次函數(shù).【詳解】解：（1）∵，∴.（2）且，，∴且.（3）或，∴或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，特別是與x軸交點的個數(shù)與方程的判別式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元．（2）至少需用電行駛74千米．【解析】

（1）根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題．【詳解】（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費用為x元，根據(jù)題意得：=解得：x=0.26經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用電行駛74千米．25、（1）每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．【解析】

（1）設(shè)每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元,根據(jù)題意得×2;（2）設(shè)購進A型車