第九單元9.1《離散型隨機(jī)變量及其分布》教案授課題目離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)字特征授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.會(huì)求離散型隨機(jī)變量的事件發(fā)生的概率。2.掌握離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.了解并掌握伯努利分布。二、過程與方法通過擲骰子試驗(yàn)，理解隨機(jī)變量事件發(fā)生的概率。三、情感與價(jià)值通過學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的概率、數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，能結(jié)合生活實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)一、教學(xué)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的概率、數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、教學(xué)難點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的概率的求解第1課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境在做擲骰子的大量隨機(jī)試驗(yàn)中,令X表示骰子擲出來(lái)的點(diǎn)數(shù),即X∈{1,2,3,4,5,6}.這說明,X的所有可能取值是1,2,3,4,5,6,對(duì)應(yīng)著骰子擲出來(lái)的點(diǎn)數(shù).X取這些值時(shí)的概率值是多少？自主探究教師可以分組，讓同學(xué)們擲骰子游戲，用“X=i（i=1,2,3,4,5,6）”表示“擲出i點(diǎn)”，記錄數(shù)據(jù)，并計(jì)算每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率P（X）。教師列表：X123456P111111引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算1.事件{X≤2}的概率{X≤2}={X=1}∪{X=2}P2.事件{2≤X<6}的概率P概念總結(jié)：一般地，如果離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為xX取每一個(gè)值xi(i=1,2,?,n)的概率PXxx…x…xPpp…p…p表9-2表9-2稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列。有時(shí)X的分布列可以簡(jiǎn)單地表示為P把i=1叫作離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望，或均值），記作E（X），即E把x=1=+叫作離散型隨機(jī)變量X的方差，記作D（X），即D=+把離散型隨機(jī)變量X的方差的算術(shù)平方根D(X)叫作隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。在擲質(zhì)地均勻的硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，設(shè)X=如果“正面向上”的概率為12表9-3X01P11我們稱它服從兩點(diǎn)分布。兩點(diǎn)分布又稱0-1分布，在數(shù)學(xué)上由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫作伯努利試驗(yàn)，所以兩點(diǎn)分布也叫作伯努利分布。它的應(yīng)用非常廣泛，彩票是否中獎(jiǎng)，射門是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布來(lái)研究。教師借助GGB軟件展示。兩點(diǎn)分布的一般形式如表9-4所示。表9-4X01P1-pp離散型隨機(jī)變量X的概率分布列還可以用圖像表示.例如,前面擲骰子的試驗(yàn),擲出的點(diǎn)數(shù)X的概率分布列就可以用平面直角坐標(biāo)系來(lái)描繪,其中橫坐標(biāo)是隨機(jī)變量X的取值,縱坐標(biāo)是概率,請(qǐng)?jiān)囍谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出擲骰子擲出的點(diǎn)數(shù)X的概率分布列.由此,我們知道離散型隨機(jī)變量X的概率分布列也像函數(shù)一樣可以用解析式、表格或者圖像來(lái)表示.例題講解例1.一袋中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)同樣大小的球,現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球,設(shè)被取出的球的最大號(hào)碼為ξ.求隨機(jī)變量ξ的分布列。分析要求其概率,則要利用等可能事件的概率公式和排列組合知識(shí)來(lái)求解,從而獲得分布列.解依題意可知,從袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球的結(jié)果有C53=10種,當(dāng)ξ=3時(shí),從袋內(nèi)隨機(jī)地取出3個(gè)球的結(jié)果有C33=1種,出現(xiàn)的概率為當(dāng)ξ=4時(shí),從袋內(nèi)隨機(jī)地取出3個(gè)球的結(jié)果有C32=3種,出現(xiàn)的概率為當(dāng)ξ=5時(shí),從袋內(nèi)隨機(jī)地取出3個(gè)球的結(jié)果有C42=6種,出現(xiàn)的概率為所以,隨機(jī)變量ξ的分布列如表9-5所示.表9-5ξ345P133根據(jù)概率的性質(zhì),離散型隨機(jī)變量X的概率分布列具有下列性質(zhì).（1）p（2）

i=1利用這個(gè)性質(zhì)和概率的性質(zhì),可以計(jì)算離散型隨機(jī)變量表示的事件發(fā)生的概率.計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率分布列的主要步驟為:第1步,列出離散型隨機(jī)變量的所有取值；第2步,計(jì)算出各個(gè)離散型隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率；第3步,列表寫出分布列。例2.某班級(jí)的7名班干部中,有4名男生和3名女生,現(xiàn)在任選3名去開會(huì).求所選3名班干部中男生人數(shù)的概率分布列。解第1步,隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0,1,2,3.第2步,PPPP表9-6ξ0123P112184檢驗(yàn)：（1）1（2）1例3某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其中一等品占59,每件產(chǎn)品可獲利6元；二等品占13，每件產(chǎn)品可獲利3元;次品占19,每件產(chǎn)品虧損3元.從這批產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品,設(shè)ξ為該產(chǎn)品的獲利金額(單位:元(1)隨機(jī)變量ξ的概率分布列;(2)隨機(jī)變量ξ的期望;(3)隨機(jī)變量ξ的方差;(4)隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差.解(1)隨機(jī)變量ξ的所有取值為6,3,-3,取這些值對(duì)應(yīng)的概率依次為59,13，19,所以,隨機(jī)變量ξ表9-7ξ-336P115（2）Eξ所以,隨機(jī)變量ξ的期望為4,即該產(chǎn)品的獲利金額的期望為4元.（3）隨機(jī)變量ξ的方差為D（4）隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為D(X)=2課堂練習(xí)1.擲甲、乙兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ,那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的所有可能情況是.2.判斷下列表格能否成為隨機(jī)變量ξ的分布列,若能,則求出其中隨機(jī)變量ξ的期望和方差.（1）ξ-113P0.20.40.4（2）ξ-205P0.30.40.3（3）ξ423P-0.40.80.63.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為X12…k…n…P11…1…1…則P(2<ξ≤5)=().A.316B.14C.74.一袋中裝有5個(gè)球,編號(hào)為1,2,3,4,5,現(xiàn)從中同時(shí)取出3個(gè)球,以ξ表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,寫出隨機(jī)變量ξ的分布列.課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的概率、期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，要能正確求解事件的概率、期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。作業(yè)布置配套練習(xí)。老師可以請(qǐng)同學(xué)們回答問題學(xué)生計(jì)算事件X的概率嘗試讓學(xué)生總結(jié)概念可以提問讓學(xué)生回答讓學(xué)生總結(jié)步驟學(xué)生做練習(xí)嘗試讓學(xué)生總結(jié)結(jié)合生活情境實(shí)例，吸引學(xué)生的注