河北省邯鄲市人和中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次

月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

、單選題

下列四組圖形中，不是全等形的是（）

在Rt/XABC中，ZA=40°,則銳角NB=

A.40°B.50°D.70°

如圖，在ABC中，邊AB上的高是（）

/

E

/B

F

A.AFB.BEC.CED.BD

若正多邊形的一個(gè)外角為30。，則該正多邊形為（）

A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形

如圖，△ABC^LDEF,ZB=40°,ZD=75°,則NACF=()

A.105°B.115°C.120°D.125°

6.如圖，要使一個(gè)七邊形木架不變形，至少要再釘上木條的根數(shù)是（）

G

A

F

CD

A.1根B.2根C.3根D.4根

7.如圖，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向上，點(diǎn)8在點(diǎn)A的北偏東62。方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北

偏東34。方向上，則()

------------'C

A.28°B.30°C.34°D.38°

8.四邊形ABC。的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度隨四邊形的形狀的改變而變化，

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()

C.2D.2.5

9.如圖，將折疊，使邊AC落在邊A8匕展開(kāi)后得到折痕1,若4=50。,ZC=70°,

C.70°D.80°

10.如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等,FDVCD,垂足為。，則NL>EE=()

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A

F

Vc'-------J°Z)

A.30°B.54°C.55°D.60°

11.如圖，AD,CE是43c的兩條中線，連接E￡>.若5“雇=1。，則與解=（）

A.1B.1.5C.2.5D.5

12.下面是一道習(xí)題，需要填寫符號(hào)處的內(nèi)容，下列填寫正確的是（）

已知：一/WC.求證：ZA+ZB+ZACB=180°.

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作DEW.

,:DE〃AB（已知），

AZB=Z±,ZA=Z?（0）.

VZ1+Z2+Z4CB=18O°（②），

AZA+ZB+ZACB=180°（等量代換）.

A.★處填2B.■處填I(lǐng)

C.①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D.②平角定義

13.下圖是用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正"邊形兩種地碗鋪設(shè)的部分地面示意圖，則正〃

邊形的內(nèi)角和為（）

C.10800D.720°

14.問(wèn)題“如圖，ZB￡>C=110°,ZA=ZC=40°,求N8的度數(shù).”的解法有如下兩種

15.如圖，ZABC=50°,CF與AB交于點(diǎn)D,BG與AC交于點(diǎn)E,AFDzACD,

△BCEwMCE,關(guān)于甲、乙、丙的說(shuō)法正確的是（）

甲：/DBE=NECD；乙：ZF+ZG=50°；丙：CF=BG

A.只有甲B.甲和乙C.乙和丙D.三人均正確

16.將圖中的四邊形剪掉一個(gè)角后得到〃邊形，設(shè)〃邊形的內(nèi)角和為a,外角和為夕.嘉

嘉認(rèn)為：a=540。，4=360。.淇淇說(shuō)：“嘉嘉只說(shuō)對(duì)了夕的值，a還有其他的值下

列說(shuō)法正確的是（）

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

A.嘉嘉說(shuō)的完全對(duì)

B.淇淇說(shuō)的對(duì)，a其他的值一定是360。

C.淇淇說(shuō)的對(duì)，a其他的值為360?；?80。

D.淇淇說(shuō)的不對(duì)

二、填空題

17.在4BC中，NA:ZB:NC=3:4:2,則NA的度數(shù)為.

18.如圖，ABC=.ADE,且點(diǎn)D在BC(不與點(diǎn)8,C重合)上.

(2)若N54C=80。，ND4c=20。，則/C4E的度數(shù)為.

19.如圖，在ABC中，ZA=20°,ZEBC,NOC3為，ABC的外角，NEBC與NDCB

的平分線交干點(diǎn)A,NEB4,與NOCA的平分線交于點(diǎn)為，…，與/OCA,-的平

分線相交于點(diǎn)A,.

(1)的度數(shù)為；

(2)若得到點(diǎn)4后，再依此規(guī)律作角平分線，兩條角平分線無(wú)交點(diǎn)，則〃的值為

三、解答題

20.如圖，/\ABF^/\CDE,—A與NC為對(duì)應(yīng)角，4尸與EC為對(duì)應(yīng)邊.

AB

(1)寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角;

⑵若8。=10,EF=5,求BE的長(zhǎng).

21.如圖，在二A8C中，AQ是中線，A8+AC=14,△43/5的周長(zhǎng)比,ACO的周長(zhǎng)大

4.

(1)求AB,AC的長(zhǎng):

(2)求ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

22.如圖，在中，BE為角平分線，。為邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，連接

CD交BE于點(diǎn)O.

⑴若Z4BC=62。，C。為高，求N8OC的度數(shù);

⑵若N8AC=78。，C。為角平分線，求N80C的度數(shù).

23.閱讀小明和小紅的對(duì)話，解決下列問(wèn)題.

我把一個(gè)多邊形的各內(nèi)角多邊形的內(nèi)角和不可能是1470。，我

相加，得到的和為1470。.看了你的過(guò)程，你多加了一個(gè)銳角。

小明小紅

⑴通過(guò)列方程說(shuō)明“多邊形的內(nèi)角和不可能是1470?！钡睦碛?

(2)求該多邊形的內(nèi)角和;

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(3)若這是個(gè)正多邊形，求該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比一個(gè)外角大多少？

24.在中，點(diǎn)分別在AC,8C上，連接MN,將MNC沿MN折疊得到△MNC'.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C落在邊BC上，且NA=50。，ZB=65°,求NCMC'的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C落在/WC的內(nèi)部時(shí).

圖2

①若NC=63。，則NC'MN+NC'MW的度數(shù)為；

②求證：Z1+Z2=2ZC.

25.如圖，在四邊形A3CD中，ZB=ZC=50°,AB=2.5,BC=6,動(dòng)點(diǎn)E,F分別

⑴若

NBAE=70。,

zS4￡F=60。，求

/EFC的度數(shù)：

⑵若

_.ABE=_AFE,

ZBAF=100°,求

的度數(shù)；

⑶若

,ABE與

全等，點(diǎn)

8與點(diǎn)

C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求

8E的長(zhǎng).

26.【發(fā)現(xiàn)】⑴如圖1,在一43c中，ZB=30°,ZACB=70°,AO是角平分線，AM

是高，求NZAZ）及的度數(shù)；

【探究】（2）如圖2,在中，ZACB-ZB=a,是角平分線，動(dòng)點(diǎn)F在線段

上（不與點(diǎn)A,。重合），F(xiàn)GLBC,垂足為G.求NDFG的度數(shù)；（用含a的式子表

示）

【拓展】（3）將【探究】中“動(dòng)點(diǎn)F的線段AO上”改為“動(dòng)點(diǎn)尸在射線上”.其余條

件不變，分別作OP平分/AE>C,GQ平分NFGC,且DP所在的直線與射線GQ交于點(diǎn)

N,尊談寫出NDVG的度數(shù).（用含a的式子表示）

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形對(duì)各選項(xiàng)分析即可得解.

【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，A、B、C選項(xiàng)的兩個(gè)圖形都可以完全重合，

，是全等圖形，

D選項(xiàng)中兩個(gè)圖形大小不一樣，不可能完全重合，

，不是全等形.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等圖形.

2.B

【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【詳解】解：:RtaABC中，ZA=40°,

，ZB=90°-40°=50°

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解答該題時(shí)利用了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形

的兩個(gè)銳角互余.

3.C

【分析】根據(jù)三角形高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之

間的線段叫做三角形的高，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由題可得：

邊AB上的高需要過(guò)點(diǎn)C作邊AB的垂線，

所以延長(zhǎng)A8,使得過(guò)點(diǎn)C作的垂線與AB相交，

由圖可得CE為邊AB上的高，

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的定義，能從圖中讀出三角形的高是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。，正多邊形的每個(gè)外角均相等進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：正多邊形邊數(shù)為：券=12,

.??該多邊形為正十二邊形.

故選：D.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和等于360。.

5.B

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)解得<4=4>=75。，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)解

題即可.

【詳解】解：???△ABC=ZD=75。，

二ZA=ZD=75°,

，ZACF=400+75°=115°,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解

題關(guān)鍵.

6.D

【分析】三角形具有穩(wěn)定性，所以要使七邊形木架不變形需把它分成三角形，即過(guò)七邊形的

一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，有幾條對(duì)角線，就至少要釘上幾根木條.

【詳解】解：過(guò)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，有7-3=4條對(duì)角線，

所以至少要釘上4根木條.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形，正確利用圖形的性質(zhì)得出答案是解題

關(guān)鍵.解題時(shí)注意：過(guò)〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可以做(〃-3)條.

7.A

【分析】根據(jù)方位角的定義，平行線的性質(zhì)，進(jìn)行角度計(jì)算即可；

【詳解】解：如圖所示，

依題意，4BO=NFAB=62°,NCBD=NECB=34°

，ZABC=ZABD-ZCBD=62°-34°=28°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方位角：指正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90。的角；平行

線的判定和性質(zhì)；掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

8.B

【分析】利用三角形三邊關(guān)系求得0<AC<2,再利用等腰三角形的定義即可求解.

【詳解】解：在A8中，A￡>=CD=1,

1一1<AC<1+1,即0<AC<2,

當(dāng)AC=8C=1.5時(shí)，A8C為等腰三角形，符合題意，舍去；

若AC=AB=2時(shí)，與0<AC<2矛盾，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題.

9.D

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N?4C=60%結(jié)合折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即

可求解

【詳解】解：：4=5()。，ZC=70°,

ZBAC=180°-70°-50°=60°,

ABC折疊，使邊AC落在邊A8上，

Zl=NB+1/BAC=50°+30°=80°,

2

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握三角形外角的

性質(zhì)是關(guān)鍵

10.B

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和度數(shù)可得每一個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義求出NRDE=18°,

然后再利用三角形的內(nèi)角和即可得解.

【詳解】：五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，

ZA=ZB=ZC=ZCD￡=Z￡=^-2^><I8()O=108O,

5

FD±CD,

：.NF￡>C=90°,

，ZFDE=ZCDE-ZFDC=108°-90°=18°,

二ADFE=180°-ZFDE-=180°-18°-108°=54°,

故選：B

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和，垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定

理：（〃—2）/80。"23且〃為整數(shù)）

11.C

【分析】三角形的中線分三角形成面積相等的兩部分，據(jù)此可得sAHI）=.c=5，

S.皿=卜”2.5,進(jìn)而求解.

【詳解】解：；AD是一AfiC的中線，SA/lflC=IO,

?*,SAljD=-SAec=5,

?；CE是ABC的中線，

?*,SBDE=&S.ABD=2-5;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線分三角形成面積相等的兩部分是

解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】根據(jù)題意結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明判斷即可.

【詳解】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作

?；DE〃AB（己知），

；.ZB=NLZA=N2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

：Nl+N2+NAC8=180。（平角定義），

：.ZA+ZB+ZACB^180°（等量代換）.

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的證明，平行線的性質(zhì)，正確理解題意是解題的

關(guān)鍵.

13.A

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】如圖，由題意可得ABC是等邊三角形，可得ZBAC=60。，延長(zhǎng)D4交BC于點(diǎn)E,

則AE_L5C,求出㈤￡=30°,即正〃邊形的一個(gè)外角是30。，進(jìn)而得出這個(gè)多邊形是十二邊

形，從而得到答案.

【詳解】解：如圖，由題意可得A8C是等邊三角形，

Zfi4C=60°,

延長(zhǎng)D4交8c于點(diǎn)E,則

ZBAE=-ZBAC=30°，即正〃邊形的一個(gè)外角是30。，

2

，這個(gè)多邊形是36券0°=12邊形，

,正〃邊形的內(nèi)角和為(12—2)xl80°=1800°；

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和外角、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握求解的方法是

關(guān)鍵.

14.C

【分析】方法I：延長(zhǎng)CD交A8于點(diǎn)E.先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NCEB的值，再根

據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可得；方法H：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/4BC+NAC8

和/1+N2,再根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】解：方法I：如圖，延長(zhǎng)C。交A8于點(diǎn)E.

.-.ZCEB=ZC+ZA=80°,

ZBDC=110°,

/.ZB=NBDC—NCEB=30°.

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

方法II：如圖，連接BC,

ZA=40。，

.?.ZABC+ZACB=180°-ZA=140°,

ZfiDC=110°,

/.Z1+Z2=180°-ZB￡>C=70°,

又一Z3=40°,

ZB=(ZABC+ZACB)-(Zl+Z2)-Z3=30°,

綜上，I,II都對(duì)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)、

三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

15.B

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NAQF=N4￡>C=90。，NGEC=ZBEC=9QP,結(jié)合三

角形內(nèi)角和定理可得N/)8E=NECD,根據(jù)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)NF=ZEC￡),NG=ECB,

進(jìn)而得/尸+NG=50。，即可求解

【詳解】解：,/AFD^LACD,^BCE=^GCE,

ZADF=ZADC=90°,ZGEC=ZBEC=90°,

ZBDC=ZBEC=90。,

???對(duì)頂角相等，

NDBE=NECD,

VAFD=ACD,ABCE2GCE,

:.NF=NECD,NG=ECB,

：.NF+NG=NECD+NECB=ZABC=50°,

無(wú)法證明C尸=8G,

故甲和乙說(shuō)法正確，

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，三角信你個(gè)內(nèi)角和定理，掌握“8字模型”是關(guān)鍵

16.C

【分析】剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也

可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解:"邊形的內(nèi)角和是(〃-2>180。,外角和=360。

邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是：￡=(4+1-2)x180*540。，

所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是a=(4-2)*180。=360。，

所得新的多邊形的邊數(shù)減少1,則新的多邊形的內(nèi)角和是￡=(4-卜2)'180。=180。，

因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540?；?60?；?80°,

所以淇淇說(shuō)的對(duì)，a其他的值為360?；?80°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，理解：剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則

所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)是解決本題的關(guān)鍵.

17.60。/60度

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。進(jìn)行求解.

【詳解】解：???三角形內(nèi)角和為180。，

/.ZA+NB+/C=180°,

VNA:NB:NC=3:4:2,

3

ZA=180°x=60°

3+4+2

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)角之間的比得到角度是解題的關(guān)鍵.

18.2(或1或3)60°

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到仞=反=2,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到

0<BD<4,即可得到答案；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NZME=N84C=80。，BPZZME=ZZMC+ZC4E=80°,

又由ADAC=20°即可得到答案.

【詳解】解：(1)?：..ABC^ADE,/W=2,

:.AD=AB=2,

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

BD=x,

：.AB-AD<BD<AB+AD,

：.2-2<BD<2+2,

：.0<BD<49

???x的整數(shù)值可以是1或2或3；

故答案為：2（或1或3）

（2）ABC'ADE,ZBAC=80°,

???ZDAE=ZBAC=SO09

：.ZDAE=ZDAC+NCAE=80°,

ZDAC=20°,

???ZC4E=60°

故答案為：60°

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的

對(duì)應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

19.80°3

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，可以得到Nl+N2=180?！?0。=160。，再根據(jù)三角

形外角可以得到NEBC+ZT>CB=200。，即N3+N4=200+2=100。，即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)48,A2c是角平分線，可以得到N5+N6=100+2=50。，進(jìn)而可以求得

O

Z42=180-150°=30°,同理可得=180。-175。=5。，無(wú)法求得乙小此時(shí)可求得結(jié)果.

【詳解】解：（1）由圖可得：

ZA=20°,

；?Zl+Z2=180°-20°=160°,

NEBC+ZDCB=180°-ZABC+180°-ZACB=360。-160°=200°,

V是角平分線，

???N3+N4=200+2=100。，

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

...=180°-100°=80°；

（2）VAB,4C是角平分線，

N5+N6=100+2=50°,

N&BC+N4cB=100°+50°=l50°,

ZA,=180°-150°=30°,

同理可得N7+N8=50+2=25°,

ZA^C+ZA3c8=150°+25°=175°,

貝1］幺=180°-175°=5°,

此時(shí)若再作出4,，則可類比上述過(guò)程得到N&BC+N4cB=1750+12.5°=187.50,無(wú)法組成

三角形，

即此時(shí)兩條角平分線無(wú)交點(diǎn)，

故”=3；

故答案為：80°；3.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，找到各個(gè)角度之間的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

20.⑴其他對(duì)應(yīng)邊：AB^CD,DE和8尸；對(duì)應(yīng)角：/8和/O,ZAfB和4W；

（2）BE=2.5

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的概念即可求解；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：DE=BF，結(jié)合等量代換即可求解

【詳解】（1）解：其他對(duì)應(yīng)邊：AB^CD,和BF;對(duì)應(yīng)角：和ZAFB^^.CED；

（2）；AABF名ACDE,

：.DE=BF,

:.DE-FE=BF-FE,即DF=BE

,/DF+BE+FE=BD,

：.1BE=BD-FE=5,

，BE=2.5

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等，掌握全等三角形的概念是關(guān)鍵.

21.(1)AB=9,AC=5

(2)18<C^ABC<28

【分析】(1)根據(jù)三角形中線的定義，BD=CD.所以和△A8C的周長(zhǎng)之差也就

是與AC的差，然后聯(lián)立關(guān)于A3、AC的二元一次方程組，利用加減消元法求解即可.

(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定8C的取值范圍，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的公式和不等式的性質(zhì)

即可得出答案.

【詳解】(1)解：是A8C邊BC上的中線，

二BD=CD,

「△AB。的周長(zhǎng)比.AC￡>的周長(zhǎng)大4,

AB+AD+BD—(AC+AD+C￡))=4,即AB—AC-4,

又,:AB+AC=\4,

.JAS+AC=14

"\AB-AC=4，

AB=9

解得:

AC=5'

/.AB,AC的長(zhǎng)分別為：AB=9,AC=5；

(2);在中，AB=9,AC=5,

：.9-5<BC<9+5,即4<BC<14,

：.9+4+5<AB+BC+AC<9+\4+5,

..18<C^ABC<28,

AABC周長(zhǎng)的取值范圍是18<G.c<28.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線定義，二元一次方程組的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系定理，不等

式的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng).掌握三角形中線的定義及三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.(1)121°

(2)129°

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理即可；

(2)根據(jù)三角形的角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理即可.

【詳解】(1)解：在，ABC中，BE為角平分線，

:.ZABE=-ZABC=-x62°=31°,

22

CD為ABC高，

，/8DC=90°,

ZBOC=ABDC+ZABE=90。+31。=⑵。；

(2)解：.ZABC+ZACB=180°-ABAC=180°-78°-102°,

在.ABC中，BE為角平分線，CO為角平分線，

ZCBO=-Z.ABC,ZBCO=-ZACB,

22

NCBO+NBCO=-(ZABC+ZACB)=-x102°=51°,

22

在3BCO中，ZBOC=180°-(ZCBO+ZBCO)=180°-51°=129°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理，三角形的內(nèi)角和定理,

熟練運(yùn)用三角形的角平分線的定義，三角形的外角定理解題是本題的關(guān)鍵.

23.(1)見(jiàn)解析

(2)1440°

(3)該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比一個(gè)外角大108。

【分析】(1)設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形內(nèi)角和列方程求解即可；

(2)首先得到該多邊形的邊數(shù)為10,然后利用多邊形內(nèi)角和定理求解即可：

(3)根據(jù)正多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系列式求解即可.

【詳解】(1)理由：設(shè)多邊形的邊數(shù)為

180°(/?-2)=1470°,

解得"=10」.

?.?〃為正整數(shù)，

.?.多邊形內(nèi)角和不可能為1470。；

(2)由題意可知，該多邊形的邊數(shù)為10,

A180°x(10-2)=1440°；

答案第II頁(yè)，共16頁(yè)

(3)1440°+10-360°+10=144°-36°=108°.

答：該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比一個(gè)外角大108。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法以及多邊形

的性質(zhì)是正確解答的前提.

24.(1)50°

(2)①117。；②證明見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)求出NMC'N=NC=65。，進(jìn)而即可求解；

(2)①根據(jù)折疊的性質(zhì)得NC'=63。，進(jìn)而即可求解；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合折疊的

性質(zhì)即可得到結(jié)論

【詳解】(1)；ZA=50°,ZB=65°,

，ZC=180°-(ZA+ZB)=65°,

由題意可得NMCN=NC=65。，

7.ZCMC=\80°-(ZMCN+ZC)=50°；

(2)①；ZC=63°,

，/C'=63。，

ZCMN+ZCNM=\80°-63°=\n°,

故答案為：117。；

②證明：由題意可得：ZCMN+ZCNM=180°-ZGNCMNNCMN,NCNMNCNM,

：.ZCA/C+ZCNC=2ZCA?V+2ZC7W=2x(180°-ZC)=360°-2ZC,

Nl+N2=360°-(NCMC+NCN)=2NC.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，以及折疊的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵

25.(1)70°

(2)80°

(3)3或3.5

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和算出/4良=60。，再根據(jù)平角定義算出NFEC=60。,最后再

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

運(yùn)用三角形內(nèi)角和即可求解；

(2)根據(jù)AMERA正得出NBAE=NE4F=gNBAF=50。,再由三角形內(nèi)角和即可求解；

(3)根據(jù)△ABE絲和△ABE//\FCE分類討論即可求解；

【詳解】(1)QZB=50°,ZBA￡=70°,ZB+ZBAE+ZAEB=180°,

:.ZAEB=60°,

NAEF=60°,ZAEB+ZAEF+ZFEC=180°,

NFEC=60°,

.NC=50。,4EC+NC+NCFE=180。，

/.ZEFC=70°；

(2)NABE^JAFE,NBAF=100°,

NBAE=ZEAF=|ZBAF=50°,

QZB+ZBAE+ZAEB=180°,

ZAEB=180°-50°-50°=80°.

(3)當(dāng)AABEt絲△國(guó)?尸時(shí)，

則43=EC=2,5,

BC=6,

BE=BC-EC=6-2.5=3.5,

當(dāng)ZV1BE也■時(shí)，

則BE=CE,

QBC=6=BE+CE,

.\BE=CE=-BC=3.

2

綜上可得：應(yīng):為3或3.5.

【點(diǎn)睛】該題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論

思想的運(yùn)用.

26.(1)440=4()。，ZDAM=20°；(2)ZDFG=-a；(3)N0NG的度數(shù)為或900+1。.

244

【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NB4C,再進(jìn)一步利用角平分線的定義(從一個(gè)角

的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相