第九章不等式與不等式組知識點復(fù)習西吉實驗中學知識點一：不等式的根本概念1.判斷以下式子哪些是不等式？為什么？(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c知識點二:列不等式解:(1)a＜0;(2)a≥0;(3)6x-3＞10;1.用不等式表示：(1)a是負數(shù)；(2)a是非負數(shù)；(3)x的6倍減去3大于10；(4)y的與6的差小于1;(5)y的與6的差不小于1.

y-6＜1.(5)y-6≥1知識點三：不等式和它的根本性質(zhì)1.單項選擇：(1)由x＞y得ax＞ay的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的條件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)(4)若a＞1，則下列各式中錯誤的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0ADCD不等式和它的根本性質(zhì)2.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴兩邊都減去3，由不等式根本性質(zhì)1得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴兩邊都除以2，由不等式根本性質(zhì)2得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴兩邊都乘以-4，由不等式根本性質(zhì)3得-4a＜-4b＞不等式和它的根本性質(zhì)變式訓練：1.用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n∴-m

()(4)∵＜(5)∵a-1＜8∴a

2b()∴a

9()＞＞＞＜＜不等式基本性質(zhì)1不等式基本性質(zhì)3不等式基本性質(zhì)3不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)1

8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括號得:移項得:合并同類項得:化系數(shù)為1得:與解一元一次方程方法類似解:同乘最簡公分母12,方向不變同除以-7,方向改變﹦﹦﹦﹦﹦識點四·：解一元一次不等式

解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號移項合并同類項系數(shù)化為1等步驟.在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個負數(shù)時,不等號的方向必須反向.區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法例3:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場實際情況,操作人員點燃導火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的平安區(qū)域,導火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導火索至少需要多長?設(shè)導火索至少需要x厘米長,據(jù)題意有:

解得:答:導火索至少需要96厘米長.解:導火索燃燒的時間人跑出400米外的時間.設(shè)導火索長為x厘米,那么:分析:t燃燒=t跑步=≥例4.根據(jù)以下條件,分別求出a的值或取值范圍:1)不等式的解集是x<5;2)x=5是不等式的解.

解:1).2x-4>3x+a2x-3x>a+4-x>(a+4)∴解集是:x<-a-4∵解集是x<5∴-a-4=5

得a=-9

2).據(jù)題意有:

即6>15+a∴-9>a

解得:a<-9注意:變號!一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的步驟：⑴先分別求出不等式組中每一個不等式的解集⑵把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；⑶找出它們的公共局部，并下結(jié)論。大大取大小小取小大小小大取中間大大小小無解如果a>b，根據(jù)以上規(guī)律，說說以下不等式組的解集?！?〕2〕〔3〕

〔4〕

練習1（０8成都）解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解.1.根底訓練:練習2（０8益陽）解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.1

、（０8山西）若不等式組的解集是,則.

1分析：解原不等式組得2.思維拓展：4.一堆玩具分給假設(shè)干個小朋友，假設(shè)每人分2件，那么剩余3件；假設(shè)前面每人分3件，那么最后一個人得到的玩具數(shù)缺乏2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).解設(shè)小朋友有x人,那么玩具有(2x+3)件由題意得1≤(2x+3)-3(x-1)＜2即(2x+3)-3(x-1)≥1(2x+3)-3(x-1)＜2解這個不等式組得2＜x≤3∵x為整數(shù)∴x=32×3+3=9因此小朋友有3人,玩具有9個.5、火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)方案用50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京，每節(jié)A型車廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B節(jié)車廂的運費是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型車廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型車廂，按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；并說明哪種方案的運費最少.解設(shè)安排型號車廂x節(jié),安排型號車廂(50-x)節(jié).由題意得:35x+25(50-x)≥153015x+35(50-x)≥1150解這個不等式組得:28≤

x≤

30∵x為正整數(shù)∴x=28或29或30∴共有四種方案:方案一:安排型號車廂28節(jié),安排型號車廂22節(jié).方案二:安排型號車廂29節(jié),安排型號車廂21節(jié).方案三:安排型號車廂30節(jié),安排型號車廂20節(jié).設(shè)總運費為W萬元W=0.5x+0.8(50-x)W=-0.3x+4∵-0.3＜0,∴W隨x增大而減小∴當x=30時,W有最小值此時,W=-0.3×30=9(萬元)∴方案三總運費最少6、甲乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球。乒乓球拍每副定價20元，乒乓球每盒5元?，F(xiàn)兩家商店促銷，甲店：每買一副乒乓球拍贈送一盒乒乓球；乙店：按定價的九折優(yōu)惠。某班需購球拍4副，乒乓球假設(shè)干盒〔不少于4盒〕.〔1〕設(shè)購置乒乓球為x盒，在甲商店付款y甲〔元〕在乙商店付款y乙〔元〕，分別寫出y甲、y乙與x的關(guān)系式。〔2〕就乒乓球盒數(shù)討論哪家商店購置合算。達標練習：1、不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是〔〕3x+1>02x<5A1個B2個C3個D4個2、a<b<0，那么不等式組的解集是〔〕x<1-ax>1-bAX

<

1-aBx>1-b

C1-b<x

<1-a

D

無解CC3、用不等式表示m的3倍與2的差是負數(shù)———4、不等式1-3x>x-5的自然數(shù)解是————5、假設(shè)不等式3x+a<2的解集是x<5，那么a=————6、滿足2-3x>x+7的最大負整數(shù)是———7、假設(shè)的解集是x>b，那么a——bx>ax>b3.3m-2

<04.0、15.-136.-27.

≤8、方程組的解x為非正數(shù)，

y為負數(shù).〔1〕求a的取值范圍.〔2〕化簡|a-3|+|a+2|9.在雙休日，某公司組織48名員工到水上公園坐船游園，公司先派一個人去了解船只租賃情況，這個人看到的租金價格如下：X+y=-7-aX-y=1+3a那么，怎么設(shè)計租船方案，才能使所付資金最少？〔不能超載〕-2<a

≤35〔1〕假設(shè)2a<-b，那么-2a___b.〔2〕不等式x-3>-4的解集是________.〔3〕假設(shè)a+2=4,那么不等式2x+a<3的解集是_______.〔4〕當x=________時，代數(shù)式3x+4的值為正數(shù).〔5