課題：二項(xiàng)式定理一、學(xué)問要點(diǎn)1.二項(xiàng)式定理一般地,對(duì)于隨意整數(shù),都有,這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理.【留意】⑴等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)綻開式;⑵叫做二項(xiàng)式系數(shù),它與綻開式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)不肯定相等,二項(xiàng)式系數(shù)肯定為正,而項(xiàng)的系數(shù)與的系數(shù)有關(guān),正負(fù)不能確定.⑶公式右邊共有項(xiàng),比二項(xiàng)式的次數(shù)大1.⑷各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù);字母按降冪排列,次數(shù)由遞減到0,字母按升冪排列,次數(shù)由0遞增到.⑸二項(xiàng)式定理表示一個(gè)恒等式,對(duì)于隨意的,該等式都成立.通過對(duì)取不同的特別值,可給某些問題的解決帶來便利.令,則得到一個(gè)比較常用的公式:；若令,則得到一個(gè)組合數(shù)恒等式:；2.二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)二項(xiàng)綻開式的第項(xiàng)叫做二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng).【留意】⑴它表示二項(xiàng)式綻開的第項(xiàng),該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是,而不是;⑵字母的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同;⑶與的次數(shù)之和為;⑷是常量,是變量;⑸公式中第一個(gè)量與其次個(gè)量的位置不能顛倒;⑹整理通項(xiàng)時(shí),一般要將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分開整理;⑺它體現(xiàn)了二項(xiàng)綻開式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的改變規(guī)律,是二項(xiàng)式定理的核心,它在求綻開式的某些特定的項(xiàng)與其系數(shù)方面有著廣泛的應(yīng)用.3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一般地,綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)有以下性質(zhì)⑶當(dāng)時(shí),;當(dāng),,即當(dāng)為偶數(shù)時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)中,最大;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)中,和（兩者相等）最大.⑸,即二項(xiàng)式綻開式奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和,二、金典題型題型一:通項(xiàng)公式的應(yīng)用求二項(xiàng)式綻開式中的有理項(xiàng),一般是依據(jù)通項(xiàng)公式所得到的項(xiàng),其全部的未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng),解這種類型的問題必需合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù),依據(jù)詳細(xì)要求,令其屬于整數(shù),再依據(jù)整數(shù)的整除性求解.若求二項(xiàng)綻開式中的整式項(xiàng),則其通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù),求解方式與求有理項(xiàng)一樣.【?例1】已知在的綻開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).⑴求;⑵求含的項(xiàng)的系數(shù);⑶求綻開式中全部的有理項(xiàng).點(diǎn)評(píng):解此類問題可以分兩步完成:第一,依據(jù)所給出的條件（待定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式,建立方程來確定指數(shù)（求解時(shí)要留意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件（,均為非負(fù)整數(shù),））;其次,依據(jù)所求的指數(shù),再求所求解的項(xiàng).【?例2】若綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則綻開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A.10B.20C.30D.120題型二:系數(shù)最大值問題在求綻開式中系數(shù)最大項(xiàng)時(shí),可設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)為最大,則利用,解不等式組即可得出.【?例3】已知綻開式各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.⑴求綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng);⑵求綻開式中系數(shù)最大項(xiàng).點(diǎn)評(píng):應(yīng)留意區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)兩個(gè)概念.在求項(xiàng)的系數(shù)和時(shí),常采納賦值法,求項(xiàng)的系數(shù)時(shí),用來求,而二項(xiàng)式系數(shù)能干脆寫出.【變式訓(xùn)練】1.的綻開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等,求綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).題型三:賦值法的應(yīng)用對(duì)形如、的式子求其綻開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常采納賦值法,只需令即可;對(duì)的式子求其綻開式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令即可.【?例4】已知.⑴求;⑵;⑶;⑷.【變式訓(xùn)練】2.對(duì)于的綻開式,求⑴求各項(xiàng)系數(shù)之和;⑵奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和;⑶偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.三、基礎(chǔ)落實(shí)1.二項(xiàng)式綻開式中,的系數(shù)為（）A.5B.10C.20D.402.假如的綻開式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)可能是（）A.6B.8C.9D.103.已知的綻開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則綻開式中的常數(shù)項(xiàng)等于（）A.1515C.20204.若綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則綻開式的常數(shù)項(xiàng)為（）540162C.162D.5405.在的綻開式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則綻開式的常數(shù)項(xiàng)為（）7B.728D.286.在的二項(xiàng)綻開式中,若常數(shù)項(xiàng)為60,則等于（）A.3B.6C.9D127.的綻開式中的系數(shù)為15.則的值為.8.若,則的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)是.（用數(shù)字作答）9.已知的綻開式中,的系數(shù)為,則常數(shù)的值為.10.綻開式中,全部項(xiàng)的系數(shù)之和為;綻開式中的系數(shù)為.四、課堂小結(jié)與作業(yè)1.“各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”是指,而“某項(xiàng)的系數(shù)”是指這一項(xiàng)的全部的系數(shù);只有當(dāng)字母的系數(shù)為1時(shí),某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與某項(xiàng)的系數(shù)才是相等的.2.二項(xiàng)式系數(shù)之和為;各項(xiàng)系數(shù)之和是每項(xiàng)