高級中學名校試卷PAGEPAGE1山西省晉中市2022-2023學年高二下學期期中試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式和數(shù)據(jù)：1.若，則，.2.參考公式：，其中.3.參考數(shù)據(jù)：0.250.100.050.0250.0100.0011.3232.7063.8415.0246.63510.8284.線性回歸方程的系數(shù)：.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某同學從5本不同的科普雜志，4本不同的文摘雜志中任選1本閱讀，則不同的選法共有（）A.20種 B.9種 C.10種 D.16種〖答案〗B〖解析〗某同學從5本不同的科普雜志任選1本，有5種不同選法，從4本不同的文摘雜志任選1本，有4種不同的選法，根據(jù)分類加法原理可得，該同學不同的選法有：種.故選：B.2.關(guān)于線性回歸的描述，下列表述錯誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點B.相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強C.決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好D.殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好〖答案〗B〖解析〗根據(jù)回歸直線方程中知，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點，故A正確；相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強，故B錯誤；決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好，故C正確；殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，說明擬合效果越好，故D正確.故選：B3.從集合任取兩個數(shù)作為，可以得到不同的焦點在軸上的橢圓方程的個數(shù)為（）A.25 B.20 C.10 D.16〖答案〗C〖解析〗焦點在x軸上的橢圓方程中，必有，則a可取5，7，9，11共4個可能，b可取3，5，7，9共4個可能，若，則，1個橢圓；若，則，2個橢圓；若，則，3個橢圓；若，則，4個橢圓，所以共有1+2+3+4=10個橢圓.故選：C.4.某種作物的種子每粒的發(fā)芽概率都是0.8，現(xiàn)計劃種植該作物1000株，若對首輪種植后沒有發(fā)芽的每粒種子，需再購買2粒種子用以補種及備用，則購買該作物種子總數(shù)的期望值為（）A.1200 B.1400 C.1600 D.1800〖答案〗B〖解析〗設(shè)沒有發(fā)芽的種子粒數(shù)為，則，所以，故需要購買粒種子，故選：B5.已知隨機變量滿足為常數(shù)），則的方差（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗D〖解析〗，，解得，所以，所以，，故選：D6.算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，是中國古代用來記數(shù)?列式和進行各種數(shù)與式演算的一種工具，是中國古代的一項偉大?重要的發(fā)明.在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如表：項目123456789縱式橫式用算籌計數(shù)法表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如“”表示的三位數(shù)為732.如果把4根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃氡砀瘛啊敝?，那么可以表示不同的三位?shù)的個數(shù)為（）A.18 B.20 C.22 D.24〖答案〗D〖解析〗共有4根算籌，當百位數(shù)為4根，十位0根，個位0根時，則有2個三位數(shù)；當百位數(shù)為3根，十位1根，個位0根時，則有2個三位數(shù)；當百位數(shù)為3根，十位0根，個位1根時，則有2個三位數(shù)；當百位數(shù)為2根，十位2根，個位0根時，則有4個三位數(shù)；當百位數(shù)為2根，十位0根，個位2根時，則有4個三位數(shù)；當百位數(shù)為2根，十位1根，個位1根時，則有2個三位數(shù)；當百位數(shù)為1根，十位3根，個位0根時，則有2個三位數(shù)；當百位數(shù)為1根，十位0根，個位3根時，則有2個三位數(shù)；當百位數(shù)為1根，十位2根，個位1根時，則有2個三位數(shù)；當百位數(shù)為1根，十位1根，個位2根時，則有2個三位數(shù).所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24個．故選：D．7.某車間使用甲?乙?丙三臺車床加工同一型號的零件，車床甲和乙加工此型號零件的優(yōu)質(zhì)品率分別為，且甲和乙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的.如果將三臺車床加工出的零件全部混放在一起，并隨機抽出一件，得到優(yōu)質(zhì)品的概率是0.54，則車床丙加工此型號零件的優(yōu)質(zhì)品率是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)車床丙加工此型號零件的優(yōu)質(zhì)品率為，則，解得，故選：A8.標有數(shù)字六張卡片，從中有放回地隨機抽取兩次，每次抽取一張，表示事件“第一次取出的數(shù)字是3”，表示事件“第二次取出的數(shù)字是2”，表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是6”，表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是7”，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，從6張卡片中有放回地隨機抽取兩次，所有的基本事件為：123456123456共36個.則A事件有：，，，，，共6個，B事件有：，，，，，共6個，C事件有：，，，，共5個，D事件有：，，，，，共6個，所以，，，，，所以，而，故A錯誤；，而，故B錯誤；，而，故C錯誤；，而，故D正確.故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.為了考察某種疫苗的預防效果，先選取某種動物進行實驗，試驗時得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗注射疫苗40總計70100現(xiàn)從實驗動物中任取一只，若該動物“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（）A.未注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為30只B.從該實驗注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為C.在犯錯概率不超過0.05的前提下，認為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)D.注射疫苗可使實驗動物的發(fā)病率下降約10%〖答案〗BC〖解析〗現(xiàn)從實驗動物中任取一只，若該動物“注射疫苗”的概率為0.5，注射疫苗的動物共只，則未注射疫苗的動物共只，所以未注射疫苗未發(fā)病的動物共30只，未注射疫苗發(fā)病的動物共20只，注射疫苗發(fā)病的動物共10只，列聯(lián)表如下：未發(fā)病發(fā)病合計未注射疫苗302050注射疫苗401050合計7030100所以未注射疫苗發(fā)病的動物共20只，故A錯誤；從該實驗注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為，故B正確；，則在犯錯概率不超過0.05的前提下，認為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)，故C正確；未注射疫苗的動物的發(fā)病率為，注射疫苗的動物的發(fā)病率為，則注射疫苗可使實驗動物發(fā)病率下降約，故D錯誤.故選：BC.10.某種袋裝蔬菜種子每袋質(zhì)量（單位：），下面結(jié)論不正確的是（）A.的標準差是9B.C.隨機抽取1000袋這種蔬菜種子，每袋質(zhì)量在區(qū)間中約819袋D.隨機抽取10000袋這種蔬菜種子，每袋質(zhì)量小于的不多于14袋〖答案〗ABD〖解析〗對于A，，，故A錯誤;對于B，某種袋裝食品每袋質(zhì)量(單位:，，故B錯誤;對于C，故隨機抽取1000袋這種食品，每袋質(zhì)量在區(qū)間的約819袋，故C正確，對于D，根據(jù)概率的意義，有可能多于14袋，故D錯誤.故選：ABD.11.袋中有除顏色外完全相同的2個黑球和8個紅球，現(xiàn)從中隨機取出3個，記其中黑球的數(shù)量為，紅球的數(shù)量為，則以下說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由題意，，故A錯誤；因為，，，故B正確；由題意知,，則,，，所以，,故，故C正確；由知，，故D正確.故選：BCD12.3名男同學和3名女同學報名參加3個不同的課外活動小組，且每人只能報一個小組，則以下說法正確的是（）A.共有種不同的報名方法B.若每個活動小組至少有1名同學參加，則各活動小組的報名人數(shù)共有10種不同的可能C.若每個活動小組都有一名男同學和一名女同學報名，則共有108種不同的報名方法D.若每個活動小組最少安排一名同學，且甲?乙兩名同學報名同一個活動小組，則共有150種不同的報名方法〖答案〗ABD〖解析〗A：每位同學都有3個選擇，所以共有種不同的安排方法，故A正確；B：每個活動小組至少有1名同學參加，各活動小組的報名人數(shù)可分為123，222，114三種情況，若3個活動小組的報名人數(shù)分別為123，則有6種可能；若3個活動小組的報名人數(shù)分別為222，則有1種可能；若3個活動小組的報名人數(shù)分別為114，則有3種可能，所以共有6+1+3=10種可能，故B正確；C：若每個活動小組都有一名男同學和一名女同學報名，則3個活動小組的報名人數(shù)分別為222，所以報名的方法有種，故C錯誤；D：若每個活動小組最少安排一名同學，則各活動小組的報名人數(shù)可分為123，222，114三種情況，而甲?乙兩名同學報名同一個活動小組，若3個活動小組的報名人數(shù)分別為123，則有種方法；若3個活動小組的報名人數(shù)分別為222，則有種方法；若3個活動小組的報名人數(shù)分別為114，則有種方法，所以報名的方法有96+18+36=150種，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機變量的分布列為-10120.10.20.30.4則隨機變量的數(shù)學期望__________.〖答案〗2〖解析〗由題意知，的取值為0，1，4，則，，，0140.20.404.故〖答案〗為：2.14.據(jù)某市有關(guān)部門統(tǒng)計，該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)增長，年至年每年進口總額（單位：千億元）和出口總額（單位：千億元）之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：年年年年若每年的進出口總額、滿足線性相關(guān)關(guān)系，則__________；若計劃年出口總額達到千億元，預計該年進口總額為__________千億元.〖答案〗①②〖解析〗由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將樣本中心點的坐標代入回歸直線方程可得，解得，當時，即，解得.若計劃年出口總額達到千億元，預計該年進口總額為千億元.故〖答案〗為：；.15.課外活動小組共9人，其中男生5人，女生4人，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，則至少有2名男生和1名女生參加的選法有__________種.〖答案〗120〖解析〗利用間接法求解，先求出9人中任選5人的取法種數(shù)，再去掉5個男生及4個女生1個男生的取法種數(shù)，即種，故〖答案〗為：12016.除以所得的余數(shù)為__________.〖答案〗〖解析〗因為，則，因為能被整除，因此，除以所得的余數(shù)為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.為了實現(xiàn)五育并舉，鼓勵學生在學好文化知識的同時也要鍛煉好身體，某學校隨機抽查了100名學生，統(tǒng)計他們每天參加體育運動的時間，并把他們之中每天參加體育運動時間大于或等于60分鐘的記為“達標”，運動時間小于60分鐘的記為“不達標”，統(tǒng)計情況如下圖：參考公式：；參考數(shù)據(jù)：0.050.0250.0103.8415.0246.635（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“運動達標”與“性別”有關(guān).運動達標運動不達標總計男生女生總計（2）現(xiàn)從“不達標”的學生中按性別用分層隨機抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任選2人進行體育運動指導，求選中的2人都是女生的概率.解：（1）由題可得運動達標的男，女生分別為38，26人；運動不達標的男，女生為12，24人，據(jù)此可得列聯(lián)表如下：運動達標運動不達標總計男生381250女生262450總計6436100由參考公式可得：，因，則在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為“運動達標”與“性別”有關(guān)；（2）由（1）可知6人中，男生有人，女生有人.則6人抽取兩人的總情況數(shù)：.全是女生的情況數(shù)為：.則相應概率為：.18.5名男生，2名女生，站成一排照相.（1）兩名女生不排在隊伍兩頭的排法有多少種？（2）兩名女生不相鄰的排法有多少種？（3）兩名女生中間有且只有一人的排法有多少種？解：（1）中間5個位置先排2名女生，有種排法，然后其余5個位置排剩下的5人，有種排法，故共有種排法；（2）先排5名男生，有種排法，然后在5名男生排列的6個空中選2個空插入2名女生，有種排法，故共有種排法；（3）兩名女生有種排法，從剩下的5人中選一人插入兩名女生中間，有種，然后再將三人看作一個元素，和其他四個元素作全排列，有種排法，故共有種排法.19.請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.①展開式中第4項與第7項的二項式系數(shù)相等；②偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為256；③前三項的二項式系數(shù)之和為46.已知在展開式中，__________.（1）求含項的系數(shù)；（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項.解：（1）若選填條件①，，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，；若選填條件②，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為256，即，可得，；若選填條件③，，即，解得或，因為，所以二項式展開式的通項：.由，得.展開式中含項的系數(shù)為.（2）假設(shè)第項系數(shù)絕對值最大，則，所以，所以，因為，所以，所以展開式中系數(shù)絕對值最大的項為.20.對某地區(qū)過去20年的年降水量（單位：毫米）進行統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：將年降水量處于799毫米及以下?800至999毫米?1000毫米及以上分別指定為降水量偏少?適中?偏多三個等級.（1）將年降水量處于各等級的頻率作為概率，分別計算該地區(qū)年降水量偏少?適中?偏多的概率；（2）根據(jù)經(jīng)驗，種植甲?乙?丙三種農(nóng)作物在年降水量偏少?適中?偏多的情況下可產(chǎn)出的年利潤（單位：千元/畝）如下表所示.你認為這三種作物中，哪一種最適合在該地區(qū)推廣種植？請說明理由.年降水量作物種類偏少適中偏多甲8128乙12107丙71012解：（1）將20年的年降水量按照降水量等級分類，可知：降水量偏少的年份有4年，概率可估計為；降水量適中的年份有10年，概率可估計為；降水量偏多的年份有6年，概率可估計為.于是該地區(qū)年降水量偏少?適中?偏多的概率分別為；（2）設(shè)種植農(nóng)作物甲?乙?丙一年后每畝地獲得利潤分別是隨機變量，則的分布列為：8120.50.5故種植甲則每畝地獲利的期望千元，則的分布列為：121070.20.50.3故種植乙則每畝地獲利的期望千元，710120.20.50.3故種植丙則每畝地獲利的期望千元，所以，即種植甲?丙的獲利的期望值比乙更高，不考慮推廣乙，又，，，故種植丙時獲利的穩(wěn)定性更好，因此，作物丙最適合在該地區(qū)推廣種植.21.某生產(chǎn)制造企業(yè)統(tǒng)計了近10年的年利潤（千萬元）與每年投入的某種材料費用（十萬元）的相關(guān)數(shù)據(jù)，作出如下散點圖：選取函數(shù)作為每年該材料費用和年利潤的回歸模型.若令，則，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：31.5151549.5（1）求