第五講基本不等式知識(shí)梳理·雙基自測(cè)2aba＝ba>0，b>0a＝b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)x＝y(tǒng)×××××AD53ABD6．(多選題)(2022·新高考卷Ⅱ)若x，y滿足x2＋y2－xy＝1，則(

)A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1BC考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究利用基本不等式求最值——多維探究A名師點(diǎn)撥：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：“一正二定三相等”．1．“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)．2．“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值．3．“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)，則這個(gè)定值就不是所求的最值．CC9名師點(diǎn)撥：拼湊法求最值的技巧1．用均值定理求最值要注意三個(gè)條件：一正、二定、三相等．“一正”不滿足時(shí)，需提負(fù)號(hào)或加以討論，“二定”不滿足時(shí)，需變形，“三相等”不滿足時(shí)，可利用函數(shù)單調(diào)性．2．求乘積的最值．同樣要檢驗(yàn)“一正、二定、三相等”，如例2的關(guān)鍵是變形，湊出積為常數(shù)．2名師點(diǎn)撥：常數(shù)代換法的技巧1．常數(shù)代換法就是利用常數(shù)的變形以及代數(shù)式與“1”的積、商都是自身的性質(zhì)，通過(guò)代數(shù)式的變形構(gòu)造和式或積式為定值，然后利用基本不等式求最值．2．利用常數(shù)代換法求解最值應(yīng)注意：(1)條件的靈活變形，常數(shù)化成1是代數(shù)式等價(jià)變形的基礎(chǔ)；(2)利用基本不等式求最值時(shí)“一正、二定、三相等”的檢驗(yàn)，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)解．角度4消元法

已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為______.6[引申]本例條件不變，求xy的最大值．[思維升華]

(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式．(3)條件最值的求解通常有三種方法：一是配湊法；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法；三是消元法．【變式訓(xùn)練】1．(角度1)(2022·滄州七校聯(lián)考)設(shè)x>0，y>0，且x＋4y＝40，則lgx＋lgy的最大值是(

)A．40 B．10C．4 D．2D1m＝2n4．(角度4)(2022·百校聯(lián)盟尖子生聯(lián)考)已知a，b∈R＋，且a＋2b＝ab－16，則ab的最小值為(

)A．16 B．32C．64 D．128B利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題——師生共研D名師點(diǎn)撥：利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)出變量，注意變量應(yīng)滿足實(shí)際意義，抽象出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，建立數(shù)學(xué)模型，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值．