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第二章導(dǎo)數(shù)和微分2.4高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念

定義若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)

在點x0可導(dǎo),則稱

在點x0的導(dǎo)數(shù)為f(x)在x0的二階導(dǎo)數(shù),記作同時稱f(x)在點x0二階可導(dǎo).即若f(x)在區(qū)間I上每一點都二階可導(dǎo),則得到一個定義在I上的二階導(dǎo)數(shù),也簡稱二階導(dǎo)數(shù),記作高階導(dǎo)數(shù)類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為n

階導(dǎo)數(shù).依次類推,二階以及二階以上的導(dǎo)數(shù)都稱為高階導(dǎo)數(shù).函數(shù)f(x)的n階導(dǎo)數(shù)在x0處的值記作相應(yīng)地函數(shù)f(x)在任意點x處的n階導(dǎo)數(shù)記作高階導(dǎo)數(shù)例1:已知,求解:高階導(dǎo)數(shù)例2:已知函數(shù)

,求解:高階導(dǎo)數(shù)例3已知函數(shù)

,證明:由得

試驗證高階導(dǎo)數(shù)例4:已知函數(shù)，求解:一般地,例5:已知正弦函數(shù)，求解:

作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂練習(xí)

已知函數(shù)求主觀題10分已知求作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分高階導(dǎo)數(shù)例6:求由方程所確定的隱函數(shù)的解:方程的兩邊分別求導(dǎo)得于是,即上式兩邊再對x求導(dǎo)得二階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂

主觀題10分高階導(dǎo)數(shù)如果具有單調(diào)連續(xù)反函數(shù),那么由上述參數(shù)方程確定的復(fù)合函數(shù)為如果函數(shù)可導(dǎo),且,則參數(shù)方程高階導(dǎo)數(shù)利用參數(shù)方程得高階導(dǎo)數(shù)例7:已知某曲線方程,求解:作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂練習(xí):已知某曲線方程求主觀題10分高階導(dǎo)數(shù)都具有n

階導(dǎo)數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz)公式及設(shè)函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)例8已知函數(shù)

，求.解假設(shè)

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