惠州市2024屆高三模擬考試試題數學全卷滿分150分，時間120分鐘. 2024.4注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2.作答單項及多項選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)已知公式eix=cosx+isinx，其中i為虛數單位，根據此公式，ieπ4i=（ A.22+22i B.?22+22i 2.設正項等比數列{an}的公比為q,若a2,3a1,a3成等差數列，則q=(A.12 B.2 C.13 D.3.已知一個圓錐的底面半徑為3,其側面積是底面積的2倍，則圓錐的體積為( )A.6π B.63π C.93π D.12π4.已知l、n是兩條不同的直線，α、β是不重合的兩個平面，則下列命題中正確的是( )A.若α∥β,l?α,n?β,則l∥n B.若α⊥β,l?α,則l⊥βC.若l∥α,α⊥β,則l⊥β D.若l⊥α,l∥β,則α⊥β5.已知：sin（2α+β）=23 ，cosαcos（α+β）=12，則tanα+tan（α+β）=( A.32 B.23 C.34 6.為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x(單位：dm3)與水生植物的株數y(單位：株)之間的相關關系，收集了4組數據，用模型y=cekx(c>0)去擬合x與y的關系，設z=lny,x與z的數據如表格所示：得到x與z的線性回歸方程z=1.2x+a,則c=( x347z27A.-2 B.-1 C.e?2 D.7.某國軍隊計劃將5艘不同的軍艦全部投入到甲，乙，丙三個海上區(qū)域進行軍事演習，要求每個區(qū)域至少投入一艘軍艦，且軍艦A必須安排在甲區(qū)域.在所有可能的安排方案中隨機選取一種，則此時甲區(qū)域還有其它軍艦的概率為( )A.1825 B.1225 C.725 8.函數fx的定義域為R,f3x?1為奇函數，且fx?1的圖像關于x=1對稱：若曲線fA.y=-2x+4046 B.y=2x+4046C.y=2x-4046 D.y=-2x-4046二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.已知函數fx=2sin（13x+φ）（A.φ=πB.fx在區(qū)間［-π，-π2C.fxD.若fx+θ為偶函數，則θ=2π+3kπ(k10.擲一枚質量均勻的骰子，記事件A:擲出的點數為偶數；事件B:擲出的點數大于2.則下列說法正確的是( )A.P(A)<P(B) B.P(AB)+P(AB)+P(B)=1C.P(AB)>P(AB) D.P(B|A)>P(A|B)11.已知M、N是拋物線C:x2=2py(p>0)上兩點，焦點為F,(拋物線上一點P(t,1)到焦點F的距離為32，下列說法正確的是( A.p=1B.若OM⊥ON,則直線MN恒過定點(0,1)C.若△MOF的外接圓與拋物線C的準線相切，則該圓的半徑為1D.若MF=2FN,則直線MN的斜率為±2三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12.已知雙曲線x2a2?y2b213.已知正四面體ABCD中，AP=12AB,AQ=13AC,AR=14AD,記三棱錐A-PQR和三棱錐A-BCD的體積分別為V114.設滿足方程（2alna-b）2+（c2-mc+3+d）2=0的點(a,b),(c,d)的運動軌跡分別為曲線M、N,若在區(qū)間［1e，e］,曲線M,N有兩個交點(其中e=2.71828...是自然對數的底數),則實數m的最大值為四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)已知函數f(x)=ax3+bx2(x∈R)的圖象過點P(-1,2),且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。(1)求函數f(x)的解析式；(2)若函數f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調遞增，求實數m的取值范圍，16.(本小題滿分15分)在△ABC中，已知a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若向量m=(a,cosA),向量n=(cosC,c),且m·n=36cosB.(1)求cosB的值；(2)若a,b,c成等比數列，求1tanA+17.(本小題滿分15分)全國“村BA”籃球賽點燃了全民的運動激情，深受廣大球迷的喜愛.每支球隊都有一個或幾個主力隊員，現有一支“村BA”球隊，其中甲球員是其主力隊員，經統(tǒng)計該球隊在某個賽季的所有比賽中，甲球員是否上場時該球隊的勝負情況整理成如下2×2列聯表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場4045未上場3合計42 (1)完成2×2列聯表，并依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關；(2)由于隊員的不同，甲球員主打的位置會進行調整，根據以往的數據統(tǒng)計，甲球員上場時，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.3,0.5,0.2,相應球隊贏球的概率分別為0.7,0.8,0.6.(i)當甲球員上場參加比賽時，求球隊贏球的概率；(ii)當甲球員上場參加比賽時，已知球隊贏球的條件下，求甲球員打中鋒的概率.(精確到0.01)附：x2α0.150.100.050.0250.0100.001xa2.0722.7063.8415.0246.63510.82818.(本小題滿分17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為12,經過點F1且傾斜角為θ（(1)求橢圓C的標準方程；(2)如圖，將平面xoy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面(平面AF1F2)與y軸負半軸和x軸所確定的半折疊前折疊后平面(平面BF1F2)互相垂直.(1)若θ=π3，求異面直線AF1和BF2(ii)是否存在θ（0＜θ＜π2）,使得△ABF2折疊后的周長為與折疊前的周長之比為1516存在，求tanθ的值；若不存在，請說明理由。19.(本小題滿分17分)約數，又稱因數.它的定義如下：若整數a除以整數m(m≠0)除得的商正好是整數而沒有余數，我們就稱a為m的倍數，稱m為a的約數.設正整數a共有