《對數(shù)函數(shù)》（二）

考查內(nèi)容：主要涉及對數(shù)的一些簡單運算

選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.對于a>O,awl,下列命題正確的是（）.

A.若M=N,則logaM=log〃NB.若log.M=log“N,則M=N

C.若Tog.M?=Toga則加=ND.茗M=N,貝Ulog°A/2=log.N2

21g(lgiz100)

2.化簡―的結(jié)果是()

2+lg(lga)

A.—B.1C.2D.4

2

3.21og2(2x-y)=log2x+log2y,ljiijlog2x-log2y=()

A.2B.2或0C.0D.-2或0

4.等比數(shù)列{a“}中，a?>0,%。6=32,貝Hog2%+log2a2+…+與8？/=

)

A.128B.36C.20D.10

5.已知lgx+lgy=21g(x-2y),則log?一的值的集合是().

y

A.{1}B.{2}C.{1,0}D.{2,0}

6.已知1。829=。,1。825=6貝!]108275用。力表示為()

A.2a+2Z?B.2aH—bC.—(a+6)D.—a+2Z?

222

7.若a、b、c均為正數(shù)，且2"=7"=28°，則()

9.若且2工=18丫=6個，則x+丁為()

A.0B.1C.1或2D.0或2

10.(log29)?(log34)=()

C.2D.4

1

D.

18

/、

12.)

27

A.0B.210g23C.4D.1

二.填空題

x>0

13.函數(shù)/（力=|,則了

x<0

14.若log?logx(log,x)=0,貝ijx=.

_2_

15.已知a+6=3^2+lg35+31g21g5,則43+53+34)=.

浮4,■+lg25+lg4+75=

16.

1og3

三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算下列各式的值:

1

(1)43x^/2-

I7

§54

(2)logblog220-5°-log25.

18.解關(guān)于％的方程.

Cl)log2(%+4)+log2(%-1)=1+log2(x+1)；

(2)lg(2r+2x-16)=x(l-lg5).

19.設(shè)。、匕、c為正數(shù)，且滿足“2+62=02

,、ib+c]ia-c].

(I)求證：log2ll+——l+log2ll+—kl；

(Z?+c、2

(2)若---；—J=l'log8(〃+b—。)=§，求。、b。的值.

21g2+lg3

20,計算：l+；lg0.36+glg8,

21.已知Iog32=a,log53=6,試用0,。分別表示下列各式:

(1)log25；(2)lg2；(3)log2045.

22.計算下列各題:

_2

lg25-lg22.

⑴log應(yīng)0.25+(6y

lg20-lg8

⑵徨3-lg9+lx(lg厲+lg8-lg&555)

lg0.3xlgl.2

《對數(shù)函數(shù)》（二）解析

1.【解析】若〃=N<0,則log〃”與log.N均無意義，故A錯誤;

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)log,"=log,N時，則"=雙，故B正確;

若log“"=log〃N2,則M=|N],故C錯誤；

若M=N=4,則log”M與log”N均無意義，故D錯誤；故選：B.

21g(1001ga)2[lgl00+lg(lga)]

2.【解析】原式==2.故選:C.

2+lg(lga)2+lg(lgtz)

3.【解析】依題意，(2x—丁)~=孫，4x2-5xy+y2=0,

.?.(4x—y)(x—y)=0,=y或x=2x-y>0,x>0,y>0,

]]%X

x>—y,x——y(舍去)，.?一—1,??log2%—log2y=log2—=0.

24yy

故選：c

4.【解析】在等比數(shù)列｛4｝中，2>0,%%=32,由等比數(shù)列的性質(zhì)得

=〃3。6=aAa5-32,所以,

420

log2a｝+log2a2T---Hlog2/=log2?a2?,4)=log232=log22=20.

故選：C.

5.【解析】V1gx+1g=21g(x-2y),Algxy=lg(x-2y)2,

xy=(x-2y了=x2+4y2-4xy,

即/+4y2_5孫=0,同除V可得，2+4—三=0,令一=r,

「一5/+4=0，Q—4)(/—1)=0,解得/=4或1,因為x>2y>。，所有/=4

JQY

.?.Iog2]=log24=2,10g2]的值的集合為｛2｝.故選B.

6.【解析】Hlog275=log2(25x3)=log225+log23

二21og25+5：log29=耳a+2江故選：D.

7.【解析】設(shè)，2"=7^=28'=左，

貝Ij[=log攵3,1=log^7,-=log^28,

abc

112

所以__7=logk28Tog.7=log^4=210gA2=一.故選：D.

cba

8.【解析】設(shè)lg2=a,則lgg=—ln2=—a,

+=ln(J1+9a2—3a)+l+

ln[Jl+9(—a)?+3aj+l=ln(l+9/—9/)+2=lnl+2=2,

所以/(lg2)+/[lg￡|=2,所以答案為D.

9.【解析】令2，=18>=6沖=左，

則x=log2k,y=log18k,xy=log6k

n孫=log2k-log18k=log6k,

依換底公式得

lg^Ig2jgl8

lg2lgl8lg6空5lg6-

,,Ig2-lgl8

當(dāng)1gk=0時，x=0且y=0,故x+y=0；當(dāng)坨左=———時,

1g6

(11)

x+y=log^+log^=lg^—+

218(lg2lgl8j

lg2+lg181g2-lgl8lg(2xl8)_

_Igk?--~zi二i1o-2.故選：D

Ig2-lgl8lg6Ig2-lgl8

10.【解析】因Qog29>(log34)=^?"=2x2=4,選D

lg2lg3

2

(A\l°g23+log22/1xlog2(9x2)J_1

OS2

11.【解析】依題意，原式=；=1I=2-^I8=2I8=_L.

故選：D

12.【解析】設(shè)g(x)=ln(J%?+1_%),/(%)=g(%)+2

因為g(x)+g(-x)=ln(Vx2+1-%)+ln(Vx2+1+x)

=ln[(V%I+l)2-x2]=lnl=0.

所以/(log23)+/(logi3)=/(log23)+/(-log23)

2

=g(log23)+g(-log23)+4=4.故選：C

13.【解析】由題得/(：)=log2；=—2,

所以//I。1=/(-2)=3一2=《.故答案為之

_(4力99

14.【解析】log』(log2X)=lnbg2X=；，故工=&-

15.【解析】a+&=(lg2+lg5)3-341g21g5(lg2+lg5)+31g21g5

a+b^[lg(2x5)]3-31g21g5-lg(2x5)+31g21g5=F=1

a3+b3+3ab=(a+b)^a2-ab+b~^+3ab

a3+Z73+3ab==a2-ab+b2+3ab-(a+/7)2=1

16.【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式化簡可得

4/27Alog74

lo

g3彳+1g25+1g4+7*4=bg33_+坨05x4)+7年

J3

-z2ilOS74=-+2+2=

=log33+lglO+71Y'故答案為：T-

17.【解析】⑴原式=仁：+2"—審__1_

=23—^2+\/3^=2—2—^/3=—A/3-

17

——

(2)原式=—log327—log33+2log22+log25—log25

37

=--l+2--=0.

44

18.【解析】(1)log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+1),所以x應(yīng)滿足1>1

由對數(shù)的運算性質(zhì)可將方程化為log2[(九+4)(九-l)]=log212(九+1)]

(x+4)(%—1)=2(x+1),=2或x=—3因為％>1,/.x=2

(2)lg(2A+2x-16)=x(l-1g5),所以％應(yīng)滿足2*+2x—16〉0

根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),1一恒5=1g2,則原方程可化為lg(2,+2x-16)=lg2x

:.2x+2x-16^2x,:.x=S,經(jīng)檢驗,x=8符合題意

(a+bV—c1(a+8)_(a~+Zr)方、力

L

=log2\——=log,—............=log,2=1=右邊；

abab

(2)由log/l+^^]=l,即log4a+"0=1,得一3a+〃+c=0,①

Va)a

2

由log8(a+b-c)=§,得a+b-c=4,②

由題設(shè)知a2+b2=c2,③

由①②③及。、b、c為正數(shù)，可得a=6,b=8,c=10.

=21g2+lg3=21g2+lg3=21g2+lg3

20.【解析】原式一1+工坨062+1坨23—l+lg0-6+lg2—l+(lg6—lgl0)+lg2

=21g2+lg3_21g2+lg3=21g2+lg3.

_Ig6+lg2-lg2+lg3+lg2-21g2+lg3-'

1嗎51

21.【解析】(1)i_1O^5_log3__1；

lOg2D=-------3---------5--———=

“l(fā)og32log32aab

(2)

12=夠？=logs?=logs?