2019年八年級數(shù)學(xué)下冊正方形的性質(zhì)與判定課堂練習(xí)

一、選擇題：

1、下列說法正確的是（）

A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

2、下列說法正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分且相等

B.矩形的對角線相等且互相平分

C.菱形的對角線互相垂直且相等

D.正方形的對角線是正方形的對稱軸

3、如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分

的面積為（）cm2.

A.16?8^3B.-12+8,>/3C.8■D.4■2^3

Bc

4、如圖，長方形ABCD中，M為CD中點，分別以點B、M為圓心，以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧

相交于點P.若NPMC=110。，則NBPC的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

5、如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE=AC,則NE=（）

A.90°B.45°C.30°D.22.5°

6、如圖，點E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點，BE=BC,點P為CE上任意一點，PQ±BC

于點Q,PRJ_BE于R,則PQ+PR的值為（)

A.巫B.1C.追60

222

7、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點，且CE=DF,AE,BF相交于點。，下列結(jié)論①

AE=BF;@AE±BF;③AO=OE;④S，AOB=S四硼DEOF中,正確結(jié)論的個數(shù)為（)

A.4個B.3個C.2個D.1個

8、在。ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分別為邊BC,AD上的點，若四邊形AECF為正方形，貝!IAE

長為（)

A.7B.4或10C.5或9D.6或8

9、如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45。，則這

兩個正方形重疊部分的面積是（)

D/-1

R'

10、如圖，把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，，邊BC與DC交于點

。，則四邊形ABOD’的周長是（）

A-6及B.6J及D.3+30

11.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一點，點E是AB的中點，則PA+PE最小值是

）

12、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：

①BE=DG;②BE^DG;@DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論有（）

G

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題:

13、如圖，點E為正方形ABCD夕卜一點,AE=AD,NADE=75。，貝［kAEB='

14、如圖，正方形ABCD中，CE±MN,若NMCE=35°,則NANM的度數(shù)是.

15、由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖"，若直角三角形斜邊長為2,最短的邊長為1,

則圖中陰影部分的面積為.

16、如圖，正方形ABCD中，AB=2，點E為BC邊上的一個動點，連接AE,作NEAF=45。，交CD邊于

點F,連接EF若設(shè)BE=x,貝!hCEF的周長為.

17、如圖,zMON=45°,OAi=l，作正方形A1B1C1A2,周長記作Ci;再作第二個正方形A2B2c2A3,周

長記作C2；繼續(xù)作第三個正方形A3B3c3A4,周長記作C3；點Ai,A2,A3,A4…在射線ON上，點Bi,

B2,B3,B4…在射線0M上,依此類推，則第n個正方形的周長.

18、已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊長為4,它的頂點A在x軸的正半軸上運動

(點A,D都不與原點重合)，頂點B,C都在第一象限，且對角線AC,BD相交于點P,連接0P.設(shè)點P

到y(tǒng)軸的距離為d,則在點A,D運動的過程中，d的取值范圍是.

三、解答題：

19、如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上的點，求證：AE=CE.

20、如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED.

⑴求證：ABEC*DEC.

(2)延長BE交AD于點F,若NDEB=140°,求NAFE的度數(shù)

21、如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點B落在邊AD的中點G處

(1)求線段BE的長；

(2)連接BF、GF,求證：BF=GF;

(3)求四邊形BCFE的面積.

22、如圖，正方形ABCD中，AB=1,點P是BC邊上的任意一點(異于端點B、C)，連接AP,過B、D

兩點作BE±AP于點E,DF±AP于點F.

(1)求證:EF=DF-BE;

(2)若SDF的周長為/,求EF的長.

D

答案

1、D.

2、B

3、B.

4、C

5、D

6、D

7、B

8、D

9、D

10、A

11、A

13、答案為:30

14、答案為:55°.

15、答案為:4-273

16、答案為：4.

17、答案為：Cn=2n+1

18、答案為:2<d<2V2.

19、證明：?四邊形ABCD為防形，，AB=CB,zABE=zCBE.

在AABE和4BE中,."ABE和CBE(SAS),.-.AE=CE

20、

解：（D證明：?四邊形月8CD是正方形：,CD=CR.

'：AC是正方形的對角線二NDCA=，BCA

又CE=CE:ZECMDEC

(2),:乙DEB=140，

由△SECT△￡>￡(：可得=/8EC=140°+2=70°,

AZAEF=/8￡C=70。，

又IFC是正方形的對角線，ZDAB-=90a：.ZDAC=NA4C=90,2=45。,

在ZUE尸中，ZJFE=I8O0-70°45°=65°

21、略；

22、(1)證明:1.BEXAP,DF±AP,.-.zDFA=zAEB=90°,zABE+zBAE=90°,

,?,四邊形ABCD為正方形,.-.AD=AB,zDAB=90°=zDAF+zBAE,.'.zDAF=zABE,

'/DAF=/ABE

在AADF和ABAE中,?ZDFA=ZAEB，=AADF空ABAE(AAS),

AD=AB

.-.AF=BE,DF=AE,..EF=AE-AF=DF-BE;

7

(2)解：設(shè)DF=a,AF=b,EF=DF-AF=a-b>0,"ADF的