PAGE5-1.3.2球的體積和表面積【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)球的表面積、體積1、4、6、7、8、10與球有關(guān)的三視圖3、11與球有關(guān)的“切”、“接”問題2、5、9基礎(chǔ)鞏固1.兩個(gè)球的半徑之比為2∶3,那么這兩個(gè)球的表面積之比為(B)(A)2∶3 (B)4∶9 (C)QUOTE∶QUOTE (D)8∶27解析:設(shè)兩球的半徑分別為r1,r2,表面積分別為S1,S2,則QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.故選B.2.(2015德陽市中江縣龍臺(tái)中學(xué)高二(上)期中)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為(B)(A)3πa2 (B)6πa2 (C)12πa2 (D)24πa2解析:根據(jù)題意球的半徑R滿足(2R)2=6a2,所以S球=4πR2=6πa2,故選B.3.(2014南安一中高一期末)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是(D)(A)9π (B)10π (C)11π (D)12π解析:由幾何體的三視圖可知此幾何體是圓柱體與球體的組合體,其表面積S=4πR2+2πr2+2πr·h,代入數(shù)據(jù)得S=4π+2π+2π×3=12π.故選D.4.(2015唐山市玉田縣林南倉中學(xué)高二(上)期中)若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為S1、S2,則S1∶S2等于(C)(A)1∶1 (B)2∶1 (C)3∶2 (D)4∶1解析:由題意可得圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,設(shè)球的半徑為1,則S1=6π,S2=4π.所以S1∶S2=3∶2,故選C.5.(2015呂梁學(xué)院附中高二(上)月考)若各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的長方體的高為4,底面邊長都為2,則這個(gè)球的表面積是.

解析:長方體的體對(duì)角線長為QUOTE=2QUOTE,球的直徑是2R=2QUOTE,所以R=QUOTE,所以這個(gè)球的表面積S=4π(QUOTE)2=24π.答案:24π6.(2015河源市高二(上)期中)湖面上漂著一個(gè)小球,湖水結(jié)冰后將球取出,冰面上留下了一個(gè)直徑為6cm,深為1cm的空穴,則該球半徑是cm,表面積是cm2.

解析:設(shè)球心為O,OC是與冰面垂直的一條球半徑,冰面截球得到的小圓圓心為D,AB為小圓D的一條直徑,設(shè)球的半徑為R,則OD=R-1,則(R-1)2+32=R2,解之得R=5cm,所以該球表面積為S=4πR2=4π×52=100π(cm2).答案:5100π7.(2015大同一中高二(上)月考)如圖所示(單位:cm)四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積.解:QUOTES球=QUOTE×4π×22=8π(cm2),S圓臺(tái)側(cè)=π(2+5)QUOTE=35π(cm2),S圓臺(tái)下底=π×52=25π(cm2),即該幾何體的表面積為8π+35π+25π=68π(cm2).又V圓臺(tái)=QUOTE×(22+