2024屆福建省三明永安市中考數(shù)學(xué)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．2．八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°3．二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當(dāng)t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是3C．平均數(shù)是3 D．方差是0.347．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，O為原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．9．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，1），以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則的長為_____．13．函數(shù)y=114．化簡:＝__________.15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tan∠CBD=，則BD=_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點D是邊AB上的動點，將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置，CA'交AB于點E．若△A'ED為直角三角形，則AD的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品．已知甲商品每件進(jìn)價15元，售價20元；乙商品每件進(jìn)價35元，售價45元．(1)若該商店同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價﹣進(jìn)價）18．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過點A（4，0），B（1，0）．（1）求出拋物線的解析式；（2）點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求△DCA面積的最大值；（3）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．（8分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數(shù)”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數(shù)136101521a…正方形數(shù)1491625b49…五邊形數(shù)151222C5170…（1）按照規(guī)律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是________；若第n個“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是___________．20．（8分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.求與之間的函數(shù)關(guān)系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.21．（8分）已知，關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．22．（10分）拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c均是常數(shù)）經(jīng)過點O（0，0），A（4，4），與x軸的另一交點為點B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點P．（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）過點P作x軸的平行線l，若點Q是直線上的動點，連接QB．①若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點C，當(dāng)點C恰好在直線l上時，求點Q的坐標(biāo)；②若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點D，當(dāng)線段AD的長最短時，求點Q的坐標(biāo)（直接寫出答案即可）．23．（12分）如圖，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC,BD交于點O．求BODO24．如圖，在Rt△ABC中，，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當(dāng)=______時，四邊形BECD是正方形.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形2、C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點：n邊形的內(nèi)角和公式.3、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：軸對稱圖形．5、A【解析】解：①由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時間為1小時；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時間是1小時，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當(dāng)y1=y2時，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄③正確，④當(dāng)t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．6、B【解析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計算可得；D、根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】解：A、由統(tǒng)計表得：眾數(shù)為3，不是8，所以此選項不正確；B、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個和第11個學(xué)生的閱讀小時數(shù)，都是3，故中位數(shù)是3，所以此選項正確；C、平均數(shù)=，所以此選項不正確；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此選項不正確；故選B．【點睛】本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．7、C【解析】

先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意，可得當(dāng)2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當(dāng)2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．9、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．10、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、＜【解析】

由拋物線開口向下，則a＜0，拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，則c＜0，對稱軸在y軸左側(cè)，則b＜0，因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】∵拋物線開口向下∴a＜0∵拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴c＜0∵對稱軸在y軸左側(cè)∴﹣＜0∴b＜0∴a+b+2c＜0故答案為＜．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．12、．【解析】

由點A(1，1)，可得OA的長，點A在第一象限的角平分線上，可得∠AOB=45°，，再根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】∵A(1，1)，∴OA=，點A在第一象限的角平分線上，∵以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，∴∠AOB=45°，∴的長為=，故答案為：．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式是解題的關(guān)鍵.本題中求出OA=以及∠AOB=45°也是解題的關(guān)鍵．13、x＞1【解析】試題分析：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足x-1?0?x?1考點：二次根式、分式有意義的條件點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0，分式才有意義.14、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。【詳解】解：原式====a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、2．【解析】

由tan∠CBD==設(shè)CD=3a、BC=4a，據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【詳解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD==，

∴設(shè)CD=3a、BC=4a，

則BD=AD=5a，

∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，

解得：a=或a=-（舍），

則BD=5a=2，

故答案為2．【點睛】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖．16、3﹣或1【解析】

分兩種情況:情況一：如圖一所示，當(dāng)∠A'DE=90°時；情況二：如圖二所示，當(dāng)∠A'ED=90°時.【詳解】解：如圖，當(dāng)∠A'DE=90°時，△A'ED為直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等邊三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，設(shè)AD=A'D=x，則DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=DE，∴x=（1﹣x），解得x=3﹣，即AD的長為3﹣；如圖，當(dāng)∠A'ED=90°時，△A'ED為直角三角形，此時∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，設(shè)AD=A'D=x，則Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的長為1；綜上所述，即AD的長為3﹣或1．故答案為3﹣或1．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，學(xué)會運(yùn)用分類討論是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)商店購進(jìn)甲種商品40件，購進(jìn)乙種商品60件；(2)應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元．【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100，甲商品的總進(jìn)價+乙種商品的總進(jìn)價=2700，列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)；（2）設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品（100-a）件，根據(jù)甲商品的總進(jìn)價+乙種商品的總進(jìn)價小于等于3100，甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤W，發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時，W最大，即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤．【詳解】(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙商品y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：商店購進(jìn)甲種商品40件，購進(jìn)乙種商品60件；(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品（100﹣a）件，根據(jù)題意列得：，解得：20≤a≤22，∵總利潤W=5a+10（100﹣a）=﹣5a+1000，W是關(guān)于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=20時，W有最大值，此時W=900，且100﹣20=80，答：應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．18、（1）y=﹣x2+x﹣2；（2）當(dāng)t=2時，△DAC面積最大為4；（3）符合條件的點P為（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【解析】

（1）把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可；（3）存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似，分當(dāng)1＜m＜4時；當(dāng)m＜1時；當(dāng)m＞4時三種情況求出點P坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵該拋物線過點A（4，0），B（1，0），∴將A與B代入解析式得：，解得：，則此拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2；（2）如圖，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），則D點的縱坐標(biāo)為﹣t2+t﹣2，過D作y軸的平行線交AC于E，由題意可求得直線AC的解析式為y=x﹣2，∴E點的坐標(biāo)為（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，則當(dāng)t=2時，△DAC面積最大為4；（3）存在，如圖，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m，則P點的縱坐標(biāo)為﹣m2+m﹣2，當(dāng)1＜m＜4時，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①當(dāng)==2時，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），此時P（2，1）；②當(dāng)==時，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得：m=4或m=5（均不合題意，舍去）∴當(dāng)1＜m＜4時，P（2，1）；類似地可求出當(dāng)m＞4時，P（5，﹣2）；當(dāng)m＜1時，P（﹣3，﹣14），綜上所述，符合條件的點P為（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【點睛】本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問題，要求會用字母代替長度，坐標(biāo)，會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問題時要注意分類討論．19、123n2n2+x-n【解析】分析：(1)、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出b的值；前4個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案．詳解：（1）∵前6個“三角形數(shù)”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，

∴第n個“三角形數(shù)”是，∴a=7×82=17×82=1．

∵前5個“正方形數(shù)”分別是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，

∴第n個“正方形數(shù)”是n2，∴b=62=2．

∵前4個“正方形數(shù)”分別是：1=，5=，12=，22=，

∴第n個“五邊形數(shù)”是n（3n?1）2n（3n?1）2，∴c==3．

（2）第n個“正方形數(shù)”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，

∴第n個“五邊形數(shù)”是n2+x-n．點睛：此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．20、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【解析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點．21、0≤k≤且k≠1．【解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數(shù)根，∴2k≥0，k-1≠0，Δ=()2-43(k-1)≥0，解得：0≤k≤且k≠1．∴k的取值范圍為0≤k≤且k≠1．【點睛】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△≥0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.22、（1）y=﹣（x﹣）2+；（，）；（2）①（﹣，）或（，）；②（0，）；【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c,轉(zhuǎn)化為解方程組即可.(2)先求出直線OA的解析式,點B坐標(biāo),拋物線的對稱軸即可解決問題.(3)①如圖1中,點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線l上時,首先證明四邊形BOQC是菱形,設(shè)Q（m，）,根據(jù)OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解決問題.②如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運(yùn)動,當(dāng)A,D、B共線時,線段AD最小,設(shè)OD與BQ交于點H.先求出D、H兩點坐標(biāo),再求出直線BH的解析式即可解決問題.【詳解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（，）；（2）①由題意B（5，0），A（4，4），∴直線OA的解析式為y=x，AB==7，∵拋物線的對稱軸x=，∴P（，）．如圖1中，點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C，當(dāng)點C恰好在直線l上時，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四邊形BO