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老師學(xué)科教案[20–20學(xué)年度第__學(xué)期]

任教學(xué)科：_____________任教班級：_____________任教老師：_____________

**市試驗(yàn)學(xué)校

育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰

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初一數(shù)學(xué)教案21課時(shí)2022.3。7

主備課人劉慶之參加備課人員李文會(huì)張玉香

課題用代入法解二元一次方程組

課型課型新授本課題計(jì)劃課時(shí)一課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使同學(xué)嫻熟地掌控用代入法解二元一次方程組；

2．使同學(xué)進(jìn)一步理解代入消元法所表達(dá)出的化歸意識(shí)．

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不為1的二元一次方程組．

難點(diǎn)：進(jìn)一步理解在用代入消元法解方程組時(shí)所表達(dá)出的化歸意

識(shí)．

教法設(shè)計(jì)探究式教學(xué)法

教具預(yù)備展臺(tái)

教學(xué)過程

一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

解方程組2*-Y=1

4*-5Y+9=0

2．結(jié)合第1小題的解答，老師引導(dǎo)同學(xué)歸納總結(jié)出用代入消元法解方程組的一般步

驟．(先提問，后老師用投影打出)

(1)從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡約的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用含*

的的代數(shù)式表示，即y=a*+b；

(2)將y=a*+b代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于*的一元一次方程；

(3)解這個(gè)一元一次方程，求出*的值；

(4)把求得的*的值代入y=a*+b中，求出y的值，從而得到方程組的解．

二、講授新課

例一．解方程組3*-2Y=11

4*-5Y=3

分析：該方程組中的每一個(gè)方程都不是以含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的

形式，因此不能徑直代入．應(yīng)先將其中的某個(gè)方程變形．是用含*的代數(shù)式表示y，還

是用含y的代數(shù)式表示*呢？引導(dǎo)同學(xué)通過觀測得出，由于方程①中y的系數(shù)的絕對值

是2，較小．故由方程①得出用含*的代數(shù)式表示y．

解：由〔1〕得Y=1/2〔3*-11〕

把③代入②，得

8*-5(3*-11)=6，

-7*=-49，

所以*=7．

把*=7代入③，得y=5．

所以*=7

Y=5

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(此題的解答過程由同學(xué)口述，老師板書完成；通過師生的共同探討，得出選擇未知數(shù)的系數(shù)的絕對值比較小的一個(gè)方程進(jìn)行變形，可使解題較為簡便)

例2解方程組

*/3+Y/4=1

Y/3-*/2=1

分析：未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程組，在求解時(shí)一般先將分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)，然后求解．

解：方程①兩邊同乘以12，得

4*+3y=12，③

方程②兩邊同乘以6，得

2y-3*=6．④

將⑤代入③，得

8*+9*+18=24，

17*=6，

所以*=6/17

把*=6/17代入，得

Y=60/17

所以*=6/17

Y=60/17

(此題的解答過程，可由同學(xué)口述，老師板書完成)

例3解方程組

3*+y=2a+b

*-3y=2b-a

其中*，y是未知數(shù)．

分析：解含有字母系數(shù)的方程組時(shí)，首先要分清哪些字母表示未知數(shù)，哪些字母表示已知數(shù)(即常量)．

解：由①，得y=2a+b-3*，③

將③代入②，得

*-3(2a+b-3*)=2b-a，

10*-6a-3b=2b-a，

10*=5a+5b，

所以*=a+b/2

把*=a+b/2代入〔3〕，得

Y=2a+b-3.a+b/2

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所以Y=a-b/2

故*=a+b/2

Y=a-b/2

三、課堂練習(xí)

1．(投影)已知方程組：

4y=*+4(2)4*-7*=2

12*-25y=-2

5y=4*+3

對于每一個(gè)方程組，分別指出以下方法中比較簡捷的解法是[]．

A．利用①，用含*的代數(shù)式表示y，再代入②；

B．利用①，用含y的代數(shù)式表示*，再代入②；

C．利用②，用含*的代數(shù)式表示y，再代入①；

D．利用②，用含y的代數(shù)式表示*，再代入①；

2．用代入法解方程組：

2s+3t=-1(2)3m-4n=7

(1)

4s-9t=89m-10n+25=0

四、師生共同小結(jié)

在師生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，老師指出，對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的

絕對值不是1的二元一次方程組，解題時(shí)，應(yīng)選擇未知數(shù)的系數(shù)絕對值比較小的一個(gè)方

程進(jìn)行變形，這樣可使運(yùn)算簡便．

五、作業(yè)

用代入法解以下方程組：

(1)3*-5y=-1(2)7*+9y=8

2*-3y=09*-8y=69

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

代入消元法的消元思想表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方法，它是極重要的數(shù)學(xué)思想方法．它的核心就是將待解的問題轉(zhuǎn)化為既定解決方法和程序的問題，以便

應(yīng)用已知的理論、方法和技術(shù)來解決問題．其思想方法蘊(yùn)含著深刻的辯證觀點(diǎn)．因此在

教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)化歸思想的總結(jié)和提煉，這對于提高同學(xué)的技能，進(jìn)展同學(xué)的思維極有

好處．

目標(biāo)反饋在師生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，老師指出，對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1的二元一次方程組，解題時(shí)，應(yīng)選擇未知數(shù)的

系數(shù)絕對值比較小的一個(gè)方程進(jìn)行變形，這樣可使運(yùn)算簡便．

育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰

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育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰板書設(shè)計(jì)用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對值不為

1的二元一次方程組．解方程組2*-Y=1

3m-4n=74*-5Y+9=09m-10n+25=0

教學(xué)體會(huì)2022．3．14代入消元法的消元思想表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方

法，它是極重要的數(shù)學(xué)思想方法．它的核心就是將待解的問題轉(zhuǎn)化為既定解決方法和程序的問題，以便應(yīng)用已知的理論、方法和技術(shù)來解決問題．

其思想方法蘊(yùn)含著深刻的辯證觀點(diǎn)．因此在教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)化歸思想的總結(jié)和提煉，這對于提高同學(xué)的技能，進(jìn)展同學(xué)的思維極有好處．

補(bǔ)充教案：

2022.3.12代入消元法的消元思想表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

“化未知為已知”的化歸思想方法，它是極重要的數(shù)學(xué)思想方法．它的核心就是將待解的問題轉(zhuǎn)化為既定解決方法和程序的問題，以便應(yīng)用已知的理論、方法和技術(shù)來解決問題．其思想方法蘊(yùn)含著深刻的辯證觀點(diǎn)．因此在教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)化歸思想的總結(jié)和提煉，這對于提高同學(xué)的技能，進(jìn)展同學(xué)的思維極有好處．

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