安徽省合肥市眾興中學(xué)2024屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知等差數(shù)列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．243．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．4．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，小明、小紅、小金三人以國(guó)慶為主題各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?huì)，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國(guó)富民強(qiáng)”、“興國(guó)之路”，為了弄清“國(guó)富民強(qiáng)”這一作品是誰(shuí)制作的，村支書(shū)對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話(huà)，得到回復(fù)如下：小明說(shuō)：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說(shuō)：“國(guó)富民強(qiáng)”不是小明制作的，就是我制作的；小金說(shuō)：“興國(guó)之路”不是我制作的，若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（）A．小明 B．小紅 C．小金 D．小金或小明6．如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家在《周脾算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200顆米粒（大小忽略不計(jì)，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．20 B．27 C．54 D．647．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．9．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．10．如圖所示，為了測(cè)量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開(kāi)2百海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得在的北偏西的方向上，再開(kāi)回處，由向西開(kāi)百海里到達(dá)處，測(cè)得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（）A．3 B． C．4 D．11．已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，12．已知函數(shù)（其中，，）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：①直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；②點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正三角形中，點(diǎn)，分別在線(xiàn)段，上，將沿線(xiàn)段進(jìn)行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點(diǎn)在線(xiàn)段上，則線(xiàn)段的最小值為_(kāi)______．14．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1．,點(diǎn)、分別為線(xiàn)段、上的動(dòng)點(diǎn),則取值的集合為_(kāi)_________．15．從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表，甲被選中的概率為_(kāi)_________.16．在四面體中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面平面，則該四面體外接球的體積為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為、，求證：.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為3的線(xiàn)段的兩端點(diǎn)分別在軸、軸上滑動(dòng)，點(diǎn)為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足.記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）若點(diǎn)為曲線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記，判斷是否存在常數(shù)使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）為了加強(qiáng)環(huán)保知識(shí)的宣傳，某學(xué)校組織了垃圾分類(lèi)知識(shí)竟賽活動(dòng).活動(dòng)設(shè)置了四個(gè)箱子，分別寫(xiě)有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫(xiě)有一種垃圾的名稱(chēng).每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對(duì)應(yīng)的箱子中.按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯(cuò)誤得分.比如將寫(xiě)有“廢電池”的卡片放入寫(xiě)有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機(jī)抽取人，將他們的得分按照、、、、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機(jī)選取名選手，以表示這名選手中得分不超過(guò)分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）運(yùn)輸一批海鮮，可在汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇，它們的速度分別為60千米/小時(shí)、120千米/小時(shí)、600千米/小時(shí)，每千米的運(yùn)費(fèi)分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運(yùn)輸過(guò)程中每小時(shí)的損耗為m元（），運(yùn)輸?shù)穆烦虨镾（千米）.設(shè)用汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用（包括運(yùn)費(fèi)和損耗費(fèi)）分別為（元）、（元）、（元）.（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出、、的表達(dá)式；（2）試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.21．（12分）已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).（1）求證：直線(xiàn)與橢圓相切；（2）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由.22．（10分）在中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求的值；（2）若求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況?！驹斀狻?，故奇函數(shù)，四個(gè)圖像均符合。當(dāng)時(shí)，，，排除C、D當(dāng)時(shí)，，，排除A。故選B?！军c(diǎn)睛】圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.3、A【解析】

求函數(shù)定義域得集合M，N后，再判斷．【詳解】由題意，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素．確定集合的元素時(shí)要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線(xiàn)上的點(diǎn)集，都由代表元決定．4、B【解析】

畫(huà)出可行域，根據(jù)可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，，三點(diǎn)所圍成的三角形及其內(nèi)部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，顯然原點(diǎn)到所在的直線(xiàn)的距離是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，此時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值，此時(shí).所以的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查線(xiàn)性規(guī)劃，兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí).5、B【解析】

將三個(gè)人制作的所有情況列舉出來(lái)，再一一論證.【詳解】依題意，三個(gè)人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國(guó)富民強(qiáng)小紅小金小金小明小紅小明興國(guó)之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說(shuō)法正確，則均不滿(mǎn)足；若小紅的說(shuō)法正確，則4滿(mǎn)足；若小金的說(shuō)法正確，則3滿(mǎn)足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

設(shè)大正方體的邊長(zhǎng)為，從而求得小正方體的邊長(zhǎng)為，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為，利用概率模擬列方程即可求解?！驹斀狻吭O(shè)大正方體的邊長(zhǎng)為，則小正方體的邊長(zhǎng)為，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為，則，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率模擬的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡(jiǎn)可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．8、C【解析】

框圖的功能是求等比數(shù)列的和，直到和不滿(mǎn)足給定的值時(shí)，退出循環(huán)，輸出n.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時(shí)滿(mǎn)足輸出結(jié)果，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，建議數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可以一步一步的書(shū)寫(xiě)，防止錯(cuò)誤，是一道容易題.9、A【解析】

進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】，1，2，，，，1，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長(zhǎng)度，再根據(jù)正弦定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后利用余弦定理求解出的長(zhǎng)度即可.【詳解】由題意可知：，所以，，所以，所以，又因?yàn)椋?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的角度問(wèn)題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：根據(jù)最低點(diǎn)，判斷A=3，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期T，再代入最低點(diǎn)可求得解析式為，依次判斷各選項(xiàng)的正確與否．詳解：因?yàn)闉閷?duì)稱(chēng)中心，且最低點(diǎn)為，所以A=3，且由所以，將帶入得，所以由此可得①錯(cuò)誤，②正確，③當(dāng)時(shí)，，所以與有6個(gè)交點(diǎn)，設(shè)各個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)依次為，則，所以③正確所以選C點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式，通過(guò)求得的解析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，，在中利用正弦定理得出關(guān)于的函數(shù)，從而可得的最小值．【詳解】解：設(shè)，，則，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴當(dāng)即時(shí)，取得最小值．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的應(yīng)用，屬中檔題．14、【解析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依題意求出,,,的表達(dá)式,再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解:以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線(xiàn)為軸,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,則,,,設(shè),,,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,,所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線(xiàn)性運(yùn)算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算,是中檔題.15、【解析】

甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,根據(jù)公式即可求得概率.【詳解】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力,難度容易.16、【解析】

先確定球心的位置，結(jié)合勾股定理可求球的半徑，進(jìn)而可得球的面積.【詳解】取的外心為，設(shè)為球心，連接，則平面，取的中點(diǎn)，連接，，過(guò)做于點(diǎn)，易知四邊形為矩形，連接，，設(shè)，.連接，則，，三點(diǎn)共線(xiàn)，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題，外接球的半徑的求解一般有兩個(gè)思路：一是確定球心位置，利用勾股定理求解半徑；二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長(zhǎng)方體外接球半徑是其對(duì)角線(xiàn)的一半.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與極值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論；（2）設(shè)函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為、，由（1）知，，且滿(mǎn)足，，于是得出，由得，利用正切函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】（1），，，當(dāng)時(shí)，，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，，，.所以，函數(shù)在與不存在零點(diǎn)，在區(qū)間和上各存在一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；（2），.由（1）得，在區(qū)間與上存在零點(diǎn)，所以，函數(shù)在區(qū)間與上各存在一個(gè)極值點(diǎn)、，且，，且滿(mǎn)足即，，，又，即，，，，，由在上單調(diào)遞增，得，再由在上單調(diào)遞減，得，即.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.18、（1）（2）存在；常數(shù)，定值【解析】

（1）設(shè)出的坐標(biāo)，利用以及，求得曲線(xiàn)的方程.（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)的方程，求得到直線(xiàn)的距離.聯(lián)立直線(xiàn)的方程和曲線(xiàn)的方程，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合以及為定值，求得的值.當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證.由此得到存在常數(shù)，且定值.【詳解】（1）解析：（1）設(shè)，，由題可得，解得又，即，消去得：（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為設(shè)，由可得：由點(diǎn)到的距離為定值可得（為常數(shù)）即得：即，又為定值時(shí)，，此時(shí)，且符合當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為由題可得，時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合條件綜上可知，存在常數(shù)，且定值【點(diǎn)睛】本小題主要考查軌跡方程的求法，考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查橢圓中的定值問(wèn)題，屬于難題.19、（1）所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)分別為人、人；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】

（1）將分別乘以區(qū)間、對(duì)應(yīng)的矩形面積可得出結(jié)果；（2）由題可知，隨機(jī)變量的可能取值為、、，利用超幾何分布概率公式計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，并由此計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值.【詳解】（1）由題意知，所抽取的人中得分落在組的人數(shù)有（人），得分落在組的人數(shù)有（人）.因此，所抽取的人中得分落在組的人數(shù)有人，得分落在組的人數(shù)有人；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的所有可能取值為、、，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列為：所以，隨機(jī)變量的期望為.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)算頻數(shù)，同時(shí)也考查了離散型隨機(jī)變量分布列與