山西省臨汾市上東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是實(shí)數(shù)集，，則(A)

(B)

(C)

D

參考答案：D略2.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A,又因?yàn)?所以，因而只需將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．4.已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈R}，集合N=（0，1]，則集合M與N的關(guān)系（） A．M?N B． N?M C． M=N D． N?M且M?N參考答案：B6.已知，，則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（）A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）區(qū)間內(nèi)，即可得出答案．【解答】解：設(shè)f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）區(qū)間內(nèi)∴方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（1，1.5）故選：B．8.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設(shè)α是第二象限角,為其終邊上的一點(diǎn),且,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)棣潦堑诙笙藿?所以.由三角函數(shù)的定義,有,解得.所以10.已知兩個(gè)非零向量，互相垂直，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．5 B．3 C．2.5 D．2參考答案：C∵向量與共線，∴存在實(shí)數(shù)，使得，即，又向量，互相垂直，故，不共線．∴，解得．選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的三等分點(diǎn)，0為DC的中點(diǎn)，則=

.

參考答案：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連BO，可得為等邊三角形，所以，則。所以，，故。

12.如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：413.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【詳解】試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限，故選C.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義14.觀察下列算式：，

，

，，…

…

…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則_______．

參考答案：15.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：16.如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿EF把這個(gè)矩形折成一個(gè)直二面角A－EF－C(如圖2)，則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小為＿＿＿＿＿＿。參考答案：45?(或)17.若x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．∴．∴的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足（I）設(shè)=，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴當(dāng)時(shí)，．兩式相減得，即．……………3分又,可知，∴當(dāng)時(shí)，（常數(shù)），∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴．………………6分（Ⅱ）∵，∴，………………8分則，……①，……②兩式相減得，………10分．∴．………………12分

略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且滿足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由題意，f（x）＜10a+10解集不是空集，則有則（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，從而求解a的范圍即可．（2）由（1）可知a的范圍，利用基本不等式即可求最小值．【解答】解：（1）由題意，f（x）＜10a+10解集不是空集，即|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10，則（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10成立，解得：10＜10a+10，∴a＞0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）（2）由（1）可知a＞0，那么：求=當(dāng)且僅當(dāng)，即a=2時(shí)取等號(hào)．故的最小值為3．20.已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰△PAB，求出直線l方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點(diǎn)到直線的距離，求出三角形的高，進(jìn)一步可求出△PAB的面積．解答： 解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時(shí)方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查待定系數(shù)法求橢圓的方程和橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的方程為=，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C的普通方程，即可求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的方程為=，則x+y=1代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即可求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為（x﹣3）2+y2=4，即x2+y2﹣6x+5=0，…（2分）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2﹣6ρcosθ+5=0．…（Ⅱ）曲線l的方程ρsinθ+ρcosθ=1，則x+y=1，…（7分）將x=1﹣y代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即交點(diǎn)A（1，0），B（3，﹣2），弦長(zhǎng)為|AB|=2．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生人數(shù)，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場(chǎng)考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級(jí)為A的頻率，從而得到該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)．（Ⅱ）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分．（Ⅲ）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有10÷0.25=40人，所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=